华师大版（2024）七年级下册 9.2 平移 题型专练（参考答案）
【题型1】识别平移
【典例】下列运动中，不是平移的是（ ）
A.钟表指针的转动 B.电梯中人的升降 C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降
【答案】A
【解析】根据平移的定义即可进行判断.
解：A、钟表指针的转动是旋转，不是平移，故本选项正确；
B、电梯中人的升降是平移，故本选项错误；
C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项错误；
D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项错误．
故选：A．
【强化训练1】同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据平移的定义即可进行判断.
解：A、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：D．
【强化训练2】下列运动中，不是平移的是（ ）
A.钟表指针的转动 B.电梯中人的升降 C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降
【答案】A
【解析】根据平移的定义即可进行判断.
解：A、钟表指针的转动是旋转，不是平移，故本选项正确；
B、电梯中人的升降是平移，故本选项错误；
C、火车在笔直的铁轨上行驶是平移，故本选项错误；
D、农村辘轳上水桶的升降是平移，故本选项错误．
故选：A．
【强化训练3】如图是第二届全运会的吉祥物宁宁，下列图案是由宁宁通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据平移的定义即可进行判断.
解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知C可以通过题中已知图案平移得到．
故选：C．
【强化训练4】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）晃动的秋千（2）跑道上滑行的飞机（3）随风摆动的旗帜（4）从楼顶自由落下的球（球不旋转）（5）旋转的木马．
【答案】（2）（4）
【解析】根据平移的定义结合题意进行判断．
解：（1）晃动的秋千：旋转；
（2）跑道上滑行的飞机：平移；
（3）随风摆动的旗帜：不是平移；
（4）从楼顶自由落下的球（球不旋转）：平移；
（5）旋转的木马：旋转．
故答案为：（2）（4）．
【强化训练5】可以通过平移相互重合的图形是 （请填序号）．
【答案】①
【解析】根据平移的定义结合题意进行判断．
解：①平移后能重合，符合题意；
②平移后不能重合，不符合题意；
③平移后不能重合，不符合题意；
故答案为：①．
【强化训练6】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）晃动的秋千（2）跑道上滑行的飞机（3）随风摆动的旗帜（4）从楼顶自由落下的球（球不旋转）（5）旋转的木马．
【答案】（2）（4）
【解析】根据平移的定义结合题意进行判断．
解：（1）晃动的秋千：旋转；
（2）跑道上滑行的飞机：平移；
（3）随风摆动的旗帜：不是平移；
（4）从楼顶自由落下的球（球不旋转）：平移；
（5）旋转的木马：旋转．
故答案为：（2）（4）．
【题型2】识别对应点、对应角、对应边
【典例】如图，△ABC向右平移能和△DEF重合，已知AD＝3，DB＝5，下面的结论中，正确的个数有（ ）
①∠C的对应角是∠F；
②线段AC向右平移3个单位可得到线段DF；
③线段BC可以由EF向左平移3个单位得到；
④AD＝BE＝3，所以线段AD的对应线段是BE．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】根据题意，画出图形，结合图形对选项进行一一分析，选择正确答案．
解：A、平移的条件是平移的方向和距离，两者缺一不可，故错误；
B、已知点A的对应点D的位置，能确定△DEF位置，故正确；
C、已知边AB的对应边DE的位置，能确定△DEF位置，故正确；
D、已知∠A的对应角∠D的位置，能确定△DEF位置，故正确．
故选：C
【强化训练1】如图所示，△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（ ）
A.∠F，AC B.∠BOD，BA C.∠F，BA D.∠BOD，AC
【答案】C
【解析】由图可知，△DEF经过平移可以得到△ABC，则AC与DF是对应边，AB与DE是对应边，BC与EF是对应边，
∠A与∠EDF，∠ABC与∠E，∠C与∠F是对应角．
解：根据平移的定义，∠C的对应角和ED的对应边分别是∠F、BA．
故选：C．
【强化训练2】如图所示，四边形HGEF是由四边形ABCD平移后所得．
写出：线段CD的对应线段，∠D的对应角．
____________________________________________
【答案】EF、∠E；
【解析】根据平移的定义即可求解．
解：如图所示，线段CD的对应线段为线段EF，∠D的对应角为∠E；
【强化训练3】如图，三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的．
（1）点A的对应点为 ；
（2）线段AB的对应线段为 ；
（3） 的对应线段为线段DF；
（4）∠A的对应角为 ；
（5） 的对应角为∠F．
【答案】（1）点D；
（2）线段DE；
（3）线段AC；
（4）∠D；
（5）∠ACB．
【解析】根据平移的定义即可求解．
解：∵三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的，
∴（1）点A的对应点为点D；
（2）线段AB的对应线段为线段DE；
（3）线段AC的对应线段为线段DF；
（4）∠A的对应角为∠D；
（5）∠ACB的对应角为∠F．
故答案为：点D；线段DE；线段AC；∠D；∠ACB．
【强化训练4】如图所示的△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移后成为另一个三角形，指出点A、B、C的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角．
【答案】解：由图形可得：点A、B、C的对应点分别为：F，D，E；
线段AB、BC、CA的对应线段分别为：DF，DE，EF；
∠A、∠B、∠C的对应角分别为：∠F，∠D，∠E．
【强化训练5】如图，△ABC与△DEF是两个能够完全重合的三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到．
试写出平移后两个三角形的对应顶点、对应角、对应线段；
【答案】解：（1）∵△ABC与△DEF是两个能够完全重合的三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到，
∴平移后两个三角形的对应顶点是A对应D，B对应E，C对应F；
对应角是∠A对应∠D，∠B对应∠E，∠C对应∠F；
对应线段是AB对应DE，BC对应EF，AC对应DF；
【题型3】平移的距离
【典例】如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（ ）
A.线段BC的长度 B.线段BE的长度 C.线段EC的长度 D.线段EF的长度
【答案】B
【解析】根据平移的概念判断即可．
解：三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离为线段BE的长度，
故选：B．
【强化训练1】如图，将△ABC沿射线AB平移得到△DEF，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A.AB B.BE C.BD D.AE
【答案】B
【解析】根据平移的概念判断即可．
解：∵△ABC沿射线BC平移得到△DEF，
∴点B与点E是对应点，点A与点D是对应点，
∴线段BE、AD可表示平移距离，
故选：B．
【强化训练2】如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3cm，则平移的距离为（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
【答案】C
【解析】根据平移的概念判断CF的长度是平移的距离．
解：△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，若CF＝3cm，
则平移的距离为3cm，
故选：C．
【强化训练3】如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（ ）
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度
【答案】A
【解析】根据平移的概念判断即可．
解：观察图形可知：△DEF是由△ABC沿BC向右移动BE的长度后得到的，
∴平移距离就是线段BE的长度．
故选：A．
【强化训练4】现将长为3cm的线段AB向右平移6cm得到线段A′B′，则点B与点B′之间的距离为（ ）
A.0cm B.3cm C.6cm D.9cm
【答案】C
【解析】根据平移的概念判断点B与点B′之间的距离就是平移的距离．
解：由题意得：AA'＝BB'＝6cm．
故选：C．
【题型4】利用平移求长度
【典例】如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】根据平移的性质可得BE＝CF，然后列式其解即可．
解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，
∴BE＝CF，
∴BE（BF﹣EC），
∵BF＝14，EC＝6，
∴BE（14﹣6）＝4．
故选：D．
【强化训练1】如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
A.8cm B.10cm C.12cm D.20cm
【答案】B
【解析】根据平移的性质即可得到四边形ACFD的周长．
解：∵CD是AB平移得到，
CD＝AB＝3 cm，AC=BD＝2 cm，
∴四边形ABDC的周长为10cm，
故选：B．
【强化训练2】将一正六边形向上平移一段距离后，连接各组对应点的线段 （填“相等”或“不等”）．
【答案】相等
【解析】解：将一正六边形向上平移一段距离后，连接各组对应点的线段相等，
故答案为：相等．
【强化训练3】已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离．
【答案】设长方形ABCD平移距离AE＝x，根据矩形的周长公式即可得到结论．
解：设长方形ABCD平移距离AE＝x，
∵长方形ABCD的长为5，宽为4，
∴长方形ABCD的周长＝18，
∵长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的23，
∴4+4+5﹣x+5﹣x＝18，
∴x＝3，
∴长方形ABCD平移距离为3．
【题型5】利用平移求角度
【典例】如图，点O在直线PQ上，∠AOP＝20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A.120° B.140° C.150° D.160°
【答案】A
【解析】根据平移的性质得到AO∥A′O′，OB∥O′B′，由平行线的性质得到同位角相等，根据平角的定义即可得到结果．
解：∵将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，
∴AO∥A′O′，OB∥O′B′，
∴∠BOO′＝∠B′O′Q＝40°，
∴∠AOB＝180°﹣∠AOP﹣∠BOP′＝180°﹣20°﹣40°＝120°，
故选：A．
【强化训练1】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A.40° B.50° C.90° D.130°
【答案】B
【解析】根据平移的性质得出l1∥l2，进而得出∠2的度数．
解：∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，
∴l1∥l2，
∵∠1＝50°，
∴∠2的度数是50°．
故选：B．
【强化训练2】如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，若∠ABC＝30°，则∠DEF＝ ．
【答案】30°
【解析】根据平移的性质，平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
解：∵∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC＝30°，
∴∠DEF＝∠ABC＝30°．
故答案为：30°．
【强化训练3】如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 ．
【答案】30°
【解析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB＝∠EBD＝50°，进而求出∠CBE的度数．
解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AC∥BE，
∴∠CAB＝∠EBD＝50°，
∵∠ABC＝100°，
∴∠CBE的度数为：180°﹣50°﹣100°＝30°．
故答案为：30°．
【强化训练4】如图，△ABC沿直线l向右平移3cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长；
（2）求∠FDB的度数．
【答案】解：（1）∵△ABC沿直线l向右平移3cm，得到△FDE，
∴BD＝CE＝3cm，
∵BC＝6cm，
∴BE＝BC+CE＝6+3＝9（cm）；
（2）∵△ABC沿直线l向右平移3cm，得到△FDE，且∠ABC＝45°，
∴∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°﹣∠FDE＝135°．
【题型6】利用平移求面积
【典例】把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定
【答案】C
【解析】利用平移的性质得到△A'BC的面积等于△ABC的面积．
解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，
∴S△A′B'C'＝S△ABC．
故选：C．
【强化训练1】如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A.5 B.6 C.10 D.4
【答案】A
【解析】根据平移的性质得到AB＝BD，BC∥DE，利用三角形面积公式得到S△BCDS△ACD＝5，然后利用DE∥BC得到S△BCE＝S△BCD＝5．
解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCDS△ACD=12×10＝5，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝5．
故选：A．
【强化训练2】已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t＝1.5秒时，S＝ 平方厘米；
（2）当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
【答案】（1）3；（2）1或5．
【解析】（1）根据路程＝速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（2）先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
解：（1）t＝1.5时，重叠部分长方形的宽＝1.5×1＝1.5cm，
所以，S＝1.5×2＝3cm2；
（2）当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（4+2﹣1）÷1＝5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：（1）3；（2）1或5．
【题型7】画平移后的图形
【典例】如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（ ）
A.沿射线EC的方向移动DB长
B.沿射线CE的方向移动DB长
C.沿射线EC的方向移动CD长
D.沿射线BD的方向移动BD长
【答案】A
【解析】易得两个三角形的对应顶点，前一个三角形的对应顶点到后一个三角形的对应顶点为平移的方向，两个三角形对应顶点之间的距离为移动的距离．
解：由图中可以看出B和D是对应顶点，C和E是对应顶点，那么△FDE沿射线EC的方向移动DB长可得到△ABC，故选A．
【强化训练1】如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A.先向下平移3格，再向右平移1格
B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格
D.先向下平移3格，再向右平移2格
【答案】D
【解析】根据图形，对比图①与图②中位置关系，对选项进行分析，排除错误答案．
解：观察图形可知：平移是先向下平移3格，再向右平移2格．
故选：D．
【强化训练2】如图，△DEF是由△ABC先向右平移 格，再向 平移 得到的．
【答案】6，下，3．
【解析】根据图形直接得出△ABC平移的距离与方向即可．
解：如图所示：△ABC可以先向右平移6格，再向下平移3格，得到△DEF．
故答案为：6，下，3．
【强化训练3】如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格．
【答案】9
【解析】要使平移的个数最少，可将它们朝中间方向共同移动，此时需要平移的格数最少．
解：如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，
根据平移的基本性质知：左边的线段向右平移3格，中间的线段向下平移2格，最右边的线段先向左平移2格，再向上平移2格，此时平移的格数最少为：3+2+2+2＝9，
其它平移方法都超过9格，
故至少需要移动9格．
故答案为：9．
【强化训练4】如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置．
【答案】连接BE，过点A作AD∥BE，使AD＝BE，过点C作CF∥BE，使CF＝BE，然后顺次连接即可．
解：如图所示．
【强化训练5】如图，网格图中的每一格的边长为1个单位长度，在网格中有A，B，C三个点，使要求完成下列各小题．
（1）顺次连接图中A，B，C三个点，使之成为一个三角形，然后把得到的三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度．请画出平移后的新的三角形A1，B1，C1；
（2）在（1）的基础上，过点C1，作C1D⊥A1B1，垂足为D，过点B1，作直线MN∥C1D．
【答案】解：（1）、（2）如图所示；
【题型8】平移的综合
【典例】如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长．
其中说法正确的有（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
【答案】B
【解析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
解：①∵A与D、B与E、C与F对应点，∴AB∥DE，AD＝CF＝BE；正确；
②∵∠ACB与∠DFE是对应角，∴∠ACB＝∠DFE，错误；
③平移的方向是点C到点F的方向；错误；
④平移距离为线段BE的长，正确．
故选：B．
【强化训练1】若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD＝BE＝CF；②AD∥BE∥CF；③AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（ ）
A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④
【答案】D
【解析】根据平移的性质作答即可．
解：根据平移的性质对应点所连的线段平行且相等，可知：AD∥BE∥CF，AD＝BE＝CF，故①②正确；
根据平移的性质可知对应边相等：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，故③正确；
根据平移的性质对应线段平行可知：AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，故④正确；
故正确的结论是：①②③④．
故选：D．
【强化训练2】如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.EC＝CF B.∠DEF＝90° C.AC＝DF D.AC∥DF
【答案】A
【解析】由平移的性质得出对应边相等，对应角相等，即可得出结论．
解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
选项A错误，符合题意；
故选：A．
【强化训练3】如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
【答案】B
【解析】根据平移的性质逐项进行判断即可．
解：由平移的性质可知，
①AB∥DE，AD＝CF＝BE，因此正确；
②由平移的性质可知，∠ACB＝∠DFE，因此②不正确；
③平移的方向是点C到点F的方向或点A到点D的方向或点B到点E的方向，因此正确；
④平移距离为线段BE或线段AD或线段CF的长，因此④不正确；
综上所述，正确的结论有：①③，
故选：B．
【强化训练4】如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．
其中正确的结论个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】根据角平分线的定义得到∠AEG＝∠GEF∠AEF，根据余角的性质得到∠BEH＝∠FEH，于是得到EH平分∠BEF；故①正确，根据平移的性质得到四边形EGFH是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EG∥FH，EG＝HF；故②正确；根据平行线的性质得到∠AEF＝∠DFE，于是得到FH平分∠EFD；故③正确；根据矩形的性质得到∠GFH＝90°，故④正确．
解：∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG＝∠GEF∠AEF，
∵HE⊥GE于E，
∴∠GEH＝90°，
∴∠GEF+∠HEF＝90°，
∴∠AEG+∠BEH＝90°，
∴∠BEH＝∠FEH，
∴EH平分∠BEF；故①正确，
∵平移EH恰好到GF，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG∥FH，EG＝HF；故②正确；
∴∠GEF＝∠EFH，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠DFE，
∵∠GEF∠AEF，
∴∠EFH∠EFD，
∴FH平分∠EFD；故③正确；
∵四边形EGFH是平行四边形，∠GEH＝90°，
∴四边形EGFH是矩形，
∴∠GFH＝90°，故④正确，
∴正确的结论有4个，
故选：D．
【强化训练5】动手操作
（1）如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．
①线段AB平移的距离是 ；
②四边形ABB'A'的面积 ；
（2）如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'C'B'．
③画出平移后的折线A'C'B'；
④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积 ；
拓展延伸
（3）如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积 ．
【答案】解：（1）①线段AB平移的距离是3；
②根据平行四边形的面积公式即可得到四边形ABB'A'的面积＝3×2＝6；
故答案为：3，6；
（2）③如图所示，
④由平移可知多边形ACBB'C'A'的面积就是矩形ABB'A'的面积＝3×2＝6，
故答案为：6；
（3）利用平移法将小路左边部分向右平移m个单位，进而得出铺设小径后草坪（阴影部分）的面积＝（a﹣m） b＝（ab﹣bm）．
答：铺设小径后草坪（阴影部分）的面积为（ab﹣bm）米2．
故答案为：（ab﹣bm）米2．
【强化训练6】如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．
（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．
（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
【答案】解：（1）由平移的性质可知，BE＝CF＝3，
∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3＝5，
（2）由平移的性质可知，∠DEF＝∠ABC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠DEF＝∠DEB＝90°；
（3）AB∥DE，AC∥DF，
证明：∵将△ABC沿着直角ABC的BC边所在的直线向右平移到△DEF位置，
∴AB∥DE，AC∥DF．华师大版（2024）七年级下册 9.2 平移 题型专练
【题型1】识别平移
【典例】下列运动中，不是平移的是（ ）
A.钟表指针的转动 B.电梯中人的升降 C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降
【强化训练1】同桌读了：“子非鱼焉知鱼之乐乎？”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】下列运动中，不是平移的是（ ）
A.钟表指针的转动 B.电梯中人的升降 C.火车在笔直的铁轨上行驶 D.农村辘轳上水桶的升降
【强化训练3】如图是第二届全运会的吉祥物宁宁，下列图案是由宁宁通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）晃动的秋千（2）跑道上滑行的飞机（3）随风摆动的旗帜（4）从楼顶自由落下的球（球不旋转）（5）旋转的木马．
【强化训练5】可以通过平移相互重合的图形是 （请填序号）．
【强化训练6】下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 ．
（1）晃动的秋千（2）跑道上滑行的飞机（3）随风摆动的旗帜（4）从楼顶自由落下的球（球不旋转）（5）旋转的木马．
【题型2】识别对应点、对应角、对应边
【典例】如图，△ABC向右平移能和△DEF重合，已知AD＝3，DB＝5，下面的结论中，正确的个数有（ ）
①∠C的对应角是∠F；
②线段AC向右平移3个单位可得到线段DF；
③线段BC可以由EF向左平移3个单位得到；
④AD＝BE＝3，所以线段AD的对应线段是BE．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练1】如图所示，△DEF经过平移可以得到△ABC，那么∠C的对应角和ED的对应边分别是（ ）
A.∠F，AC B.∠BOD，BA C.∠F，BA D.∠BOD，AC
【强化训练2】如图所示，四边形HGEF是由四边形ABCD平移后所得．
写出：线段CD的对应线段，∠D的对应角．
____________________________________________
【强化训练3】如图，三角形DEF是由三角形ABC经过平移得到的．
（1）点A的对应点为 ；
（2）线段AB的对应线段为 ；
（3） 的对应线段为线段DF；
（4）∠A的对应角为 ；
（5） 的对应角为∠F．
【强化训练4】如图所示的△ABC和△DEF中，一个三角形经过平移后成为另一个三角形，指出点A、B、C的对应点，并指出线段AB、BC、CA的对应线段，∠A、∠B、∠C的对应角．
【强化训练5】如图，△ABC与△DEF是两个能够完全重合的三角形，其中一个三角形可以由另一个三角形平移得到．
试写出平移后两个三角形的对应顶点、对应角、对应线段；
【题型3】平移的距离
【典例】如图，若三角形ABC是由三角形DEF经过平移后得到的，则平移的距离（ ）
A.线段BC的长度 B.线段BE的长度 C.线段EC的长度 D.线段EF的长度
【强化训练1】如图，将△ABC沿射线AB平移得到△DEF，下列线段的长度能表示平移距离的是（ ）
A.AB B.BE C.BD D.AE
【强化训练2】如图，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若CF＝3cm，则平移的距离为（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
【强化训练3】如图，△DEF是由△ABC经过平移后得到的，且B，E，C，F在同一直线上，则平移的距离是（ ）
A.线段BE的长度 B.线段EC的长度 C.线段BC的长度 D.线段EF的长度
【强化训练4】现将长为3cm的线段AB向右平移6cm得到线段A′B′，则点B与点B′之间的距离为（ ）
A.0cm B.3cm C.6cm D.9cm
【题型4】利用平移求长度
【典例】如图，△DEF是由△ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
【强化训练1】如图，将线段AB沿箭头方向平移2cm得到线段CD，若AB＝3cm，则四边形ABDC的周长为（ ）
A.8cm B.10cm C.12cm D.20cm
【强化训练2】将一正六边形向上平移一段距离后，连接各组对应点的线段 （填“相等”或“不等”）．
【强化训练3】已知长方形ABCD的长为5，宽为4，若将其沿着射线BC方向平移到长方形EFGH处，则长方形CDEF的周长是长方形ABCD周长的，求出长方形ABCD平移距离．
【题型5】利用平移求角度
【典例】如图，点O在直线PQ上，∠AOP＝20°，将∠AOB沿PQ方向平移一段距离后得到∠A′O′B′，且有∠B′O′Q＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A.120° B.140° C.150° D.160°
【强化训练1】如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A.40° B.50° C.90° D.130°
【强化训练2】如图，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，若∠ABC＝30°，则∠DEF＝ ．
【强化训练3】如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为 ．
【强化训练4】如图，△ABC沿直线l向右平移3cm，得到△FDE，且BC＝6cm，∠ABC＝45°．
（1）求BE的长；
（2）求∠FDB的度数．
【题型6】利用平移求面积
【典例】把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是（ ）
A.增大 B.减小 C.不变 D.不确定
【强化训练1】如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为10，则△BCE的面积为（ ）
A.5 B.6 C.10 D.4
【强化训练2】已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t＝1.5秒时，S＝ 平方厘米；
（2）当S＝2时，小正方形平移的时间为 秒．
【题型7】画平移后的图形
【典例】如图所示，△FDE经过怎样的平移可得到△ABC（ ）
A.沿射线EC的方向移动DB长
B.沿射线CE的方向移动DB长
C.沿射线EC的方向移动CD长
D.沿射线BD的方向移动BD长
【强化训练1】如图，在5×5方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A.先向下平移3格，再向右平移1格
B.先向下平移2格，再向右平移1格
C.先向下平移2格，再向右平移2格
D.先向下平移3格，再向右平移2格
【强化训练2】如图，△DEF是由△ABC先向右平移 格，再向 平移 得到的．
【强化训练3】如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动 格．
【强化训练4】如图，将△ABC平移，可以得到△DEF，点B的对应点为点E，请画出点A的对应点D、点C的对应点F的位置．
【强化训练5】如图，网格图中的每一格的边长为1个单位长度，在网格中有A，B，C三个点，使要求完成下列各小题．
（1）顺次连接图中A，B，C三个点，使之成为一个三角形，然后把得到的三角形先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度．请画出平移后的新的三角形A1，B1，C1；
（2）在（1）的基础上，过点C1，作C1D⊥A1B1，垂足为D，过点B1，作直线MN∥C1D．
【题型8】平移的综合
【典例】如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：
①AB∥DE，AD＝CF＝BE；
②∠ACB＝∠DEF；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④平移距离为线段BE的长．
其中说法正确的有（ ）
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
【强化训练1】若将△ABC沿射线OT方向平移一段距离后与△DEF完全重合，则①AD＝BE＝CF；②AD∥BE∥CF；③AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF；④AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF中一定成立的是（ ）
A.②④ B.①③ C.①③④ D.①②③④
【强化训练2】如图，△ABC中，∠ABC＝90°，沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）
A.EC＝CF B.∠DEF＝90° C.AC＝DF D.AC∥DF
【强化训练3】如图，△ABC平移到△DEF的位置，则下列说法：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长．其中说法正确的有（ ）
A.①② B.①③ C.①④ D.②④
【强化训练4】如图，直线AB∥CD，EG平分∠AEF，EH⊥EG，且平移EH恰好到GF，则下列结论：①EH平分∠BEF；②EG＝HF；③FH平分∠EFD；④∠GFH＝90°．
其中正确的结论个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练5】动手操作
（1）如图1，在5×5的网格中，将线段AB向右平移，得到线段A'B'，连接AA'，BB'．
①线段AB平移的距离是 ；
②四边形ABB'A'的面积 ；
（2）如图2，在5×5的网格中，将折线ACB向右平移3个单位长度，得到折线A'C'B'．
③画出平移后的折线A'C'B'；
④连接AA'，BB'，多边形ACBB'C'A'的面积 ；
拓展延伸
（3）如图3，在一块长为a米，宽为b米的长方形草坪上，修建一条宽为m米的小路（小路宽度处处相同），直接写出剩下的草坪面积 ．
【强化训练6】如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．
（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．
（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．
（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．
