1.3中心对称和中心对称图形 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 1.3中心对称和中心对称图形 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 893.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
1.3中心对称和中心对称图形课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
3．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知与关于点成中心对称，过点作直线分别交，于点，，给出下列结论：①点与点、点与点分别是关于点的对称点；②直线必经过点；③四边形与四边形的面积相等；④与关于点成中心对称．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个．
10．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________．
11．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________．
三、解答题
13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的．
(1)请在图中找出旋转中心O；
(2)以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；
(3)连接，求的长度．
14．如图，与关于点成中心对称．
(1)连接，证明四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（每个小正方形的边长均为个单位长度）．
(1)先将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到．
(2)请画出关于原点成中心对称的．
(3)连接、，则四边形的形状为 ．
16．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
17．如图，在中，D是的中点．
(1)画出关于点D对称的图形；
(2)若，，，求证：．
18．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)当时，求t的值；
(4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．A
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．②
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，由网格的特点和勾股定理可得．
14．【详解】（1）证明：如图所示，
∵与关于点成中心对称，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：由题意画图，如图所示；
（2）解：由题意画图，如图所示；
（3）解：如图所示，
由图可得，且，
四边形为平行四边形．
16．【详解】（1）如图，点O为所作：
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
17．【详解】（1）解：画出图形如图，
（2）证明：由中心对称图形性质得，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：当时，重合，此时不重合，
当重合时，，
；
（3）解：当时，或，
解得，或，
或；
（4）解：当点在上时，连接，如图甲所示，
，
，
∵，
∴，
解得；
当点在上时，如图乙所示，
，
，
，
解得；
综上所述，的值为或．
一、选择题
1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．正五边形
3．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知与关于点成中心对称，过点作直线分别交，于点，，给出下列结论：①点与点、点与点分别是关于点的对称点；②直线必经过点；③四边形与四边形的面积相等；④与关于点成中心对称．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图所示是的正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑使图中阴影部分是一个中心对称图形，这样的涂法有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图，点O是的对称中心，，E、F是边上的点，且，G、H是边上的点，且，若分别表示和的面积，则与之间的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．给出下列命题：①中心对称图形一定是轴对称图形；②有两条互相垂直的对称轴的轴对称图形一定是中心对称图形；③关于某一点为中心对称的两个三角形全等；④两个重合的图形一定为中心对称．其中正确的有_________个．
10．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为________．
11．如图，在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则涂黑的小正方形的序号是________．
12．如图，在平面直角坐标系中，四边形是边长为2的正方形，A、C分别在y轴正半轴与x轴正半轴上，P点坐标为，将P点关于A对称得到，将关于O点对称得到，将关于C点对称得到，将关于B点对称得到，将关于A点对称得到……，按照顺序以此类推，则的坐标为__________．
三、解答题
13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长是1，是由旋转得到的．
(1)请在图中找出旋转中心O；
(2)以C为旋转中心，将逆时针旋转得到，请画出；
(3)连接，求的长度．
14．如图，与关于点成中心对称．
(1)连接，证明四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
15．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（每个小正方形的边长均为个单位长度）．
(1)先将向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到．
(2)请画出关于原点成中心对称的．
(3)连接、，则四边形的形状为 ．
16．如图，和关于点成中心对称．
(1)找出它们的对称中心；
(2)若，，，求的周长；
(3)连接，，试判断四边形的形状，并说明理由．
17．如图，在中，D是的中点．
(1)画出关于点D对称的图形；
(2)若，，，求证：．
18．如图，在长方形中，．点从点出发，沿折线以每秒2个单位的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设点的运动时间为秒．
(1)当点P在边上运动时， （用含t的代数式表示）；
(2)当点P与点Q重合时，求t的值；
(3)当时，求t的值；
(4)若点P关于点B的中心对称点为点，直接写出的面积是面积的一半时t的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．A
5．B
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．
11．②
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图所示，点O即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，由网格的特点和勾股定理可得．
14．【详解】（1）证明：如图所示，
∵与关于点成中心对称，
∴，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：由题意画图，如图所示；
（2）解：由题意画图，如图所示；
（3）解：如图所示，
由图可得，且，
四边形为平行四边形．
16．【详解】（1）如图，点O为所作：
（2）∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=6，DE=AB=5，EF=BC=4，
∴△DEF的周长=4+5+6=15；
（3）四边形ACDF为平行四边形．理由如下：
∵△ABC和△DEF关于点O成中心对称，
∴OA=OD，OC=OF，
∴四边形ACDF为平行四边形．
17．【详解】（1）解：画出图形如图，
（2）证明：由中心对称图形性质得，
∴，，，
∴，
在中，，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：当时，，
故答案为：；
（2）解：当时，重合，此时不重合，
当重合时，，
；
（3）解：当时，或，
解得，或，
或；
（4）解：当点在上时，连接，如图甲所示，
，
，
∵，
∴，
解得；
当点在上时，如图乙所示，
，
，
，
解得；
综上所述，的值为或．
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