第七章幂的运算培优训练同步卷（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

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第七章幂的运算培优训练同步卷苏科版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，，则的值是（　　）
A． B． C． D．
3．已知，，则a和b的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
4．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，，那么、、之间满足的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如果，那么称b为n的“拉格数”，记为，由定义可知：．如，则，给出下列关于“拉格数”的结论：①，②，③，④，⑤．其中，正确的结论有（ ）
A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤
8．已知，，，则的值为（ ）
A．1 B．3 C．729 D．9
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知：，，求的值为____．
10．若，则___．
11．已知，则的值=________．
12．已知，则的值是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
14．幂的运算性质在一定条件下具有可逆性，如，则．（为非负数、为非负整数）请运用所学知识解答下列问题：
(1)已知：，求的值．
(2)已知：，求的值．
15．已知，，．
(1)求证：；
(2)求的值．
16．一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为，则．一般地，若且，则叫做以为底的“劳格数”，记为．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为．
(1)下列各“劳格数”的值：______，______，______．
(2)观察（1）中的数据易得，你发现此时满足关系式是______．
(3)由（2）的结果，请你猜想与且之间的关系，并证明你的猜想．
(4)根据上述结论解决下列问题：已知，，求的值和的值．（且）．
17．按要求解答下面各题．
(1)已知，求的值；
(2)已知，求的值．
18．已知，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．4
10．或0或2
11．
12．1
三、解答题
13．【详解】解：（1）∵，
∴
；
解：∵，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴的值为；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∴的值为．
15．【详解】（1）证明：，，
，
．
（2）解：
．
16．【详解】（1）解：∵
∴，，；
故答案为：1；3；4；
（2）解：由（1）可得；
（3）解：猜想，证明如下：
设，
∴，，
∴，，
∴；
（4）解：∵，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
∴的值为；
（2）解：由题意知，，
∵，
∴，即，，
解得，
∴的值为．
18．【详解】（1）解：，，，
（2）解：，，，
，
．
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