第七章幂的运算拔尖卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第七章幂的运算拔尖卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．若，，则a、b、c、的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则用可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明：
（1）十进制数转换成二进制数．比如：
所以39换成二进制数是100111，记为；
（2）二进制数转换成十进制数．比如：
所以转换成十进制数为21．
根据上述阅读材料，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ）
A．24 B．26 C．28 D．30
6．已知，，则的值为（ ）
A．9 B． C．4 D．
7．若，，则与满足的关系式为（ ）
A． B． C． D．
8．若，则的值为（ ）
A．8 B． C．6 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，，则的值是______．
10．若，则的值是_____．
11．若，则_____．
12．已知m，n，x，y满足，，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）计算：；
（2）已知：，求的值．
14．已知，．
(1)求的值．
(2)求的值．
15．阅读下列各式：，，……
(1)发现规律：______，______．
(2)应用规律：
①填空：______，______；
②计算：．
(3)若，请求出n的值．
16．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
17．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题：
(1)如果，求x的值；
(2)如果，求x的值；
(3)若，，用含x的代数式表示y（结果需要化简）．
18．某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则．
(1)填空： ； ．
(2)若，，求的值．
(3)探索，与之间的关系，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．D
5．B
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．9
10．64
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：（1）原式；
（2）∵，
∴．
14．【详解】（1）解：因为，，
所以．
（2）解：因为，，
所以
．
15．【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：①；
；
故答案为：，；
②
；
（3）解：，
∴，
解得．
16．【详解】（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，解得：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即．
18．【详解】（1）解：，
∴；
，
∴．
故答案为：，．
（2）解：∵，
，
∴，
．
（3）解：，理由如下：
设，
，
，
，
∴．
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