7.1同底数幂的乘法 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

7.1同底数幂的乘法课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．下列运算中，错误的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．计算式子的结果用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则与之间的关系为（ ）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．无法判断
5．对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是（ ）
A．2024 B． C． D．1012
6．已知，若，则（ ）
A．4047 B．4048 C． D．
7．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，则的值是______．
10．已知：，，则________．
11．已知，则_____．
12．已知，则_____．
三、解答题
13．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
14．（1）已知，求n的值．
（2）已知，其中a、b、c为正整数，求的值．
15．如果，则，例如，则．
(1)根据上述规定，若，则________．
(2)记，，，求a、b、c之间的数量关系．
16．如果xn＝y，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
(1)[理解]根据上述规定，填空：（2，8）＝　 　，（2，）＝　 　；
(2)[说理]记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c．试说明：a+b＝c；
(3)[应用]若（m，16）+（m，5）＝（m，t），求t的值．
17．如果，则，例如，则．
(1)根据上述规定，若，则　　；
(2)记，，，求之间的数量关系．
18．阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考：如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：因为，所以．
(1) , ；
(2)分别计算、的值，试猜想、、之间的等量关系式；
(3)若记，，请用含的代数式表示．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4．B
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．16
10．
11．4
12．6
三、解答题
13．【详解】解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
14．【详解】解：（1）∵，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，，，
∴
．
15．【详解】（1）解：∵
∴
故答案为：3
（2）解：∵，，，
∴
即
16．【详解】（1）解：∵23＝8，，
∴（2，8）＝3，（2，）＝﹣1，
故答案为：3；﹣1；
（2）证明：∵（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，
∴4a＝12，4b＝5，4c＝60，
∴4a×4b＝60，
∴4a×4b＝4c，
∴a+b＝c；
（3）解：设（m，16）＝p，（m，5）＝q，（m，t）＝r，
∴mp＝16，mq＝5，mr＝t，
∵（m，16）+（m，5）＝（m，t），
∴p+q＝r，
∴mp+q＝mr，
∴mp mq＝mr，即16×5＝t，
∴t＝80．
17．【详解】（1）解：∵，则，
∴，则，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：
故答案为：，3．
（2）解：依题意，，、
∴；
（3）解：根据题意得：
，，
，
．