1.4三角形的中位线定理 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

1.4三角形的中位线定理课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，分别为边的中点，连接为上一点，连接，若，，，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，点、分别是的边、的中点，连接，过点作，交的延长线于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知在中，，点为延长线上一点，且，点为边上一点，连接，在边，上分别取点，，使得，连接，交边于点，若点为中点，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，中，，点在上，将分割成两个等腰三角形和，和分别是和的中点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，中，，点E在AC的延长线上，点D在CB边上，M、N分别是AB、DE的中点．若，，则MN的长是（）
A． B．3 C． D．
8．在平行四边形中，，，点为的中点，平分，且点为的中点，则的长为（ ）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题
9．如图，在中，平分，于点E，点F是的中点，若，，则的长为_____．
10．如图，在四边形中，，，，分别是，，，边的中点，连接，，，得到四边形，若四边形的对角线，，则四边形的周长为__________．
11．如图，过的顶点分别作、的平分线的垂线、，垂足分别为，，连接．若，，，则______．
12．如图，在中，，，，是的角平分线，E是斜边的中点，过点B作于点G，延长交于点F，连接，则线段______．
三、解答题
13．如图，在中，，点E，F分别是，的中点，以为斜边作．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
14．已知是等边三角形，D是边的中点，G是边的中点，连接，，的两边分别交直线、于点E、F．
(1)如图①，当的两边分别交线段、于点E、F时，与的数量关系为 ；
(2)如图②，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，写出与的数量关系并说明理由；
(3)如图③，当的两边分别交线段、的延长线于点E、F时，，，直接写出线段的长．
15．点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)连接，交于点，若，求的长．
16．如图，在中，，分别是边，上的中线，与相交于点，点，分别是，的中点．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求证：；
(3)试猜想与的数量关系并给予证明．
17．如图，在中，，是边上的中线，是的中点，连结．
(1)求证：．
(2)若，，求的面积．
18．已知：如图，在中，平分，，垂足为，点是的中点．
(1)求证：；
(2)若，，则 ．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．D
5．B
6．A
7．A
8．C
二、填空题
9．2
10．40
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵点E，F分别是，的中点，
∴为的中位线．
∴．
∵点F是的中点，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：由（1）知，为的中位线，
∴．
∴．
∵点F是的中点，，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
14．【详解】（1）解：是边的中点，G是边的中点，
，， ，
是等边三角形，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
（2）解：；理由如下：
由（1）知，，
，
由（1）知，，
，，
，
又由（1）知，，
，
；
（3）解：设，则，
由（2）知，，，
由（1）知，，
，
，
，
，
，
解得，
．
15．【详解】（1）证明：∵，，
∴为的中位线，
，，
∵点F为的中点，
∴，
∴，
∵四边形为平行四边形，
，，
，，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：连接，
，，
∴是的中位线，
，
，
又，
∴四边形是平行四边形，
，
．
16．【详解】（1）解：∵，分别是边，上的中线，
∴是的中点，是的中点，
∴是的中位线，
∴，且；
又∵点，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，且；
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴；
又∵是的中点，
∴，
∴；
（3）解：猜想，证明如下：
由（1），，
∴，，
∴．
∵与同高，
∴，
同理可得：．
又，，
∴．
17．【详解】（1）证明：∵，是边上的中线，
，
是的中点，
为的中位线，
∴；
（2）解：∵，是边上的中线，
∴，即，
∵在中，，
∴，
又，
∴，
∴
∴．
18．【详解】（1）解：延长交于，
平分，
，
，
，
在和中
，
，
，
又点是中点，
是的中位线，
；
（2）解：∵，是的中位线，
∴，
∵，，
∴，
∴．