3.6一次函数的应用 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

3.6一次函数的应用课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．“更香”是古代中国特有的计时装置，香线采用特殊工艺制成．小颖买了一款香，通过记录燃烧时间与剩余香的长度得到二者之间的关系式是，则下列说法不正确的是（ ）
A．这款香燃烧2小时后，剩余香的长度是
B．在燃烧过程中，剩余香的长度随着燃烧时间均匀减少
C．这款香的初始长度是
D．这款香燃烧1小时，香长度减少
2．直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，若为等腰三角形，则满足条件的点C共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度与观察时间x（天）的关系，画出如图所示的函数图象（轴）．该植物最高长到（ ）
A． B． C． D．
5．某航空公司规定，旅客可免费携带一定质量的行李，超出部分需另外收费，下表列出了乘客携带的行李质量x（千克）与其运费y（元）之间的一些数据：
x/千克 20 23 26 29 32
y/元 0 90 180 270 360
若旅客携带了38千克的行李，他应该支付的运费为（ ）
A．450元 B．500元 C．540元 D．600元
6．如图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售业绩时的收入（最低工资）是（ ）
A．3100元 B．3000元 C．2900元 D．2800元
7．甲、乙两人登山，登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的3倍，并先到达山顶．根据图象所提供的信息，下列说法正确的有（ ）
①甲登山的速度是每分钟米；
②乙在A地时距地面的高度为米；
③乙登山分钟时追上甲；
④登山时间为分钟，分钟或分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知一次函数和正比例函数，过点作平行于y轴的直线分别交直线，于点B和点C，若在的范围内，恒有成立，则k的取值范围为（ ）
A． B．且 C． D．且
二、填空题
9．如图，直线与轴、轴分别交于点，，在轴上作一点，使得是以为腰的等腰三角形，则点的坐标为____________．
10．已知一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，则________ ．
11．如图所示，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，点C是的中点，D，E分别是直线和y轴上的动点，则周长的最小值是_______．
12．某种商品的销售额y（单位：万元）与广告投入x（单位：万元）是一次函数关系，当投入10万元时，销售额是1000万元；当投入90万元时，销售额是5000万元．当销售额为4500万元，则需投入_______万元．
三、解答题
13．“陕西八大怪，油泼辣子一道菜．”秦椒已经成为陕西人日常生活和陕西文化的重要组成部分，兴平辣椒更是“秦椒”中的佳品．某超市购入一批兴平辣椒进行销售，一段时间后发现这种辣椒的日利润y（元）是其日销售量x（千克）的一次函数．已知这种辣椒的日销售量为400千克时，日利润为380元；这种辣椒的日销售量为500千克时，日利润为500元．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当这种辣椒的日销售量为700千克时，其日利润为多少元
14．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
15．经测试，在使用快速充电器和普通充电器对某款手机充电时，其电量（单位：）与充电时间（单位：h）的函数图象分别为图中的折线段，．根据以上信息，回答下列问题．
(1)求线段对应的函数表达式．
(2)用充电器给电量仅剩的手机充满电，快速充电器比普通充电器少用几小时？
16．某品牌烤箱新增一种安全烤制模式，在此模式下烤箱内温度匀速升至时烤箱停止加热，随后烤箱内温度下降至初始温度．该品牌烤箱安全烤制模式下烤箱内温度与加热时间之间的函数图象如图所示．
(1)求该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间与之间的函数表达式．
(2)若食物在及以上的温度中烤制6分钟以上才可健康食用，请通过计算说明该模式下烤制的食物能否健康食用．
17．若电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素，小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据．用函数图象表示如下．
(1)电池充满电时的电量为_____千瓦时；
(2)求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)小明爸爸计划满电量状态下开车去距家的城市出差，请问途中是否需要充电？并说明理由．
18．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，绕O点旋转到的位置，直线交直线于点E．
(1)直接写出A点坐标　　　　　　，B点坐标　　　　　　，C点坐标　　　　　　，D点坐标　　　　　　，直线的函数表达式为　　　　　　；
(2)如图2，连接，过点O作交直线于点F，求证：；
(3)若点P是直线上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当与全等时，直接写出点P的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．C
8．B
二、填空题
9．或或
10．
11．
12．80
三、解答题
13．【详解】（1）解：设y与x之间的函数表达式为，
根据题意得，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为．
（2）解：当时，代入，得
，
答：当这种辣椒的日销售量为700千克时，其日利润为740元．
14．【详解】（1）解：设该商店购进一件A种纪念品需要元，购进一件B种纪念品需要元，
根据题意得方程组得：， 解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）解：设该商店购进A种纪念品个，则购进B种纪念品有个，
∴， 解得：，
∵为整数，
∴可取的值为50，51，52，53．
故共有4种进货方案；
（3）解：设利润为，则，
∵，
∴随增大而减小，
由（2）知，， 且 为整数，
∴选择购A种50件，B种50件．总利润（元），
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．
15．【详解】（1）解：由图可设线段对应的函数表达式为，
代入，得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
（2）解：由（1）知，当时，线段对应的函数，
解得；
当时，对应的点，即快速充电器充满电需要小时；
设线段对应的函数表达式为，
代入，得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为；
当时，，
解得；
当时，对应的点，即普通充电器充满电需要小时；
小时；
∴快速充电器比普通充电器少用小时．
16．【详解】（1）解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系为，
由题意，得，
解得，
∴该品牌烤箱的烤箱内温度匀速上升期间y与x之间的函数关系式为．
（2）解：设该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系为．
由题意，得解得
所以该品牌烤箱的烤箱内温度匀速下降期间y与x之间的函数关系式为．
当时，
令，则．
解得．
当时，
令，则．
解得．
∵，
∴该模式下烤制的食物能健康食用．
17．【详解】（1）解：由函数图象可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，
故答案为：60；
（2）解：设段的函数解析式为，
将点和代入解析式得：
，
解得：，
∴段的函数解析式为；
（3）解：途中需要充电，理由如下：
当时，，
解得：，
即当汽车电量为0时，行驶的路程为，
∵，
∴途中需要充电．
18．【详解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，
当时，，当，则，
∴，
∴，
∵将绕坐标原点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）证明：由（1）得：，
∴，
∵，将绕坐标原点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
在和中，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（3）解：∵，
∴，
如图，当，此时轴，，
∴，
此时点P的坐标为；
如图，当，此时，，
∵将绕坐标原点逆时针旋转得到，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
当点Q在点D的右侧时，，
∴点Q的坐标为，
把代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
联立得， 解得：，
∴点P的坐标为；
当点Q在点D的左侧时，，
同理可得直线为，
∴，
∴同理可得：点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或或．