3.1函数的概念和表示法 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

3.1函数的概念和表示法课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况．下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是（ ）
A．B．C．D．
3．某款汽车紧急刹车后滑行的距离s（单位：）大致满足，其中v（单位：）表示刹车前汽车的速度，这个关系式中的自变量和因变量分别是（ ）
A．300；s B．s；300 C．s；v D．v；s
4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如果每盒圆珠笔有支，每盒的售价是元，那么圆珠笔的销售额（元）与销售量（支）之间的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
6．年月日，跑遍辽宁·沈阳和河半程马拉松赛鸣枪开跑．甲、乙两选手的行程（千米）随时间（小时）变化的图象如图所示，则下列判断错误的是（ ）
A．起跑后小时以内，乙在甲的前面 B．起跑后小时，甲和乙相遇
C．乙比甲先到达终点 D．甲、乙都跑了千米
7．某游泳馆有A、B两种收费，所付总费用y与游泳次数x之间的关系如图所示．去年小明共游泳25次，他预计今年也是25次左右，你认为小明预计今年最划算应付费用（ ）
A．300元 B．400元 C．500元 D．600元
8．连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联．他发现，解开n连环的最少步数（记为y）有明确规律：当n为奇数时，步数公式为．根据上述公式，解开九连环的最少步数为（ ）
A．255步 B．341步 C．511步 D．1023步
二、填空题
9．已知函数，则当函数值为8时，自变量的值为_____．
10．小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离（公里）与小华上学的时间（分钟）之间的图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时_______公里．
11．甲、乙两人匀速骑行，从地出发前往地．两人与地的距离与骑行的时间之间的关系图象如图所示．当时，甲、乙两人相距_____．
12．已知等腰三角形的周长为10，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数表达式为______，自变量x的取值范围是______．
三、解答题
13．将若干张40cm长的长方形纸按如图所示的方法粘合成纸条，粘合部分的宽为．
(1)将表格补充完整．
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
(2)设张纸粘合后的纸条长为．
①与之间的关系式为 ；
②将50张纸粘合后的纸条长为 ；
③若小明需要粘合长为的纸条，则至少需要多少张这样的长方形纸？
14．寒假期间，某健身俱乐部面向学生推出优惠活动，具体为：办理会员，每次健身费用按照八折计算．健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系如图所示，其中会员的健身费用为元，非会员的健身费用为元．
(1)办理会员的费用为多少元？会员每次健身的费用为多少元？
(2)请直接写出会员和非会员健身费用（元）与健身次数（次）之间的函数关系式；
(3)八年级学生小明计划寒假前往该俱乐部健身8次，要使花费最少，是否应该办理会员？请说明理由．
15．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后到达中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明坐公交车的同时，爸爸驾车沿相同的路线前往滨海公园，结果比小明早到小时．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)小明家到滨海公园的路程为 ，小明在中心书城逗留的时间为 h；
(2)小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为 ：小明爸爸驾车的速度为 ：
(3)小明从家出发多长时间和爸爸处在同一位置
16．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于50元．
(1)当一次订购量为多少件时，实际出厂单价恰好降为50元？
(2)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为y元，写出y与x之间的函数关系式．
17．小明和爸爸从家沿同一直道骑车去公园．爸爸先出发，一段时间后小明再出发，设爸爸骑行的时间为，两人离家的距离与x的关系如图①所示，两人之间的距离s与x的关系如图②所示．
请结合图象信息，解答下列问题：
(1)爸爸的速度为______，小明的速度为______；
(2)直接写出点P的坐标，并解释该坐标的实际意义；
(3)爸爸出发多长时间后，两人相距？
18．甲、乙两车从A城出发沿一条笔直公路匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示．
(1)A、B两城相距______千米，乙车比甲车早到______小时；
(2)求出点C坐标；
(3)两车都在行驶的过程中，当甲、乙两车相距40千米时，______．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．D
4．A
5．D
6．A
7．B
8．B
二、填空题
9．5或
10．4
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加，
；．
∴将表格补充完整如下：
纸的张数 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度 40 116 154 … …
（2）解：①根据题意和所给图形可得出：
，
即．
②令，则；
故答案为：1902．
③由，可得
解得．
答：至少需要张这样的纸．
14．【详解】（1）解：由函数图象可知，办理会员的费用为元，会员每次健身的费用为元，
答：办理会员的费用为30元，会员每次健身的费用为20元；
（2）解：由题意得，，；
（3）解：要使花费最少，应该办理会员，理由如下：
由题意得，，，
∵，
∴要使花费最少，应该办理会员．
15．【详解】（1）解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为，
小明在中心书城逗留的时间为；
（2）解：小明从家到中心书城时，他的速度为，
小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，
∴小明两次乘坐公交车，其中最快的速度为；
小明爸爸驾车的平均速度为；
（3）解：设小明从家出发x小时和爸爸处在同一位置，由题意得：
，
解得：，
答：小明从家出发小时和爸爸处在同一位置．
16．【详解】（1）解：设当一次订购量为x件时，实际出厂单价恰好降为50元，
，
解得，
答：当一次订购量为600件时，实际出厂单价恰好降为50元．
（2）解：当时，；
当时，；
当时，，
综上可得：
．
17．【详解】（1）解：根据图②和题意可知，爸爸骑行了，
∴爸爸的速度为：，
∴爸爸骑行的路程为：，
∴小明的速度为：，
故答案为：12；18；
（2）解：设点P坐标为，
由图象①可知，
∴，
∴点P坐标为，
∴点P的实际意义为：小明到达公园，小明和爸爸之间的距离为；
（3）解：设爸爸出发x小时后两人相距，
①小明出发后，根据题意得：，
解得：；
②小明到达终点后，，
解得：；
综上所述，爸爸出发或后两人相距．
18．【详解】（1）解：由图象可得，
，两城相距300千米，乙车比甲车早到（小时）．
（2）解：由图象可得，乙车在点追上甲车，
甲车的速度为（千米/时），乙车的速度为（千米/时），
设甲车出发小时后，乙车追上甲车，
，
解得，
∴（千米），
∴点．
（3）解：根据题意得：当乙车没有追上甲车前，甲、乙两车相距40千米时，
，
解得： ；
当乙车超过甲车后，甲、乙两车相距40千米时，
，
解得：；
综上所述，当甲、乙两车相距40千米时，或．