3.2一次函数 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

3.2一次函数课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若点在直线上，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
2．下列关系中，是正比例函数关系的是（ ）
A．淘气看一本书，已看的页数和剩下的页数
B．总价一定时，数量和单价
C．三角形的面积一定时，一边长和该边上的高之间的关系
D．匀速运动中，速度一定时，路程和时间之间的关系
3．若函数（m为常数）是正比例函数，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，四个点的坐标分别为，，，．若一次函数的图象经过上述四个点中的三个点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（　　）
x … 0 1 2 …
y … 0 3 …
A． B． C． D．
6．已知点，分别在一次函数和一次函数的图象上，则a与b的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．已知直线y＝ax+b与直线y＝x+2交于点B（﹣2，n），则代数式的值为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．若直线经过点和，且，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，点是一次函数图像上一点，将线段绕点顺时针方向旋转后，点的对应点恰好落在一次函数图像上，则点的坐标是______
10．如图，一次函数的图象经过点和，则的值为_____ ．
11．当____________时，函数是正比例函数．
12．下表给出的是关于某个一次函数的自变量及其对应的函数值的部分对应值，则的值为__________．
三、解答题
13．个体户小勤购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数（千克）与售价（元）的关系如下表：
1 2 3 4 5
(1)售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为_____．
(2)当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款多少元？
14．已知，且与x成正比例，与成正比例，当时，，当时，．
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)计算时，y的值；
(3)当时，求的值．
15．已知函数．
(1)若它是一次函数，求m的值；
(2)若它是正比例函数，求的值
16．在平面直角坐标系中，点的坐标为．
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)试判断点是否在直线上，并说明理由．
17．已知关于x的一次函数（a为常数，且a≠0）．
(1)当自变量1对应的函数值为5时，求a的值；
(2)对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点Q，请求点Q的坐标．
18．如图，在长方形中，．点为线段的中点．动点按照的路径，以每秒的速度运动；动点按照从点到点的路径，以每秒的速度运动；两点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当时，___________；当时，___________．
(2)用含代数式表示线段．
(3)以为边向上作正方形，正方形与长方形重叠部分的面积为，用含代数式表示．
(4)在（3）问的条件下，当重叠部分的面积等于3时，___________．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．D
5．C
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．
10．36
11．3
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：由表可知，，
售价（元）与卖出的苹果数量（千克）的关系可以表示为：；
（2）解：当时，，
即当小勤卖出苹果180千克时，得到苹果货款378元．
14．【详解】（1）解：由题意可设，，
，
，
当时，，当时，，
，解得，
，
即与之间的函数关系式为；
（2）解：将代入得：；
（3）解：将代入得：，
解得．
15．【详解】（1）解：∵函数是一次函数，
∴，，
解得，，
∴；
（2）∵函数是正比例函数，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
16．【详解】（1）解：∵点的坐标为，且点在轴上，
，
解得：，
；
（2）解：点在直线上，理由如下：
当时，，
∴点在直线上．
17．【详解】（1）解：把代入（a为常数，且）得，，
解得；
（2）解：∵，
∴当时，可有 ，
∴对任意非零实数a，一次函数的图像都经过点，
∴．
18．【详解】（1）解：∵点为线段的中点，
∴，
当时，，，
∴，
∴；
当时，，，
∴，
∴；
（2）解：当时，，，
∴；
当时，，，
∴；
综上分析可知：．
（3）解：当时，，
∵此时，
∴，
∴重叠部分面积：；
当时，，
令，
解得：，
当时，重叠部分面积为：；
当时，重叠部分面积为：；
综上分析可知：．
（4）解：当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：（不符合题意，舍去）；
当时，，
解得：，（不符合题意，舍去）
综上分析可知：当重叠部分的面积等于3时，．