3.4用待定系数法确定一次函数的表达式 课后培优训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级下册

3.4用待定系数法确定一次函数的表达式课后培优训练湘教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则b的值为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
2．若，，三点在同一直线上，则（ ）
A．2 B． C． D．1
3．已知两点，，以下各点一定在直线上的是（ ）
A． B． C． D．
4．某山山脚气温为，海拔每升高，气温下降℃，则山上气温（）与该处距山脚垂直高度（）之间的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数的图象与x轴交于点，且不经过第二象限，则的值（ ）
A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断
6．一次函数的图象经过点，点，那么该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点B，能表示这个一次函数图象的方程是（ ）
A． B． C． D．
8．在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）满足一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．8.3cm B．10cm C．10.5cm D．5cm
二、填空题
9．已知一次函数过，，则此一次函数表达式为________．
10．已知当一次函数的自变量的取值范围是时，相应函数值的取值范围是，则该一次函数的表达式为_____________．
11．已知与成正比例，且当时，，则与之间的函数表达式为_____________．
12．已知直线经过点，且与直线平行，则的值为_____________．
三、解答题
13．已知一次函数，当时，．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数图象与轴交点的坐标．
14．如图，已知直线与直线相交于点，交轴于点，交轴于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求的面积；
(3)点是直线上的一个动点，且，求点的坐标．
15．已知与成正比例，当时，．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若点在该函数图象上，求m的值．
16．已知一次函数．
(1)若过点，且点、均在它的图像上，求；
(2)①若点、在的图像上，求；
②若点、也在的图像上，则是定值吗？若不是，直接写“不是”，若是，求出结果．
(3)点均在一次函数的图像上，则_________．
17．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与y轴交于点，与x轴交于点，点M在线段上．
(1)求直线的表达式；
(2)当时，求点M的坐标．
18．一次函数恒过定点．
(1)若一次函数还经过点，求的表达式；
(2)若有另一个一次函数．
①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：；
②设函数，当时，函数有最大值8，求的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．A
4．D
5．A
6．B
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：将，代入，
得．
∴，
∴一次函数解析式为：．
（2）解：当时，得
解得：
∴这个一次函数的图像与轴交点的坐标为．
14．【详解】（1）解：把点代入直线，得，
，
点的坐标为，
∵，都在上，
，
解得，
直线的表达式为．
（2）解：直线的表达式为，
当时，，
点的坐标为．
．
，
即的面积为3．
（3）解：，
，
，
设，
则，
解得：或
点的坐标为或．
15．【详解】（1）解：设函数关系式为，
∵当时，，
∴，
所以，
把代入得，
，
故函数关系式为．
（2）解：将点代入，
得，
解得．
16．【详解】（1）解：代入点，得，
∴，
∴，
当时，；
当时，，
∴；
（2）解：①当时，；
当时，，
∴；
②当时，；
当时，，
∴，
整理，得，
∴是定值，定值为1；
（3）解：代入，，得
整理，得，
∴当时，，即．
17．【详解】（1）解：设直线的表达式为，
将，代入得：
，
解得：．
∴直线的表达式为；
（2）解：∵，∴．
∵，
∴，即．
∴．
将代入得：，
解得：．
∴．
18．【详解】（1）解：∵一次函数恒过定点，且经过点，
∴，解得，
∴；
（2）解：①证明：∵点在的图象上，
∴；
∵点在的图象上，
∴；
∴，
又∵恒过，
∴，即，
∴，移项化简得，
∵，
∴；
②∵，，
∴，
分两种情况讨论：
当时，，
∴在上随的增大而增大，
∴当时，取得最大值，
最大值为，即，解得；
当时，，
∴在上随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，
最大值为，即，解得；
综上，的值为或．