3.5一次函数与二元一次方程的关系 课后培优训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级下册

3.5一次函数与二元一次方程的关系课后培优训练湘教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．把二元一次方程化为的形式为（ ）
A． B．
C． D．
2．直线与直线交于点，则下列各方程组中满足解为的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将直线向上平移个单位长度得到的直线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知直线与直线相交于点，则关于的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，一次函数与的图象交于点，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知一次函数的图像与的图像交点为，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
8．一次函数和的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，，若满足，则的取值范围是__________．
10．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，则关于x的方程的解为_________．
11．如图，一次函数和的图象交于点P，则关于x、y的二元一次方程组的解是________．
12．如图，直线经过，两点，则不等式组的解集为_________．
三、解答题
13．已知，直线与直线．
(1)求两直线与y轴交点A，B的坐标；
(2)求两直线交点C的坐标；
(3)求的面积．
(4)根据图象，写出关于x的不等式的解集
14．如图，直线与直线分别与轴交于点，，两直线交于点．
(1)求点P的坐标及的面积；
(2)利用图象直接写出当时，x取值范围．
15．在平面直角坐标系中，一次函数（）经过点与，与直线相交于点P．直线和直线（）分别与x轴交于点A，B．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)若点Q在y轴负半轴上且，求点Q的坐标
16．在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于一次函数、，若存在常数和，满足函数，那我们称函数为函数、的“线性函数”．
(1)若，，试判断函数是否为函数，的“线性函数”，说明理由；
(2)设函数，的图像交于点，且，判断点是否在函数、的“线性函数”的图像上，说明理由．
(3)设函数，的图像交于点．若，，求证：点一定在函数、的“线性函数”图像的上方．
17．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．
(1)求一次函数表达式；
(2)求的面积；
(3)不解关于的方程，直接写出方程的解．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)求m的值及的解析式；
(2)求的值；
(3)一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．A
5．B
6．C
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由图可知，直线与直线分别交y轴于点A、B，
当时，，即；
当时，，即；
（2）解：直线与直线交于点C，
，解得，
则；
（3）解：，，，
，
则的面积为2；
（4）解：如图，当时，．
14．【详解】（1）解：把代入中得：，
解得：，所以
把代入中得：，
解得：，所以，
所以，
联立与得，，
解得，
所以，
所以；
（2）解：因为，
所以由图象可得当时，；
15．【详解】（1）解：将与代入得
，
解得，
∴一次函数的解析式为．
（2）解：联立两直线方程得，
解得，
∴点P坐标为．
作轴于点F，
把代入得，
∴点B坐标为，
∴，
又∵，，
则
，
解得，
∵点Q在y轴负半轴，
∴点Q坐标为．
16．【详解】（1）解：函数是为函数，的“线性函数”．
理由：函数，的“线性函数”为：，
把，代入上式，得，
∴函数是函数，的“线性函数”．
（2）解：点在函数、的“线性函数”的图像上．
理由：，
两式相加可得，，
把代入，
∵是一次函数，
∴，
∴，
∴,
把代入“线性函数”，
，
∴点在函数、的“线性函数”的图像上．
（3）证明：，
两式相加得，，
把代入，
得，
∴，
“线性函数”为，
将代入，
，
已知，，
∴，
∴，
即点的纵坐标大于“线性函数”在该点的函数值，
因此点一定在函数、的“线性函数”图像的上方．
17．【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴，∴，
∴
∵一次函数图象经过点，
∴’
解得，
∴一次函数解析式是．
（2）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，得，解得，
∴，
∴，
∵,
∴的面积为：．
（3）解：由图象可知，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
∴方程的解为，
即方程的解为．
18．【详解】（1）解：把代入一次函数中，可得，
解得，
，
设的解析式为，则，解得，
的解析式为；
（2）解：如图，过作于点D，于点E，
则，，
在一次函数中，令，则；令，则，
，，
∴，，
；
（3）解：∵一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
∴当经过点时，，即，
当，平行时，；当，平行时，；
综上所述，k的值为或2或．