1.6菱形 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

1.6菱形课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形
D．矩形的中点四边形是菱形
2．若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ）
A．8 B．12 C．20 D．24
3．如图，菱形的对角线与相交于点，且，则该菱形的周长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．两张全等的矩形纸片，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积（ ）
A．5 B． C． D．
6．如图，菱形的对角线交于原点，将菱形绕原点逆时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，，是的对角线，过点作，交的延长线于点，则添加下列条件，不能使为菱形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，有一张矩形纸片，，，点，分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在矩形的边上，记为点，点落在处，连接，交于点，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③，重合时，；④的面积的最小值为5．上述结论中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．如图，在菱形中，对角线相交于点，点在边上，且，若，则的度数为______．
10．如图，菱形中，对角线与相交于点，若，，则_____．
11．如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，分别是的中点，为上的一个动点，若菱形的周长为，则的最小值为__________．
12．如图，四边形是菱形，连接，交于点，过点作，交于点．若，，则的长度是__________．
三、解答题
13．如图，菱形的对角线、相交于点，过点作，且，连接、，连接交于点．
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若菱形的边长为8，，求的值．
14．如图，平行四边形，M，N分别是的中点，，连接交于点O．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)过点C作于点E，交于点P．若，求的长．
15．如图，在矩形中，，，点O是对角线的中点，过点O的直线分别交，边于点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当时，求的长．
16．如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，E是边的中点，过点E作于点F，于点G．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，则的长为______．
17．如图，在中，，点，，分别是，，的中点，连接，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积．
18．如图1，在平行四边形中，，分别是的平分线，且，分别在边，上，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如图2，线段与线段交于点O，若，求菱形的面积．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．A
5．D
6．B
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：如图，连接，
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴
，
∴四边形是平行四边形．
，
∴平行四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，，，
∴是等边三角形，
，
∴，
∴在矩形中，，
∵矩形中，
∴在中，．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵M，N分别是的中点，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，M是的中点，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）得，四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，且四边形是菱形，
∴,
∴为等边三角形，
∴
由（1）可得，M，N分别是的中点，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形是菱形，
∴，
∵四边形是矩形，点是对角线的中点，
∴，
∵，，
设，则，
∵，
∴，
解得，
∴．
16．【详解】（1）证明：四边形是菱形，对角线，相交于点O，
，即，
，，
，，
，
四边形是矩形；
（2）解：如图，连接，
四边形是菱形，，，
，，，
在中，，
E是边的中点，
，
四边形是矩形，
，
故答案为：．
17．【详解】（1）证明：∵点，，分别是，，的中点，
∴，，，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，，
∴，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：过作于，如图：
∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，点，分别是，的中点，
∴，，
在中，，
故，
∴菱形的面积．
18．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，分别是的平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．