1.5矩形 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

1.5矩形课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．下列说法：①矩形是轴对称图形；②矩形是中心对称图形；③矩形的对角线相等；④矩形的对角线互相垂直；⑤矩形的每条对角线平分一组对角．其中正确的说法有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知矩形的对角线的长为20，那么顺次连接矩形的四边中点所得的四边形的周长为（ ）
A．40 B．10 C．20 D．5
3．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，若，，则的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．
4．四边形的对角线，相交于点，能判定它是矩形的条件是（ ）
A．，
B．，，
C．，
D．
5．如图，在四边形中，，，，，点E、F分别是、的中点，连接、，则线段的长是（ ）
A． B． C． D．8
6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，E在同一直线上，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在矩形中，，，点E为的中点．将沿折叠，使点C落在矩形内的点F处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，当点P在上运动时，则的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．
二、填空题
9．如图，矩形的边，，则的长为__________．
10．如图，矩形沿折叠，使点D落在点E的位置，与相交于点F，若，，则的长是__________．
11．如图，矩形中，，，是边上一点，连接，过点作于点，连结，则的最小值为___________．
12．如图，延长矩形的边至点，使，连接．若，则____________．
三、解答题
13．如图，把矩形沿折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若．
(1)求证：
(2)求的长．
14．如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求的长．
15．如图，已知四边形是矩形，延长至点，连接、，且，过点作于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
16．如图，点、点分别为矩形的边、延长线上的点，且，连接、、．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，．求证：平分．
17．如图，在中，，D为中点，四边形是平行四边形．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)过点E作于点H，若，求的长．
18．如图，在矩形中，点E是的中点，延长相交于点F，连接．
(1)求证：；
(2)当平分，且时，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．C
4．D
5．A
6．C
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵矩形沿折叠，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：在矩形中，，
∴，，
又∵矩形沿折叠，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，解得，
∴，
由（1）知，，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：如图，连接，
由（）得，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）证明：，
．
∵四边形是矩形，
，，
，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）知，
．
∵四边形是矩形，
，
∵，
，
．
16．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
，，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是矩形，
，
，
，，
∴由勾股定理，得，
∵四边形为平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
即平分．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，．
∵，D为的中点，
∴，．
∴，，
∴四边形是平行四边形．
又∵
∴平行四边形是矩形．
（2）解：不妨设，那么，
∴，
∵四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴．
∴．
∵点E是的中点，
∴．
在和中，
∴．
∴．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵，
∴；
（2）解：∵四边形是矩形，
∴．
∵平分，
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴．
∵点E是的中点，
∴．