2026年山西省长治市长子一中高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

2026年山西省长治市长子一中高考数学模拟试卷（3月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知函数，则的定义域为( )
A. B. C. D.
3.若，且，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则等于( )
A. B. C. D.
6.( )
A. B. C. D.
7.设不为的实数，，满足：，则( )
A. B. C. D.
8.已知函数，则函数的部分图象可以为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数，则下列说法正确的是( )
A. 的定义域为 B. 在定义域内单调递减
C. 的最大值为 D. 的图象关于直线对称
10.已知向量，，，则( )
A.
B. 当时，
C. 当时，
D. 在上的投影向量的坐标为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
11.已知函数是幂函数，且是奇函数，则 ．
12.王昌龄从军行中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的______条件选填“充分”“必要”“既充分又必要”或“既不充分也不必要”．
13.已知函数，函数，若有两个零点，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共4小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.本小题分
已知集合，．
当时，求；
若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
15.本小题分
记向量，，，记函数．
求的最小正周期．
求在的最大值和最小值．
16.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，且．
求角；
若的面积为，求的周长．
17.本小题分
计算：；
已知是第三象限角，且．
求的值；
求的值．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
11.
12.必要
13.
14.解：，
当时，，则或，
所以；
若是的必要不充分条件，则，
所以等号不同时取得，
解得，
故实数的取值范围为．
15.解：由题意得，
由三角函数的周期公式，可得的周期；
当时，，
结合正弦函数的性质，可知当时，有最小值，
当时，有最大值，
综上所述，在的最大值为，最小值为．
16.解：因为，
所以，
因为，
所以，
可得，
又因为，
可得；
由，得，
由余弦定理可得，即，
所以，
所以的周长为．
17.解：原式
．
由题意可得：
，则，
是第三象限角，．
是第三象限角，，
．
．
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