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高频考点专练15 几何图形初步、投影与视图
（3个知识点+9个题型+1个专练+验收卷）
一、几何图形初步
1、直线、射线、线段
（1）直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（2）相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点．
（3）两点的所有连线中，线段最短． 简称：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（4）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点．
（5）直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；
线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量．
2、角
（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边．
（2）角的度量
1°=60′，1′=60″.
（3）角的分类
①锐角（0°< α < 90°）
②直角（α = 90°）
③钝角（90°< α < 180°）
④平角（α =180°）
⑤周角（α =360°）
（4）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
（5）角平分线的性质与判定：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
（6）余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．
3．正方体的平面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种．
正方体展开图口诀：
①一线不过四；田凹应弃之；
②找相对面：相间，“Z”端是对面；
③找邻面：间二，拐角邻面知．
二、投影
1．投影
定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2．平行投影
概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影．（例如：太阳光）
特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长．
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．
3．中心投影
概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．（例如：手电筒、路灯、台灯等）
特征：1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
4．正投影
概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影．
正投影的分类：
线段的正投影分为三种情况．如图所示．
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点．
三、三视图
1．三视图的概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图．
2．三视图之间的关系：
1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则．
3．画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线．
4．由三视图确定几何体的方法：
1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积．
类型1 立体图形
【例题】
1．（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是点，线，面，体之间的关系，圆锥的认识，根据面动成体结合圆锥的特点可得答案．
【详解】解：绕直角边所在的直线旋转一周后所得到的几何体是一个圆锥．
故B选项正确．
故选B.
【变式】
2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．
【详解】解：A．可以抽象为四棱柱，故该选项不符合题意，
B．可以抽象为三棱锥，不是棱柱，故该选项符合题意，
C．可以抽象为三棱柱，故该选项不符合题意，
D．可以抽象为六棱柱，故该选项不符合题意，
故选：B．
3．（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查立体图形中几何体的面；分别数出各几何体的面数即可求出．
【详解】解：A．有3个面；
B．有4个面；
C．有5个面；
D．有6个面；
∴面数最多的几何体是D；
故选：D．
4．（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面
【答案】D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
类型2 几何体的展开图
【例题】
5．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体张开图的识别，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．根据正方体展开图有以下四种类型：型，型，型，型，正方体的展开图中不会有“田”字形、“凹”字形的形状，逐项进行判断即可．
【详解】解：A、有“田”字形，不是正方体展开图，不符合题意；
B、不属于正方体展开图，不符合题意；
C、属于正方体展开图的型，符合题意；
D、有“凹”字形，不是正方体展开图，不符合题意；
故选：C．
【变式】
6．（2025·广东深圳·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．文 B．统 C．化 D．弘
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握解答的要点：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，建立空间观念是关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：在原正方体中，与“扬”字所在面相对面上的汉字是“统”，
与“传”字所在面相对面上的汉字是“化”，
与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”．
故选：C．
7．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【答案】D
【分析】本题考查了立体图形的展开；由图知，几何体由三个长方形和两个三角形围成，从而知是三棱柱，由此得解．
【详解】解：由图知，这个几何体是一个三棱柱；
故选：D．
8．（2025·广东广州·二模）将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（ ）．
A．广 B．州 C．加 D．油
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此特点求解即可．
【详解】解；正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，则“广”与“考”相对，“州”与“加”相对，“中”与“油”相对，
故选：D．
类型3 直线、射线、线段相关概念
【例题】
9．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列说法错误的是（ ）
A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短
【答案】D
【分析】由射线、直线、线段的概念即可判断，
本题考查直线、射线、线段，关键是掌握直线和射线、线段的概念．
【详解】解：A、B、C中的说法正确，故A、B、C不符合题意；
D、射线向一方无限伸展，直线向两方无限伸展，都无限长，不能比较长短，原说法错误，故D符合题意．
故选：D
【变式】
10．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查画直线、射线、线段．根据直线、射线、线段定义即可解决问题．
【详解】解：由题意作图如下：
故选：D．
11．（25-26七年级上·广东茂名·期末）如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．线段有两个端点
【答案】A
【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键．
【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是：两点确定一条直线．
故选：A．
12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（ ）
A．3个 B．6个 C．8个 D．10个
【答案】B
【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可．
【详解】解：图中共有条线段，
能直接量出6个长度，分别是：．
故选：B．
13．（25-26七年级上·广东湛江·期末）2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
【答案】C
【分析】本题考查了线段的应用；分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有个起始站，故可以直接列出算式．
【详解】解：，
故选：C．
类型4 线段的和差
【例题】
14．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，，点为线段的中点，点在线段上，，则线段的长度为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．14
【答案】B
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段中点的定义求出的长，再根据已知条件求出的长，再由线段的和差关系可得答案．
【详解】解：∵，点为线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【变式】
15．（25-26七年级上·广东广州·期末）已知为射线上两点，且，点为线段上一点，且．若点分别为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查的是线段中点的含义，线段的和差运算．由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可．
【详解】解：由题意得：，，
，，，
∴，
，
观察四个选项，选项C符合题意，
故选：C．
16．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图1，祖庙内万福台、灵应牌坊、锦香池、前殿、正殿与庆真楼六个景点依次在一条总长约120米的直路线上，其简化示意图如图2所示，其中灵应牌坊位于万福台与前殿的中点位置，庆真楼与前殿的中点是正殿，则正殿与灵应牌坊之间的距离是（ ）
A．60米 B．55米 C．50米 D．45米
【答案】A
【分析】此题考查了中点的相关计算和线段的和差计算．设前殿、万福台、灵应牌坊、庆真楼、正殿分别为点，则，米，根据即可求出答案．
【详解】解：如图，设前殿、万福台、灵应牌坊、庆真楼、正殿分别为点，则，米，
∴（米）
即正殿与灵应牌坊之间的距离是米，
故选：A
17．（25-26七年级上·广东茂名·期末）如题图，已知线段的长度为，动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，M是线段的中点，N是线段的中点．以下说法正确的是（ ）．
①在点P的整个运动过程中，线段的长度会随着点P位置的改变而改变；
②在点P的整个运动过程中，代数式的值恒为；
③当满足时，动点P的运动时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】设A点为数轴的原点，分别用表示出B点、P点、M点、N点表示的数，从而可用表示出线段的长度，再化简即可判断①；
先用表示出、，从而可用表示出，再化简即可判断②；
先用表示出，，根据，得到关于的方程求解，即可判断③．
【详解】解：设A点为数轴的原点，
∵线段的长度为，
∴B点表示的数为12，
∵动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，
∴，
∴P点表示的数为．
∵M是中点，
∴M表示的数为t，
∵N是中点，
∴N表示的数为，
∴线段的长度为，
即线段的长度为定值，不会改变，
故①错误；
∵，，
∴当点运动到时，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
故②正确；
，，
由，
得，
解得∶，
运动时间范围，在范围内，符合，
故③正确，
综上所述，正确选项应为②③，
故选：B．
【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，列代数式，动点问题（一元一次方程的应用），线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．
18．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知有理数a，b满足：，如图，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），，，下列结论中正确的是（ ）
①，；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，数轴以及绝对值和平方的非负性，解题的关键是掌握数形结合的思想．
①利用绝对值和平方的非负性进行求解即可；
②利用线段中点的定义进行判断即可；
③画出图形，利用线段的和差进行判断即可；
④借助数轴，令点对应数轴上的实数为0，假设点对应数轴上的实数为，表示出相关点对应的数，利用两点之间的距离表示出线段的长度即可．
【详解】解：①∵，
∴，
∴，，
故①正确；
②当点B与点O重合时，
，
∴点C恰好为线段的中点，
故②正确；
③如图所示，点B与点A重合，
∴，
∴
，
故③正确；
④如图所示，令点对应数轴上的实数为0，则点对应数轴上的实数为4，
假设点对应数轴上的实数为，则点对应数轴上的实数为，
∵点M为线段的中点，
∴点对应数轴上的实数为；
∵点N为线段的中点，
∴点对应数轴上的实数为；
∴线段的长度为，
∴线段的长度不变，
故④正确；
综上，正确选项为①②③④，
故选：D．
类型5 角的相关概念
【例题】
19．（25-26七年级上·广东佛山·期末）下图中，，，，哪个角还能有两种其他表示方法（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查角的表示方法，关键是明确：当顶点处只有一个角时，角可以用顶点字母表示，也可以用三个字母表示；当顶点处有多个角时，必须用三个字母表示．
【详解】解：还可以用表示，仅1种其他表示方法；
只能用表示，无其他表示方法；
还可以用表示，有1种其他表示方法；
还可以用和表示，有2种其他表示方法，符合题意；
故选：D．
【变式】
20．（24-25七年级上·广东深圳·期末）深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了角的概念，解题的关键是掌握量角器的读数方法是解题的关键．
根据量角器直接读取即可．
【详解】解：观察量角器可得“三折叠”手机的打开角度，
故选：D．
21．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】，，，
且，
∴．
22．（25-26七年级上·广东深圳·期末）指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏东
【答案】C
【分析】本题考查方位角的表示，根据四个方位将四等分，根据进而得出对应的方向角，即可求解．
【详解】解：∵指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；
∴当指南针显示的方位角为东南时，
即对应的方向角为南偏东
故选：C．
23．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（ ）．
A．变小，变大 B．，都不变
C．变大，变小 D．，都变小
【答案】A
【分析】本题考查角的概念，角的大小比较，熟练掌握相关知识是关键．
结合图形和角的概念进行分析即可．
【详解】解：当点从左向右运动时，变小，变大．
故选：A．
24．（25-26七年级上·广东深圳·期末）活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ）
A．如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小
B．如图2，拼摆一副三角板，得到的大小
C．如图3，用量角器测量，得到的大小
D．如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小
【答案】C
【分析】本题考查了钟面角，三角板的角度计算，角的度量，折叠的性质．根据题意逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，时针和分针中间相差个大格．
钟表个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，
点分分针与时针的夹角是；故该选项不符合题意．
B. 如图2，拼摆一副三角板，得到的大小为；故该选项不符合题意．
C. 如图3，用量角器测量，得到的大小为，不为，故该选项符合题意．
D. 如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小为; 故该选项不符合题意．
故选：C．
类型6 角的运算
【例题】
25．（2024·广东东莞·模拟预测）将一副三角尺按如图所示的方式摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角板的角度计算问题．
直接根据平角的定义计算即可．
【详解】，
故选：C．
【变式】
26．（25-26七年级上·广东深圳·期末）小明和小华用手机里同款指北针参加定向越野赛，指北的屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（）
A．小明当时的行进方向是北偏东方向
B．小华当时的行进方向是南偏西
C．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是
D．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向
【答案】C
【分析】本题主要考查了方向角的问题．根据屏幕截图得到小明和小华当时的行进方向，一一判定即可．
【详解】解：A、小明当时的行进方向是北偏东方向，本选项说法不正确；
B、∵
小华当时的行进方向是南偏西，本选项说法不正确；
C、如图，射线表示小明行进方向，即，
射线表示小华行进方向，即
∴，
∴
∴小明和小华行进方向所成角为，本选项说法正确；
D、小明当时的行进方向是北偏东方向，不是东北方向，小华当时的行进方向是南偏西，不是西南方向．本选项说法错误．
故选：C．
27．（24-25七年级上·广东汕头·月考）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【分析】本题主要考查了角的分类，角的和差计算，
根据题意可知，再分别求出四名同学的结果，然后判断即可．
【详解】因为都是钝角，
所以.
甲同学的结果是；
乙同学的结果是；
丙同学的结果是；
丁同学的结果是．
所以符合题意的是乙同学．
故选：B．
28．（2025·广东江门·一模）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】 本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据周角的定义可求出的度数，再根据入射角等于反射角，求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，
∴，
∴，
∵入射角等于反射角，
∴，
∴
故选：D．
类型7 角平分线的相关运算
【例题】
29．（2025·广东韶关·二模）如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知，平分，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．利用角平分线的定义得出即可．
【详解】解：∵，平分，
∴，
故选：C．
【变式】
30．（25-26七年级下·广东江门·开学考试）如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】首先求出和，再结合角的和差求解即可．
【详解】解： 平分，，
，
，
，
，
．
31．（25-26七年级上·广东湛江·期末）如图，已知点O在直线上，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的综合应用，解决问题的关键是运用角平分线以及直角的定义，求得的度数，再根据邻补角进行计算．先根据，，求得，再根据平分，得出，最后由求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选：B．
32．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④；⑤为定值．其中结论正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，互余、互补的计算等知识，结合图形，找出角的和差关系，理解角平分线的定义是关键．
根据平分，平分，，可判定①正确；根据是直角，平分，平分，可判定②错误；由角的互补计算可判定③正确；结合上述结论得到，即，可判定④正确；根据题意得到，可判定⑤正确；由此即可求解．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴与互余，故①正确；
∵是直角，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，故②错误；
∵，，
∴，
∴与互补，故③正确；
由上述结论得到，，
∴，
∴，
∴，故④正确；
∵，
∴，
∴为定值，故⑤正确；
综上所述，正确的有①③④⑤，共4个，
故选：B ．
类型8 投影
【例题】
33．（2025·广东茂名·模拟预测）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影和平行投影的定义，熟记相关定义是解本题的关键．
根据中心投影的定义：把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影；平行投影的定义：光源是以平行的方式照射到物体上的投影，据此解答即可．
【详解】解：太阳光下表的影子为平行投影．
故选B．
【变式】
34．（2025·广东佛山·一模）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可．
【详解】解：∵皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，
∴它的投影属于中心投影．
故选B．
35．（2025·广东深圳·三模）数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单几何体的三视图，截一个几何体以及中心投影，掌握相关定义是解题的关键．
根据题意判断各选项得到的平面图形，得出结论即可．
【详解】解：A：得到的平面图形是扇形，故该选项不符合题意；
B：得到的平面图形是矩形，故该选项不符合题意；
C：得到的平面图形是圆形，故该选项不符合题意；
D：得到的平面图形是正方形，故该选项符合题意．
故选：D．
36．（2025·广东深圳·二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
【答案】D
【分析】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．
利用位似图形的性质逐项进行判断即可．
【详解】解：A、根据位似图形的性质可得，，大小始终保持不变，该选项错误，故不符合题意；
B、根据位似图形的性质可得，影子是直角三角形，该选项错误，故不符合题意；
C、 根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项错误，故不符合题意；
D、根据位似图形的性质可得，影子越来越大，该选项正确，故符合题意；
故选：D．
类型9 三视图
【例题】
37．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．找到从左面看所得到的图形即可．
【详解】解：从左面看得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
∴它的左视图是：
故选：C．
【变式】
38．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同
【答案】A
【分析】本题考查了三种视图，熟知三视图的观察方向是解题的关键．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．仔细观察图中几何体摆放的位置，根据三种视角观察到的图形判定则可．
【详解】解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同．
故选：A．
39．（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．根据简单几何体的三视图解答即可．
【详解】解：该几何体的三视图如图所示：
故选C．
40．（2025·广东东莞·模拟预测）下列几何体中，俯视图为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
分别确定各项几何体的俯视图，再确定为轴对称图形，即可解答．
【详解】解：A．俯视图底层是四个小正方形，右边靠下是一个小正方形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B．俯视图底层是三个小正方形，右边靠下是一个小正方形，不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
C．俯视图底层是三个小正方形，左边靠下是一个小正方形，不是轴对称图形，故本选不项符合题意；
D．俯视图底层是三个小正方形，靠中间下面是一个小正方形，是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选D．
41．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①~④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（ ）
A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．根据左视图，俯视图的画图要求，分别画图解答即可．
【详解】
解：由图可知原几何体的左视图为：，俯视图为：；
移走①的左视图为：，俯视图为：，只有左视图的形状变化；
移走②的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都没变化；
移走③的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都没变化；
移走④的左视图为：，俯视图为：，左视图和俯视图都变化；
综上，只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是移走①，
故选：A．
42．（2025·广东广州·二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．
A．32π B．36π C．40π D．160π
【答案】C
【分析】本题主要考查已知三视图求体积，熟练掌握三视图即可求解．
根据三视图判断出该几何体是圆柱，再借助圆柱的体积计算公式求解即可．
【详解】解：由图可知，该几何体是一个空心圆柱，
∴，
故选：C．
43．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．32 B．16 C． D．8
【答案】C
【分析】本题考查了根据三视图求面积、正方形的性质；观察该几何体及其三视图可知，该几何体为底面是正方形的长方体，且正方形的对角线长为2，该长方体的高为3，进而求得侧面积，即可求解．
【详解】解：观察该几何体及其三视图发现，该几何体的底面是正方形，且对角线长为2，该长方体的高为3，
∴正方形的边长为，
故其侧面积为．
故选：C．
满分：45分 得分：_____
单选题（每题3分，共45分）
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查认识立体图形，掌握几种常见几何体的形体特征是正确判断的前提．
根据圆锥的底面是圆，侧面是曲面进行判断即可．
【详解】解：A、该几何体为正方体，不符合题意；
B、该几何体为球，不符合题意；
C、该几何体为圆锥，符合题意；
D、该几何体为是三棱锥，不符合题意．
故选：C．
2．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了正方体的展开图，轴对称图形以及中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形定义，以及无盖正方体的展开图的特征逐项判定即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形和中心对称图形，但不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意；
C、该图形是轴对称图形和中心对称图形，也是无盖正方体盒子的表面展开图，符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，是无盖正方体盒子的表面展开图，不符合题意；
故选：C．
3．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体分别判断各选项即可得到图中所示的立体图形，解题的关键是掌握面动成体．
【详解】解：、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；
、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；
、绕轴旋转一周，得到图中所示的立体图形，故符合题意；
、绕轴旋转一周，得到的立体图形是球体，得不到图中所示的立体图形，故不符合题意；
故选：C．
4．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】C
【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可．
【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短；
故选C．
5．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A．B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开和最短路径问题，掌握求解的方法是关键；
根据圆柱的侧面展开图是长方形结合两点之间线段最短解答即可．
【详解】解：现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线应该是：
，
故选：B．
6．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键．
【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格．
所以时针和分针构成的角的度数为 ．
故选：．
7．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查直角三角形内角和与平角的性质，熟练掌握直角三角形内角特点和平角为是解题关键．
先确定三角板的内角，再利用平角与对顶角等知识，通过角度关系求出 ．
【详解】解：直角三角板含角，则另一个锐角为 ．
∴
故选：D ．
8．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了垂直的定义，余角的性质．由题意得，代入数据计算即可求解．
【详解】解：∵集热板与太阳光线垂直，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9．（2025·青海西宁·中考真题）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查的是几何体的三视图知识，熟练掌握三视图的定义是解题的关键；根据从正面看到的是主视图，可得答案．
【详解】解：这个立体图形的主视图为：
，
故选：．
10．（2025·山东青岛·中考真题）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图．根据左视图是从左面观察到的图形，进行判断即可．
【详解】
解：由题意得图②的左视图是．
故选：A．
11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【详解】
解：从上面看下来，看到的图形是，即为俯视图，
故选A．
12．（2025·宁夏·中考真题）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三种视图都不变
【答案】B
【分析】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．
明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．
【详解】 选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误．
选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确．
选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误．
选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误．
故选：B．
13．（2025·四川凉山·中考真题）如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同
【答案】A
【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此结合图形画出对应的三视图即可得到答案．
【详解】解：该几何体的三视图如下所示：
∴主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，
故选：A
14．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查根据三视图还原几何体，根据给出的三视图可知，该物体为长方体和圆柱体的组合体，长方体在上，圆柱体在下，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，该物体可能是
故选B．
15．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
【答案】A
【分析】本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
根据三视图的知识，俯视图是由5个小正方形组成，而主视图是由两层小正方形组成，故这个几何体的底层最少有5个小正方体，第2层最少有2个小正方体．
【详解】解：根据俯视图可知，这个几何体的底层最少有个小正方体，
第二层最少有2个小正方体，
因此组成这个几何体的小正方体最少有个．
如图：（其中一种情形）
故选：A．
几何图形初步、投影与视图验收卷
满分：75分 得分：_____
单选题（每题3分，共75分）
1．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．
【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．
故选：D．
3．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】解：该几何体的俯视图为：
，
故选：A
【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：某种型号的“月壤砖”的示意图，则其左视图是：
故选：B．
5．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查三视图，解题的关键是理解三视图的定义，根据主视图是从前面看到的图形求解即可．
【详解】根据题意得，其主视图为：
．
故选：A．
6．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查由三视图判断几何体，找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．
【详解】A、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
B、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
C、左视图为2列，从左往右正方形的个数为2，1，不符合题意；
D、左视图为2列，从左往右正方形的个数为1，2，符合题意；
故选：D．
7．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．数 B．学 C．很 D．好
【答案】B
【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面，
故没有相对面的字为学；
故选B．
8．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．
【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，
连结AB、AC、AD、AE，
根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，
利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，
故选择A．
【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．
9．主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（ ）
A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
【答案】C
【分析】本题考查了直线的性质，根据经过两点有且只有一条直线解答即可．
【详解】解：这个结论的数学依据是经过两点有且只有一条直线．
故选C．
10．如图，在正方形网格中，点，，，，均在格点上，则下列线段中最短的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了线段长度的比较．结合图形可得答案．
【详解】解： 由垂线段最短可得最短．
故选A．
11．图2是图1的侧面展开图．一只昆虫沿着圆柱的侧面，从点沿最短的路线爬到点，则昆虫爬行的路线是图2中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【分析】此题主要考查圆柱的特征，灵活运用“两点之间线段最短”，是解答本题的关键．要求小昆虫爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．
【详解】解：从A点沿最短的距离爬到B点，则昆虫爬行的路线是图2中的②位置．
故选：B．
12．如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查科学记数法与线段间的计算，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键，利用B是线段上靠近点A的三等分点，求出的长，再根据科学记数法的表示方法表示即可得答案．
【详解】解：∵B是线段上靠近点A的三等分点，
∴,
故选：D．
13．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】本题考查了线段的中点，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．
点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，据此解答即可．
【详解】解：根据题意可知：
当点P经过任意一条线段中点时会发出红光，
∵图中共有线段、、、、、，
∵四点之中相邻两点之间的距离相等
∵和中点是同一个，
∴光点P发出红光的次数为5．
故选：C．
14．如图，若，则边可能经过的点为（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】B
【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可．
【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意；
B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意；
C、连接，由图形可知，，不符合题意；
D、连接，由图形可知，，不符合题意；
故选：B．
15．如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（ ）
A．南偏西方向上 B．南偏西方向上
C．北偏东方向上 D．北偏东方向上
【答案】D
【分析】本题考查了仰角与方向角；过A作水平方向射线，垂直方向射线，则，；由此可求得，从而可确定点位于点的方向．
【详解】解：过A作水平方向射线，垂直方向射线，则，；
则，
∴点位于点的方向为北偏东方向上．
故意选：D．
16．已知，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了补角的定义，角度的计算，解题的关键是掌握相加等于的两个角互补，以及．根据补角的定义：相加等于的两个角互补，即可进行解答．
【详解】解：∵，
∴的补角．
故选：C．
17．如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了时针与分针的夹角，熟练掌握计算方法是解题的关键．根据时针每分钟转，分针每分钟转，进而求解即可．
【详解】解：∵时针每分钟转，分针每分钟转，
∴当时针指向上午时，
时针与分针的夹角度数为．
故选：D．
18．如图，甲、乙两个几何体都是由边长相等的小正方体组成的，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙主视图相同 B．甲、乙左视图相同
C．甲、乙俯视图相同 D．甲的主视图与乙的左视图相同
【答案】C
【分析】分别做出甲、乙、丙的三视图，对比分析即可．
本题考查了几何组合体的三视图；解题的关键是正确识别几何组合体的三视图．
【详解】解：分别做出甲、乙的三视图如下，
C、甲、乙俯视图不同，选项错误，符合题意；
A、B、D选项正确， 不符合题意；
故选：C．
19．下图是由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则其三视图中为轴对称图形的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
【答案】A
【分析】本题考查了几何体的三视图，以及轴对称图形定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
分别画出该几何体的主视图、俯视图、左视图，再结合轴对称图形定义进行判断，即可解题．
【详解】解：由三视图定义可知，该几何体的主视图、俯视图、左视图如下图所示：
其中左视图为轴对称图形；
故选：A．
20．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】利用左视图和主视图画出草图，进而得出答案．
【详解】解：由题意画出草图，如图，
平台上至还需再放这样的正方体2个，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握观察角度是解题关键．
21．如图是一个已知表面积大小的长方体（长、宽、高均不相等，且长度未知），由8个大小相同的这种长方体搭成的几何体中，能求得其表面积的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查长方体表面积的计算以及对组合体表面积的分析求解能力．
【详解】设小长方体的长、宽、高分别为（ ），已知单个小长方体表面积．
A：该组合体表面积．由，可进而求出．
B：该组合体表面积 ，仅知道 ，无法由确定．
C：该组合体表面积 ，仅根据 ，不能求出．
D：该组合体表面积 ，仅由 ，无法得出．
故选：A．
22．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图，
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是：明确旋转后的主视图．
【详解】解：根据逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图，
由图可知，左视图的小正方体数量为3，面积为3，
故选：．
23．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体
【答案】C
【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：A.长方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意；
B.直三棱柱能截出三角形，故该选项不符合题意．
C．圆柱，无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形，故该选项符合题意；
D．正方体沿经过3个面的截面能截出三角形，故该选项不符合题意．
故选：C．
24．图1是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，若拿走若干个小正方体后，其主视图如图2所示，则最少拿走（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【分析】根据题意主视图即可得到结论．
本题考查了由三视图判断几何体，正确地得出小正方体的个数是解题的关键．
【详解】解：由题意可知，该图2主视图只有两个小正方体小正方体，
所以至少还能拿走这样的小正方体2个．
故选：B．
25．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图（如图所示）有一部分被损坏，图中所标注的是部分面上所见的数字，下列关于所代表的数可能性最大的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】本题考查了由三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为4与3，进而可确定此正方体上下两面是2与5或5与2，再底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出★所代表的数，即可解答．
【详解】解：由左视图可知，最下面一层小立方体数字2所对的面的数字是5，
所以主视图最下面一层小立方体左、右两面的数字分别是2与5，3与4，4与3，
因为主视图右下角小立方体数字6所对的面的数字是1，
所以主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：2与5或5与2，该列最少两个小立方体，
当主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：2与5时，则★代表的数有可能是：1或7（舍去）；
当主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：5与2时，则★代表的数有可能是：4或3或2或1；
所以★代表的数有五种可能：4，3，2，1，1，所以1的可能性最大．
故选：A．
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高频考点专练15 几何图形初步、投影与视图
（3个知识点+9个题型+1个专练+验收卷）
一、几何图形初步
1、直线、射线、线段
（1）直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简称：两点确定一条直线．
（2）相交线：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交．这个公共点叫做它们的交点．
（3）两点的所有连线中，线段最短． 简称：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
（4）线段的中点：线段上的一个点把线段分成相等的两条线段，这个点叫做线段的中点．
（5）直线没有端点，向两方无限延伸，不可度量；
射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量；
线段有两个端点，不向任何一方延伸，能度量．
2、角
（1）定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，两条射线是角的两条边．
（2）角的度量
1°=60′，1′=60″.
（3）角的分类
①锐角（0°< α < 90°）
②直角（α = 90°）
③钝角（90°< α < 180°）
④平角（α =180°）
⑤周角（α =360°）
（4）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．
（5）角平分线的性质与判定：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
（6）余角与补角
余角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．
补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．
性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．
3．正方体的平面展开图
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有一种．
正方体展开图口诀：
①一线不过四；田凹应弃之；
②找相对面：相间，“Z”端是对面；
③找邻面：间二，拐角邻面知．
二、投影
1．投影
定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面 （地面、墙壁等） 上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．
2．平行投影
概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影．（例如：太阳光）
特征：
1）等高的物体垂直地面放置时（图1），在太阳光下，它们的影子一样长．
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．
3．中心投影
概念：由一点发出的光线形成的投影叫做中心投影．（例如：手电筒、路灯、台灯等）
特征：1）等高的物体垂直地面放置时（图3），在灯光下离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．
2）等长的物体平行于地面放置时（图4），一般情况下离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
4．正投影
概念：当平行光线垂直投影面时叫正投影．
正投影的分类：
线段的正投影分为三种情况．如图所示．
①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；、
②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；
③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点．
三、三视图
1．三视图的概念：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，
①在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；
②在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
③在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图．
2．三视图之间的关系：
1）位置关系：三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
2）大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则．
3．画几何体三视图的基本方法：画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体
1）确定主视图的位置，画出主视图；
2）在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
3）在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
【注意】几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线．
4．由三视图确定几何体的方法：
1）由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助．
利用三视图计算几何体面积的方法：利用三视图先想象出实物形状，再进一步画出展开图，然后计算面积．
类型1 立体图形
【例题】
1．（2025·广东广州·中考真题）如图，将绕直角边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B． C． D．
【变式】
2．（24-25七年级上·广东深圳·期末）用数学的眼光观察我们身边的物体，下列不可以抽象为棱柱的是（ ）
A． B． C．D．
3．（2025·广东汕头·一模）围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ）
A． B． C． D．
4．（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面
类型2 几何体的展开图
【例题】
5．（2025·广东东莞·模拟预测）下列图形是正方体展开图的是（ ）
A． B．C． D．
【变式】
6．（2025·广东深圳·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“传”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．文 B．统 C．化 D．弘
7．（2025·广东惠州·二模）把下图所示的纸片沿着虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体是（ ）
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
8．（2025·广东广州·二模）将“广州中考加油”这六个字分别写在一个正方体的六个面上，此正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“中”对面的字是（ ）．
A．广 B．州 C．加 D．油
类型3 直线、射线、线段相关概念
【例题】
9．（24-25七年级上·广东广州·期末）下列说法错误的是（ ）
A．线段和线段表示同一条线段 B．过一点能作无数条直线
C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短
【变式】
10．（24-25七年级上·广东江门·期末）如图，平面内有三点A、B、C，按下列要求画图：画射线，画直线，连接，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（25-26七年级上·广东茂名·期末）如图，木匠师傅经过平整木板的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴含的数学原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．垂线段最短 D．线段有两个端点
12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）如图，有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有4个刻度（单位：）．用这把直尺能直接量出的不同长度有（ ）
A．3个 B．6个 C．8个 D．10个
13．（25-26七年级上·广东湛江·期末）2025年12月22日，广州至湛江高铁顺利开通运营，广州白云站至湛江北站最快通行时间仅需1小时32分．如图，为其中一段高铁行驶路线，图中5个字母对应5个沿途车站，现需为这段路线的往返行车印制车票，共需印制（ ）种车票．
A．10 B．11 C．20 D．22
类型4 线段的和差
【例题】
14．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图，，点为线段的中点，点在线段上，，则线段的长度为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．14
【变式】
15．（25-26七年级上·广东广州·期末）已知为射线上两点，且，点为线段上一点，且．若点分别为线段的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
16．（25-26七年级上·广东佛山·期末）如图1，祖庙内万福台、灵应牌坊、锦香池、前殿、正殿与庆真楼六个景点依次在一条总长约120米的直路线上，其简化示意图如图2所示，其中灵应牌坊位于万福台与前殿的中点位置，庆真楼与前殿的中点是正殿，则正殿与灵应牌坊之间的距离是（ ）
A．60米 B．55米 C．50米 D．45米
17．（25-26七年级上·广东茂名·期末）如题图，已知线段的长度为，动点P从端点A出发，以恒定速度向端点B做匀速直线运动．设运动时间为，M是线段的中点，N是线段的中点．以下说法正确的是（ ）．
①在点P的整个运动过程中，线段的长度会随着点P位置的改变而改变；
②在点P的整个运动过程中，代数式的值恒为；
③当满足时，动点P的运动时间．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
18．（25-26七年级上·广东揭阳·期末）已知有理数a，b满足：，如图，线段在直线上运动（点B在点C的左侧），，，下列结论中正确的是（ ）
①，；
②当点B与点O重合时，点C恰好为线段的中点；
③当点B与点A重合时，若点P是线段延长线上的点，则；
④在线段运动过程中，若点M为线段的中点，点N为线段的中点，则线段的长度不变．
A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
类型5 角的相关概念
【例题】
19．（25-26七年级上·广东佛山·期末）下图中，，，，哪个角还能有两种其他表示方法（ ）
A． B． C． D．
【变式】
20．（24-25七年级上·广东深圳·期末）深圳市数码产品购置补贴活动期间，小山爸爸在坪山商场购入了一台“三折叠”手机，小山测量“三折叠”手机打开角度如下图．此时“三折叠”手机的打开角度是（ ）
A． B． C． D．
21．（25-26七年级上·广东佛山·期末）已知，，，则、、的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
22．（25-26七年级上·广东深圳·期末）指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ）
A．北偏东 B．北偏东 C．南偏东 D．南偏东
23．（25-26七年级上·广东深圳·期末）如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（ ）．
A．变小，变大 B．，都不变
C．变大，变小 D．，都变小
24．（25-26七年级上·广东深圳·期末）活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ）
A．如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小
B．如图2，拼摆一副三角板，得到的大小
C．如图3，用量角器测量，得到的大小
D．如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小
类型6 角的运算
【例题】
25．（2024·广东东莞·模拟预测）将一副三角尺按如图所示的方式摆放在直尺上，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【变式】
26．（25-26七年级上·广东深圳·期末）小明和小华用手机里同款指北针参加定向越野赛，指北的屏幕里有一条黑色的竖线，这条线所指的方向是参赛者当前的行进方向．图1和图2分别是小明和小华在比赛中某时刻指北的屏幕截图，根据屏幕截图数据，下列说法正确的是（）
A．小明当时的行进方向是北偏东方向
B．小华当时的行进方向是南偏西
C．小明当时的行进方向与小华当时的行进方向所成角可能是
D．小明当时的行进方向是东北方向，小华当时的行进方向是西南方向
27．（24-25七年级上·广东汕头·月考）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
28．（2025·广东江门·一模）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（ ）
A． B． C． D．
类型7 角平分线的相关运算
【例题】
29．（2025·广东韶关·二模）如题，使用剪刀时会张开一定的角度，已知，平分，则的度数是 （ ）
A． B． C． D．
【变式】
30．（25-26七年级下·广东江门·开学考试）如图，点在直线上，，若平分，则（ ）
A． B． C． D．
31．（25-26七年级上·广东湛江·期末）如图，已知点O在直线上，，平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
32．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，为直线上一点，为直角，平分平分平分．有以下结论：①与互余；②；③与互补；④；⑤为定值．其中结论正确的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
类型8 投影
【例题】
33．（2025·广东茂名·模拟预测）圭表是古代汉族科学家发明的度量日影长度以定节令的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成．当太阳照着表的时候，圭上出现了表的影子，根据影子的方向和长度，就能读出时间，则表在圭面上形成的投影是（ ）
A．中心投影 B．平行投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．不能确定
【变式】
34．（2025·广东佛山·一模）如图所示是皮影戏，它是中国民间古老的传统艺术，老北京人都叫它“驴皮影”．据史书记载，皮影戏始于西汉，兴于唐朝，盛于清代，元代时期传至西亚和欧洲，可谓历史悠久，源远流长．皮影戏的光源通常是一盏煤油灯，则它的投影属于（ ）
A．平行投影 B．中心投影
C．既是平行投影又是中心投影 D．无法确定
35．（2025·广东深圳·三模）数学课上，同学们通过下列方式从一个几何体中得到平面图形，其中得到的平面图形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
36．（2025·广东深圳·二模）如图，在一间黑屋子里，用一盏白炽灯照射直角三角板形成影子，三角板始终保持与地面平行，它向白炽灯靠近的过程中（不与光源接触），下列说法正确的是（ ）
A．越来越大 B．影子不是直角三角形
C．影子越来越小 D．影子越来越大
类型9 三视图
【例题】
37．（2025·广东·中考真题）如图，是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【变式】
38．（2025·广东深圳·中考真题）如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都相同
39．（24-25九年级下·广东深圳·开学考试）如图①，古代叫“斗”，在官仓、粮栈、米行、家里等都是必备的粮食度量用具．如图②是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ）
A． B． C． D．
40．（2025·广东东莞·模拟预测）下列几何体中，俯视图为轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
41．（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示的几何体是由7个完全相同的小正方体构成的，若现要移走序号为①~④中的1个小正方体，则只会使其左视图或俯视图中的1种视图的形状改变的方法是（ ）
A．移走① B．移走② C．移走③ D．移走④
42．（2025·广东广州·二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．
A．32π B．36π C．40π D．160π
43．（2025·广东深圳·模拟预测）一个几何体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．32 B．16 C． D．8
满分：45分 得分：_____
单选题（每题3分，共45分）
1．（2025·吉林长春·中考真题）下面几何体中为圆锥的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川巴中·中考真题）下列图形中，既是无盖正方体盒子的表面展开图，又是轴对称图形和中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·陕西·中考真题）将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·山东滨州·中考真题）如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ）
A．垂线段最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（2025·四川遂宁·中考真题）如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在点C处，沿圆柱的侧面爬到点B处，现将圆柱侧面沿剪开，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线，正确的是（ ）
A．B． C． D．
6．（2025·江苏南通·中考真题）上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025·四川南充·中考真题）如图，把含有的直角三角板斜边放在直线l上，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2025·甘肃兰州·中考真题）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．春分日兰州正午太阳光线与水平面的夹角为．若光能利用率最高，则集热板与水平面夹角度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2025·青海西宁·中考真题）在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早．如图所示，鼓的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2025·山东青岛·中考真题）如图①，榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式．图②的左视图是（ ）
A． B． C． D．
11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状．下图中飞机的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2025·宁夏·中考真题）如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图不变 B．左视图不变
C．俯视图不变 D．三种视图都不变
13．（2025·四川凉山·中考真题）如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体，下列叙述正确的是（ ）
A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同
C．左视图与俯视图相同 D．主视图、左视图和俯视图都不相同
14．（2025·山东潍坊·中考真题）某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（ ）
A． B． C． D．
15．（2025·黑龙江·中考真题）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和俯视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是（ ）
A．7 B．8 C．6 D．5
几何图形初步、投影与视图验收卷
满分：75分 得分：_____
单选题（每题3分，共75分）
1．如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A． B． C． D．
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A． B．
C． D．
3．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
4．“月壤砖”是未来可能用于月球盖房子的建筑材料，采用一种真空烧结的方式，对模拟月壤进行烧结成型，由我国科学家自主研制．它采用的是榫卯结构的连接方式．如图所示是其中一种“月壤砖”，该“月壤砖”卯结构的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．《九章算术》是中国古代数学经典著作，书中提及一种称之为“刍甍”的几何体，书中记载：“刍甍者，下有袤有广而上有袤无广，刍，草也：甍、层盖也，”其释义为：刍甍，底面有长有宽的矩形，顶部只有长没有宽为一条棱的五面体，现有刍甍如图所示，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
6．由几个大小相同的小正方体积木搭成的立体图形的左视图如图所示，则所搭成的立体图形不可能是（ ）
A． B． C． D．
7．爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ）
A．数 B．学 C．很 D．好
8．如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（ ）
A． B．
C． D．
9．主师傅将甲、乙两块木板叠放在一起，截面图如图所示，若乙板确定是平直的，则王师傅判断甲板受潮变形，不再平直．这个结论的数学依据是（ ）
A．两点之间直线最短
B．经过一点有且只有一条直线
C．经过两点有且只有一条直线
D．线段可以向两个方向延长
10．如图，在正方形网格中，点，，，，均在格点上，则下列线段中最短的是（ ）
A． B． C． D．
11．图2是图1的侧面展开图．一只昆虫沿着圆柱的侧面，从点沿最短的路线爬到点，则昆虫爬行的路线是图2中的（ ）
A．① B．② C．③ D．④
12．如图，点B是线段上靠近点A的三等分点，若，则的长用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
13．如图，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，四点之中相邻两点之间的距离相等，光点P沿着直线从点A运动到点D，当光点P到A，B，C，D四点中至少两点的距离相等时，光点P就会发出红光，则光点P发出红光的次数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．如图，若，则边可能经过的点为（ ）
A．M B．N C．P D．Q
15．如图，已知从点看点，仰角为，嘉淇做一个数学游戏，把由仰角描述换成用方向角来描述，则点位于点的（ ）
A．南偏西方向上 B．南偏西方向上
C．北偏东方向上 D．北偏东方向上
16．已知，则的补角的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，上午10时10分整，钟表上时针和分针所成角的度数为（ ）
A． B． C． D．
18．如图，甲、乙两个几何体都是由边长相等的小正方体组成的，下列说法不正确的是（ ）
A．甲、乙主视图相同 B．甲、乙左视图相同
C．甲、乙俯视图相同 D．甲的主视图与乙的左视图相同
19．下图是由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则其三视图中为轴对称图形的是（ ）
A．左视图 B．俯视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图
20．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
21．如图是一个已知表面积大小的长方体（长、宽、高均不相等，且长度未知），由8个大小相同的这种长方体搭成的几何体中，能求得其表面积的是（ ）
A． B． C． D．
22．如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
23．用一个平面去截下列几何体，截面形状不可能是三角形的是（ ）
A．长方体 B．直三棱柱 C．圆柱 D．正方体
24．图1是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，若拿走若干个小正方体后，其主视图如图2所示，则最少拿走（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图（如图所示）有一部分被损坏，图中所标注的是部分面上所见的数字，下列关于所代表的数可能性最大的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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