华师大版（2024）七年级下册 9.4 中心对称 题型专练
【题型1】识别中心对称图形
【典例】随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练4】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【题型2】成中心对称
【典例】下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练1】如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练2】2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”（如图）的图片成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练3】直线l上有三个不同的点A、B、C，且AB＝BC．有以下说法：
①线段AB和线段BC关于某一定点成中心对称；
②线段AC是中心对称图形；
③线段AB是中心对称图形；
④直线l是中心对称图形．
其中正确的说法有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【强化训练4】下列各选项中，成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【强化训练5】如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做它们的 ．“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形 ”．
【强化训练6】英文大写字母W是轴对称图形，将这个字母绕着它的对称轴上的任一点O，旋转180°会得到 字母．
【强化训练7】如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转的角度是 ．
【题型3】成中心对称的性质
【典例】若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【强化训练1】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点A'是对称点 B.BO＝B'O C.AB＝A'B' D.∠ACB＝∠C'A'B'
【强化训练2】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝4，则DE＝ ．
【强化训练3】如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论成立的是 .（填序号）
①点A与点A'关于点O对称；②BO＝B'O；③∠ABC＝∠C'A'B'．
【强化训练4】如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．
【强化训练5】如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．
【题型4】找对称中心
【典例】如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（ ）
A.A和H B.I和E C.E和F D.E和I
【强化训练1】在下列说法中，正确的是（ ）
①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；
②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；
③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；
④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
【强化训练2】如图，△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，则称△ABC和△A'B'C'关于点O对称，点O叫做 ．
【强化训练3】如图，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB＝CD，AD＝BC，找出旋转中心，写出旋转角，问△ABD，△BCD是否中心对称？若中心对称，请写出对称中心．
【强化训练4】如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点中心对称，找出它们的对称中心，华师大版（2024）七年级下册 9.4 中心对称 题型专练（参考答案）
【题型1】识别中心对称图形
【典例】随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使这些图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它们不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使这个图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以它是中心对称图形；
故选：B．
【强化训练1】下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：B．
【强化训练2】围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
解：A．原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．原图不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D．原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
【强化训练3】下列图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【强化训练4】下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：C．
【题型2】成中心对称
【典例】下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
解：A、是平移变换，故本选项错误；
B、是成轴对称，故本选项错误；
C、是成旋转变换，故本选项错误；
D、是成中心对称，故本选项正确．
故选：D．
【强化训练1】如图所示的图形是由三个半圆组成的，点O是大半圆的圆心，且AC＝CD＝BD，与此图形关于点O成中心对称的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点，依此即可求解．
解：观察图形可知，与此图形关于点O成中心对称的图形是
．
故选：C．
【强化训练2】2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四个选项中，能够和“蓉宝”（如图）的图片成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】欲分析两个图形是否成中心对称，主要把一个图形绕一个点旋转180°，观察是否能和另一个图形重合即可．
解：A、不是成中心对称，故此选不符合题意；
B、不是成中心对称，故此选不符合题意；
C、是成中心对称，故此选符合题意；
D、不是成中心对称，故此选不符合题意．
故选：C．
【强化训练3】直线l上有三个不同的点A、B、C，且AB＝BC．有以下说法：
①线段AB和线段BC关于某一定点成中心对称；
②线段AC是中心对称图形；
③线段AB是中心对称图形；
④直线l是中心对称图形．
其中正确的说法有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】A
【解析】根据成中心对称定义，我们可知图形绕交点旋转180°后，仍然能与原图形重合，所以两条直线的交点即为图形的对称中心，即可得出答案．
解：①线段AB和线段BC关于某一定点成中心对称，正确；
②线段AC是中心对称图形，正确；
③线段AB是中心对称图形，正确；
④直线l是中心对称图形，正确．
其中正确的说法有4个；
故选：A．
【强化训练4】下列各选项中，成中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，
解：A、一个三角形绕公共端点旋转，能够与另一个三角形重合，但不是旋转180°，故A不符合题意；
B、两个三角形成中心对称，故B符合题意；
C、只是一个平行四边形，是中心对称图形，故C不符合题意；
D、一个正方形某一点旋转180°，不能够与另一个正方形重合，故D不符合题意．
故选：B．
【强化训练5】如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另一个图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做它们的 ．“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形 ”．
【答案】180°，重合，对称，中心对称，对称中心，成中心对称．
【解析】根据成中心对称的概念解答即可．
解：如果把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，“两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”．
故答案为：180°，重合，对称，中心对称，对称中心，成中心对称．
【强化训练6】英文大写字母W是轴对称图形，将这个字母绕着它的对称轴上的任一点O，旋转180°会得到 字母．
【答案】M
【解析】根据成中心对称的定义可判断出答案．
解：W是轴对称图形，将这个字母绕着它的对称轴上的任一点O，旋转180°会得到W的中心对称图形M．
故答案为：M．
【强化训练7】如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转的角度是 ．
【答案】180°．
【解析】根据成中心对称得出，△ABC和△DEF关于点O中心对称即需要旋转180°，即可得出答案．
解：△ABC和△DEF关于点O中心对称，要得到△DEF，需要将△ABC绕点O旋转180°．
故答案为：180°
【题型3】成中心对称的性质
【典例】若两个图形成中心对称，则下列说法：
①对应点的连线必经过对称中心；
②这两个图形的形状和大小完全相同；
③这两个图形的对应线段一定相等；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．
其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】成中心对称的性质：①关于成中心对称的两个图形能够完全重合；
②关于成中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
解：∵两个图形成中心对称，
∴①对应点的连线必经过对称中心，正确；
②这两个图形的形状和大小完全相同，正确；
③这两个图形的对应线段一定相等，正确；
④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合错误，必须旋转180°才能够重合．
综上所述，正确的由①②③共3个．
故选：C．
【强化训练1】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A.点A与点A'是对称点 B.BO＝B'O C.AB＝A'B' D.∠ACB＝∠C'A'B'
【答案】D
【解析】利用成中心对称的性质一一判断即可．
解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴点A与点A'是对称点，BO＝B'O，AB＝A'B'，
∴A，B，C正确，
故选：D．
【强化训练2】如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB＝4，则DE＝ ．
【答案】4
【解析】根据成中心对称的性质即可解决问题．
解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AB＝DE，
∵AB＝4，
∴DE＝4，
故答案为：4．
【强化训练3】如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论成立的是 .（填序号）
①点A与点A'关于点O对称；②BO＝B'O；③∠ABC＝∠C'A'B'．
【答案】①②③
【解析】由成中心对称的性质即可求解．
解：∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，
∴OB＝OB'，OC＝OC'，点A与点A'关于点O对称，∠ABC＝∠A'B'C'
故答案为：①②③．
【强化训练4】如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．
（1）找出它们的对称中心O；
（2）若AB＝7，AC＝5，BC＝6，求△DEF的周长．
【答案】解：（1）如图所示，点O即为所求．（作法不唯一）；
（2）∵△ABC 和△DEF 关于点O成中心对称，
∴AB＝DE＝7，AC＝DF＝5，BC＝EF＝6，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝7+5+6＝18．
答：△DEF 的周长为18．
【强化训练5】如图，点M为线段EF的中点，△AEC与△BFD成中心对称，试确定对称中心，并指出图中相等的线段和相等的角．
【答案】解：观察图形可知，A、E、M、F、B共线，
∴旋转中心为M点，旋转角的度数为180°；
根据旋转的性质可知，
相等线段为：AC＝BD，CE＝DF，AE＝BF，EM＝FM，AM＝BM，AF＝BE，
相等的角为：∠A＝∠B，∠C＝∠D，∠CEA＝∠DFB．
【题型4】找对称中心
【典例】如图，两个五角星关于某一点成中心对称，则对称中心和点A的对称点是（ ）
A.A和H B.I和E C.E和F D.E和I
【答案】D
【解析】连接任意两对对应点，连线的交点即为对称中心可知点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
解：如图，连接对应点可知，点E是对称中心，点A的对称点是是点I．
故选：D．
【强化训练1】在下列说法中，正确的是（ ）
①中心对称图形与中心对称是两个不同的概念；
②中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心；
③中心对称图形是指两个图形之间的一种关系；
④关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心．
A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④
【答案】A
【解析】根据中心对称图形与成中心对称的概念和性质求解．
解：①根据中心对称图形与成中心对称的概念可知，中心对称图形与中心对称是两个不同的概念，故正确；
②根据中心对称图形与成中心对称的性质可知，中心对称与中心对称图形都只有一个对称中心，故正确；
③中心对称图形是指一个图形之间的一种关系，故错误；
④根据成中心对称的性质可知，关于某点成中心对称的两点连线的中点刚好是对称中心，故正确．
故选：A．
【强化训练2】如图，△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，则称△ABC和△A'B'C'关于点O对称，点O叫做 ．
【答案】对称中心．
【解析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这两个图形就叫做成中心对称，这个点叫做对称中心．
解：如图，△ABC绕点O旋转180°得到△A'B'C'，则称△ABC和△A'B'C'关于点O对称，点O叫做对称中心．
故答案为：对称中心．
【强化训练3】如图，△BCD是由△ABD旋转而成的，其中AB＝CD，AD＝BC，找出旋转中心，写出旋转角，问△ABD，△BCD是否中心对称？若中心对称，请写出对称中心．
【答案】解：∵△BCD是由△ABD旋转而成的，AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
连接AC，与BD交于点O，
∴旋转中心为O，旋转角是180°，
∵平行四边形为中心对称图形，
∴△ABD，△BCD是中心对称，
∴对称中心是点O．
【强化训练4】如图，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于某点中心对称，找出它们的对称中心，
【答案】解：连接CC′，DD′交于点O，点O即为所求．
