第三章 函数 阶段测试二（含答案）
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第三章 函数
阶段测试二
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.二次函数(a≠0)的图象如图所示，则函数 与 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
2.已知点，是二次函数 的图象上任意两点，设 ，若当 且-1 < b < 4时，都有 ，则t的取值范围是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
3.如图，二次函数 的图象经过点(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论： ①；②；③；④若 两点在该二次函数的图象上，则 .其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.二次函数 (a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①；②；③；④若点 ，点 ，点 在该函数图象上，则 ；⑤若方程的两根为 和 ，且 ，则 ，其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图， 是等边三角形，AB=2， ，垂足为点D，点P从点B出发，沿 的路径运动，运动到点A停止，过点P作PE//AC交边AB于点E，过点P作PF//AB交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 ，将 向右平移4个单位，得到抛物线 ，过点P(p,0)作x轴的垂线，交 于点M，交 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(p,q)组成的图形记为图形T.若直线y=x+n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.已知二次函数 ，当0 x 4 时，y 的取值范围是 ___________.
8.若抛物线 与直线 y=m 只有一个公共点，则 m 的值为 ___________.
9.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 。由于某种原因，销售价需满足 21 x 25，那么该店一周可获最大利润是 _____________元.
10.若一个点的坐标满足 (k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”。若关于 x 的二次函数 （s,t 为常数，t≠-1）的图象上总有两个不同的倍值点，则 s 的取值范围是 _______________.
三、解答题（共40分）
11.（16分）如图，某汽车停车棚的棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分。棚顶的竖直高度 y(m) 与距离停车棚支柱 OA 的水平距离 x(m) 近似满足函数 。支柱 OA 的长为 1.6m，棚顶的外端 B 的竖直高度为 2.68m，到支柱 OA 的水平距离为 6m。一厢式货车的截面看作矩形 CDEF，长 CD 为 4m，高 DE 为 1.8m，试判断货车能否完全停在车棚内.
12.(24分)在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的对称轴是直线，与轴交于A，B两点(A在B的左边)，与轴交于点C.
(1)求证：该抛物线的顶点在第一象限.
(2)若该抛物线经过点D(2,3).
①求此抛物线的表达式；
②点为抛物线上的两个动点，若求的取值范围.
(3)在抛物线上有两点和，若，求的取值范围.
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A
7.-3≤y≤6 8.-1 9.1556 10.
11.解：以OA所在直线为y轴,OD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0,1.6),B(6,2.68),
解得 ,
当x=6-4=2时,y=2.12,∵2.12>1.8,∴货车能完全停在车棚内。
12.(1)证明：∵抛物线 的对称轴是直线x=1,
, , ,
,∴抛物线与x轴有两个交点。
又∵抛物线的对称轴是直线x=1且抛物线开口向下，
∴该抛物线的顶点在第一象限。
(2)解：①将(2,3)代入 3a,得4a-4a-3a=3,∴a=-1,
∴抛物线的表达式为
②根据题意得 ,
, ,
,
∴t≤-5.
(3)解:∵,∴抛物线开口向下。
∵抛物线的对称轴是直线x=1,
抛物线上有两点和,且,
∴.解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第三章 函数
阶段测试二
一、选择题（每小题6分，共36分）
1.二次函数(a≠0)的图象如图所示，则函数 与 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）
2.已知点，是二次函数 的图象上任意两点，设 ，若当 且-1 < b < 4时，都有 ，则t的取值范围是（ ）
A.或 B.或 C.或 D.或
3.如图，二次函数 的图象经过点(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论： ①；②；③；④若 两点在该二次函数的图象上，则 .其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.二次函数 (a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1,0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①；②；③；④若点 ，点 ，点 在该函数图象上，则 ；⑤若方程的两根为 和 ，且 ，则 ，其中正确结论的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
5.如图， 是等边三角形，AB=2， ，垂足为点D，点P从点B出发，沿 的路径运动，运动到点A停止，过点P作PE//AC交边AB于点E，过点P作PF//AB交边AC于点F，设点P运动的路程为x，四边形AEPF的面积为y，则能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 ，将 向右平移4个单位，得到抛物线 ，过点P(p,0)作x轴的垂线，交 于点M，交 于点N，q为M与N的纵坐标中的较小值（若二者相等则任取其一），将所有这样的点(p,q)组成的图形记为图形T.若直线y=x+n与图形T恰好有4个公共点，则n的取值范围是（ ）
二、填空题（每小题6分，共24分）
7.已知二次函数 ，当0 x 4 时，y 的取值范围是 ___________.
8.若抛物线 与直线 y=m 只有一个公共点，则 m 的值为 ___________.
9.便民商店销售一种商品，在销售过程中，发现一周利润 y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足 。由于某种原因，销售价需满足 21 x 25，那么该店一周可获最大利润是 _____________元.
10.若一个点的坐标满足 (k,2k)，我们将这样的点定义为“倍值点”。若关于 x 的二次函数 （s,t 为常数，t≠-1）的图象上总有两个不同的倍值点，则 s 的取值范围是 _______________.
三、解答题（共40分）
11.（16分）如图，某汽车停车棚的棚顶的横截面可以看作抛物线的一部分。棚顶的竖直高度 y(m) 与距离停车棚支柱 OA 的水平距离 x(m) 近似满足函数 。支柱 OA 的长为 1.6m，棚顶的外端 B 的竖直高度为 2.68m，到支柱 OA 的水平距离为 6m。一厢式货车的截面看作矩形 CDEF，长 CD 为 4m，高 DE 为 1.8m，试判断货车能否完全停在车棚内.
12.(24分)在平面直角坐标系中，抛物线为常数，的对称轴是直线，与轴交于A，B两点(A在B的左边)，与轴交于点C.
(1)求证：该抛物线的顶点在第一象限.
(2)若该抛物线经过点D(2,3).
①求此抛物线的表达式；
②点为抛物线上的两个动点，若求的取值范围.
(3)在抛物线上有两点和，若，求的取值范围.
参考答案
1. B 2. B 3. B 4. C 5. B 6. A
7.-3≤y≤6 8.-1 9.1556 10.
11.解：以OA所在直线为y轴,OD所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则A(0,1.6),B(6,2.68),
解得 ,
当x=6-4=2时,y=2.12,∵2.12>1.8,∴货车能完全停在车棚内。
12.(1)证明：∵抛物线 的对称轴是直线x=1,
, , ,
,∴抛物线与x轴有两个交点。
又∵抛物线的对称轴是直线x=1且抛物线开口向下，
∴该抛物线的顶点在第一象限。
(2)解：①将(2,3)代入 3a,得4a-4a-3a=3,∴a=-1,
∴抛物线的表达式为
②根据题意得 ,
, ,
,
∴t≤-5.
(3)解:∵,∴抛物线开口向下。
∵抛物线的对称轴是直线x=1,
抛物线上有两点和,且,
∴.解得.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
同课章节目录