华师大版（2024）七年级下册 9.5 图形的全等 题型专练
【题型1】识别全等图形
【典例】下列图形中，属于全等形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
【强化训练3】如图，图②③④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形是全等形的有 ．（填序号）
【强化训练4】两个圆是全等图形． （判断对错）．
【强化训练5】观察下列图形，从中找出全等图形（用序号表示）．
【题型2】全等三角形的对应顶点、对应角、对应边
【典例】如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（ ）
A.∠DAB B.∠D C.∠ABD D.∠CAD
【强化训练1】如图，△ABD≌△BAC，若AC＝BD，则∠ABD的对应角是（ ）
A.∠ACB B.∠BAC C.∠BAD D.∠BDA
【强化训练2】如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角是（ ）
A.∠AEC B.∠ACB C.∠DAE D.∠ADE
【强化训练3】如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠DOB是对应角 C.OA与OB是对应边 D.AC和DB是对应边
【强化训练4】如图，已知图中有两对三角形全等，填空：
（1）△ABM≌ ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ；
（2）△ABN≌ ，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ANB的对应角是 ．
【强化训练5】如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边 ，对应角 ．
【强化训练6】如图，已知图中有两对三角形全等，填空：
（1）△ABM≌ ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ；
（2）△ABN≌ ，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ANB的对应角是 ．
【题型3】利用全等三角形的性质求长度
【典例】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【强化训练1】如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【强化训练2】如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（ ）
A.2 B.8 C.5 D.3
【强化训练3】已知△ABC≌△DEF，其中AC＝6，则DF＝ ．
【强化训练4】如图，已知：△ABC≌△DFE，AC＝3，AB＝2，FE＝4，求△DFE的周长．
【强化训练5】如图，△ABC≌△DEF，AB＝4，BC＝3．
（1）求EF的长度；
（2）求DF的取值范围．
【题型4】利用全等三角形的性质求角度
【典例】如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F共线，已知∠B＝40°，∠D＝80°，则∠ACF的度数为（ ）
A.135° B.125° C.120° D.100°
【强化训练1】如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（ ）
A.68° B.62° C.60° D.58°
【强化训练2】如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 ．
【强化训练3】如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠A的度数．
【题型5】全等三角形性质的综合
【典例】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（ ）
A.AC＝DE B.∠ABC＝∠AED C.AB＝AE D.∠BAD＝∠CAE
【强化训练1】如图所示的两个三角形全等，且∠A＝∠D，AC对应DE，则（ ）
A.∠B＝∠E B.∠C＝∠E C.AB对应EF D.BC对应DF
【强化训练2】如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ）
A.∠A＝∠E B.∠B＝∠DFE C.AC＝ED D.BF＝DF
【强化训练3】如图，若△ABC≌△EFC，那么BC＝ ，∠A＝∠ ．
【强化训练4】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）点E平分线段BC吗？为什么？
（3）DE⊥BC吗？为什么？
【强化训练5】如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，CD⊥AB
（1）求∠B的度数；
（2）证明：EF∥AC．华师大版（2024）七年级下册 9.5 图形的全等 题型专练（参考答案）
【题型1】识别全等图形
【典例】下列图形中，属于全等形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：A、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；
B、两个图形能够完全重合，故本选项正确．
C、两图形不能完全重合，故本选项错误；
D、两图形不能完全重合，故本选项错误．
故选：B．
【强化训练1】如图所示各组中的两个图形属于全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形解答．
解：全等图形形状相同，大小相等，
A、两个图形形状不同，故选项不符合题意；
B、两个图形形状相同，大小相等，故选项符合题意；
C、两个图形形状不同，故选项不符合题意；
D、两个图形大小不等，故选项不符合题意．
故选：B．
【强化训练2】在如图所示的四个图形中，属于全等形的是（ ）
A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④
【答案】D
【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
解：①、③中的两图形不能完全重合，不全等，不符合题意；
②、④中的两图形能完全重合，可以判定全等，符合题意．
故选：D．
【强化训练3】如图，图②③④⑤中由实线围成的图形与①中由实线围成的图形是全等形的有 ．（填序号）
【答案】②③
【解析】本题可通过旋转，看后边四个实线图形能和①中图形完全重合的便是①的全等形．
解：②以右下角顶点为定点顺时针旋转90°后，两个实线图形刚好重合，
③可上下反转成②的情况，然后旋转可和①中图形完全重合，
④中为平行四边形，而①中为梯形，所以不能和①中图形完全重合，
⑤中为直角梯形，而①中不是直角梯形，所以不能和①中图形完全重合，
故答案为：②③．
【强化训练4】两个圆是全等图形． （判断对错）．
【答案】错误
【解析】因为没有说半径的大小，利用全等图形的定义，得出两个圆不一定是全等图形．
解：两个圆是全等图形，错误．
故答案为：错误．
【强化训练5】观察下列图形，从中找出全等图形（用序号表示）．
【答案】能够完全重合的图形是全等图形，全等图形与图形的位置无关，将图形经过旋转、翻折、平移能够完全重合，②与⑨，③与⑩，⑥与⑧是全等图形．
【题型2】全等三角形的对应顶点、对应角、对应边
【典例】如图，已知CB＝DB，△ABC≌△ABD，则∠C的对应角为（ ）
A.∠DAB B.∠D C.∠ABD D.∠CAD
【答案】B
【解析】根据全等三角形对应角的概念解答即可．
解：∵△ABC≌△ABD，
∴∠C＝∠D，
故选：B．
【强化训练1】如图，△ABD≌△BAC，若AC＝BD，则∠ABD的对应角是（ ）
A.∠ACB B.∠BAC C.∠BAD D.∠BDA
【答案】B
【解析】根据全等三角形对应角的概念解答即可．
解：∵△ABD≌△BAC，若AC＝BD，
∴∠ABD的对应角是∠BAC．
故选：B．
【强化训练2】如图，已知△ABC≌△ADE，则∠BAC的对应角是（ ）
A.∠AEC B.∠ACB C.∠DAE D.∠ADE
【答案】C
【解析】根据全等三角形对应角的概念解答即可．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
故选：C．
【强化训练3】如图，△AOC≌△DOB，C，B是对应点，下列结论错误的是（ ）
A.∠C和∠B是对应角 B.∠AOC和∠DOB是对应角 C.OA与OB是对应边 D.AC和DB是对应边
【答案】C
【解析】由全等三角形对应边，对应角的定义，即可判断．
解：∵△AOC≌△DOB，
∴∠C和∠B是对应角，∠AOC和∠DOB是对应角，AC和BD是对应边，OA和OD是对应边，
故A、B、D不符合题意；C符合题意．
故选：C．
【强化训练4】如图，已知图中有两对三角形全等，填空：
（1）△ABM≌ ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ；
（2）△ABN≌ ，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ANB的对应角是 ．
【答案】（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC．
【解析】根据全等三角形对应边、对应角的概念解答即可．
由图可知（1）△ABM≌△ACN，可得AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA；（2）△ABN≌△ACM，可得∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC．由上即可填各空．
解：（1）由图可知△ABM≌△ACN，
∴AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA；
（2）由图可知△ABN≌△ACM，
∴∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC．
故答案应填：（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC．
【强化训练5】如图，△ABC≌△DCB，其中A和D是对应顶点，AC和DB是对应边，指出其他的对应边和对应角．对应边 ，对应角 ．
【答案】AB和CD是对应边，BC和CB是对应边，∠A与∠D，∠DCB与∠ABC，∠ACB与∠DBC．
【解析】根据全等三角形对应边、对应角的概念解答即可．
解：∵△ABC≌△DCB，A和D是对应顶点，
∴AB和CD是对应边，BC和CB是对应边，
对应角：∠A与∠D，∠DCB与∠ABC，∠ACB与∠DBC．
【强化训练6】如图，已知图中有两对三角形全等，填空：
（1）△ABM≌ ，在这两个全等三角形中，AB的对应边是 ，BM的对应边是 ，MA的对应边是 ；
（2）△ABN≌ ，在这两个全等三角形中，∠BAN的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠ANB的对应角是 ．
【答案】（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC．
【解析】根据全等三角形对应边、对应角的概念解答即可．
由图可知（1）△ABM≌△ACN，可得AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA；（2）△ABN≌△ACM，可得∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC．由上即可填各空．
解：（1）由图可知△ABM≌△ACN，
∴AB＝AC，BM＝CN，MA＝NA；
（2）由图可知△ABN≌△ACM，
∴∠BAN＝∠CAM，∠B＝∠C，∠ANB＝∠AMC．
故答案应填：（1）△ACN，AC，CN，NA；（2）△ACM，∠CAM，∠C，∠AMC．
【题型3】利用全等三角形的性质求长度
【典例】如图，若△ABC≌△DFE，AC＝6，GE＝4，则DG的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】根据全等三角形的性质判断即可．
解：∵△ABC≌△DFE，
∴DE＝AC＝6，
∴DG＝DE﹣GE＝6﹣4＝2，
故选：A．
【强化训练1】如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】A
【解析】根据全等三角形的对应边相等推知BD＝AC＝7，然后根据线段的和差即可得到结论．
解：∵△ABC≌△DCB，
∴BD＝AC＝7，
∵BE＝5，
∴DE＝BD﹣BE＝2，
故选：A．
【强化训练2】如图，△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2，则AC＝（ ）
A.2 B.8 C.5 D.3
【答案】C
【解析】根据全等三角形的对应边相等可得AC＝DB，再求出AB＝CD（AD﹣BC）＝3，那么AC＝AB+BC，代入数值计算即可得解．
解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC＝DB，
∴AC﹣BC＝DB﹣BC，即AB＝CD，
∵AD＝8，BC＝2，
∴AB（AD﹣BC）（8﹣2）＝3，
∴AC＝AB+BC＝3+2＝5．
故选：C．
【强化训练3】已知△ABC≌△DEF，其中AC＝6，则DF＝ ．
【答案】6
【解析】由全等三角形的对应边相等，即可得到答案．
解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF＝AC＝6．
故答案为：6．
【强化训练4】如图，已知：△ABC≌△DFE，AC＝3，AB＝2，FE＝4，求△DFE的周长．
【答案】解：∵△DFE≌△ABC，
∴AB＝DF，AC＝DE，
∵AB＝2，AC＝3，
∴DE＝3，DF＝2，
∴△DFE的周长＝DE+DF+FE＝3+2+4＝9．
【强化训练5】如图，△ABC≌△DEF，AB＝4，BC＝3．
（1）求EF的长度；
（2）求DF的取值范围．
【答案】解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴DE＝AB＝4，EF＝BC＝3；
（2）利用三角形的三边关系即可求解．
4﹣3＜DF＜4+3，即1＜DF＜7．
【题型4】利用全等三角形的性质求角度
【典例】如图，△ABC≌△DEF，点B，E，C，F共线，已知∠B＝40°，∠D＝80°，则∠ACF的度数为（ ）
A.135° B.125° C.120° D.100°
【答案】C
【解析】根据三角形外角性质得：∠ACF＝∠A+∠B，由全等三角形的性质得∠A＝∠D＝80°，即可求解．
解：∵△ABC≌△DEF，∠D＝80°，
∴∠A＝∠D＝80°，
∵点B，E，C，F共线，
∴∠ACF是△ABC的外角，
又∵∠B＝40°，
∴∠ACF＝∠A+∠B＝80°+40°＝120°，
故选：C．
【强化训练1】如图所示，△ABC≌△EBD，∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是（ ）
A.68° B.62° C.60° D.58°
【答案】A
【解析】由三角形内角和定理求出∠DBE＝68°，由全等三角形的性质推出∠ABC＝∠DBE＝68°．
解：∵∠E＝50°，∠D＝62°，
∴∠DBE＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵△ABC≌△EBD，
∴∠ABC＝∠DBE＝68°．
故选：A．
【强化训练2】如图，△ABC≌△A′BC′，∠ABC＝66°，∠C＝40°，此时点A恰好在线段A′C′上，则∠ABA′的度数为 ．
【答案】32°．
【解析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°，由全等三角形的性质推出∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B，由等腰三角形的性质得到∠A′＝∠BAA′＝74°，于是得到∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°．
解：∵∠ABC＝66°，∠C＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣66°﹣40°＝74°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴∠A′＝∠BAC＝74°，AB＝A′B，
∴∠A′＝∠BAA′＝74°，
∴∠ABA′＝180°﹣74°×2＝32°．
故答案为：32°．
【强化训练3】如图，已知△ABC≌△DBE，点D在AC上，若∠ABE＝150°，∠DBC＝30°，求∠A的度数．
【答案】解：∵△ABC≌△DBE，
∴AB＝DB，∠ABC＝∠DBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠EBC+∠DBC，
∴∠ABD＝∠EBC，
∴∠ABE＝2∠ABD+∠DBC＝150°，
∵∠DBC＝30°，
∴∠ABD＝60°，
∵AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A＝60°．
【解析】日期：2024/5/23 1
【题型5】全等三角形性质的综合
【典例】如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（ ）
A.AC＝DE B.∠ABC＝∠AED C.AB＝AE D.∠BAD＝∠CAE
【答案】D
【解析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，B选项错误，D选项正确，
故选：D．
【强化训练1】如图所示的两个三角形全等，且∠A＝∠D，AC对应DE，则（ ）
A.∠B＝∠E B.∠C＝∠E C.AB对应EF D.BC对应DF
【答案】B
【解析】根据已知条件确定对应元素即可确定正确的选项．
解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，AC对应DE，
∴△ACB≌△DEF，
∴∠B＝∠F，故A错误，不符合题意；
∠C＝∠E，故B正确，符合题意；
AB对应DF，故C错误，不符合题意；
BC对应EF，故D错误，不符合题意．
故选：B．
【强化训练2】如图，已知△ABC≌△EDF，下列结论正确的是（ ）
A.∠A＝∠E B.∠B＝∠DFE C.AC＝ED D.BF＝DF
【答案】A
【解析】根据全等三角形的性质对各个选项进行判断即可．
解：∵△ABC≌△EDF，
∴∠A＝∠E，A正确；
∠B＝∠FDE，B错误；
AC＝EF，C错误；
BF＝DC，D错误；
故选：A．
【强化训练3】如图，若△ABC≌△EFC，那么BC＝ ，∠A＝∠ ．
【答案】CF，E
【解析】此题要根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，还要根据△ABC≌△EFC的表示找准对应边，对应角才可以做出．
解：∵△ABC≌△EFC，BC的对应边是CF，∠A的对应角是∠E，
∴BC＝CF，∠A＝∠E
【强化训练4】如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）点E平分线段BC吗？为什么？
（3）DE⊥BC吗？为什么？
【答案】解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：
因为△ADB≌△EDB，
所以∠ABD＝∠EBD，
即BD是∠ABE的平分线；
（2）点E平分线段BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BE＝CE，
即点E平分线段BC；
（3）DE⊥BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BD＝CD，BE＝CE，
所以DE⊥BC．
【强化训练5】如图，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°，CD⊥AB
（1）求∠B的度数；
（2）证明：EF∥AC．
【答案】（1）解：∵△ACD≌△ECD，
∴∠A＝∠DEC，
∵△CEF≌△BEF，
∴∠ECB＝∠B，
∵∠DEC＝∠ECB+∠B，
∴∠A＝2∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）证明：∵△CEF≌△BEF，
∴∠EFB＝∠EFC，
而∠EFB+∠EFC＝180°，
∴∠EFB＝90°，
∴∠ACB＝∠EFB，
∴EF∥AC．
