2.1平面直角坐标系 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

2.1平面直角坐标系课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若点在第二象限，那么的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．已知过，两点的直线平行于轴，则的值为（ ）
A．3 B．2 C． D．
4．已知点，，当时，点，的位置是（ ）
A．在轴上 B．在轴或平行于轴的直线上
C．在轴上 D．在轴或平行于轴的直线上
5．若点在轴上，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．点不可能在哪个象限（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为______．
10．在平面直角坐标系中，已知点在第四象限，则的取值范围是______．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，，，点是轴上一动点，当面积为面积的两倍时，点的坐标为___________．
12．如图，在平面直角坐标系中，，．为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为______．
三、解答题
13．在平面直角坐标系中，点和．
(1)如果点在轴上，点在轴上，求、的值；
(2)如果轴，且，求、的值．
(3)点和点是否能同在第三象限内，若能，求出、的范围，若不能，请说明理由；
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”．
(1)点______（填“是”或“否”）“完美点”；
(2)若点，，求a的值并判断点B是否为“完美点”；
(3)若n为整数，点，求证：点C为“完美点”．
15．已知点．
(1)若点在轴上，请求出点的坐标；
(2)若点在第二象限，且到轴、轴的距离相等，请求出点的坐标；
(3)当时，若轴，且，写出点的坐标．
16．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点为点的“系伴随点”．例如，点的“1系伴随点”为，即．
(1)已知点的“2系伴随点”为，直接写出点的坐标（______，______）；点到轴的距离为______；
(2)已知点的“系伴随点”为，求点的坐标及所在象限；
(3)若点的“系伴随点”在坐标轴上，求与的关系式．
17．在平面直角坐标系中，对于点，记，将称为点A，B的横纵偏差，记为，即．若点B在线段上，将的最大值称为线段关于点A的横纵偏差，记为．例如：点，点，．
(1)
①的值是 ；
②点K在x轴上，若，求点K的坐标．
(2)点P，Q在y轴上，点P在点Q的上方， ，点M的坐标为．
①当点Q的坐标为时，则的值是 ．
②当线段在y轴上运动时，直接写出的最小值及此时点P的坐标．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，点A、B在原点两侧，且，连接．
(1)求m的值；
(2)在y轴上是否存在一点M，使得？若存在，求出符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．B
5．A
6．C
7．B
8．B
二、填空题
9．或
10．
11．或
12．或
三、解答题
13．【详解】（1）解：点在轴上，点在轴上，
，，解得：，；
（2）解：轴，且，
，，解得，或；
（3）解：不能，理由如下：
∵若点和点同在第三象限内，
则有：①，而且②，
不等式组①无解，
点和点不可能同在第三象限内．
14．【详解】（1）解：∵，
∴点到轴的距离为3，到轴的距离为4，
∴点到原点的距离为，
∴点分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数，
∴点是“完美点”；
（2）解：由题意，，
解得，
∴，，
∴点到轴的距离为12，到轴的距离为5，到原点的距离为13，均为整数，
∴点B是“完美点”；
（3）证明：∵，
∴点到原点的距离为，
∵为整数，
∴，均为整数，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，到原点的距离为，均为整数，
∴点C为“完美点”．
15．【详解】（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴；
（2）解：∵点在第二象限，
∴，，
∵点到轴、轴的距离相等
∴
∴
∴，，
∴；
（3）解：当时，，
∴
∵，轴，
∴或，
∴或
16．【详解】（1）解：根据“系伴随点”的定义：点的坐标为．
∵点的“2系伴随点”为，
∴点的坐标为，即点，
∴点到轴的距离为8．
（2）解：设点的坐标为，
∵点的“系伴随点”为，
∴，解得．
∴点的坐标为，
∴点在第三象限．
（3）解：点的“系伴随点”为点
∴点的坐标为，
坐标轴包括轴和轴，分两种情况讨论：
情况1：在轴上，轴上的点纵坐标为0，即：，整理得．
情况2：在轴上，轴上的点横坐标为0，即：，整理得．
综上，与的关系式为或．
17．【详解】（1）解：①∵，
∴，，
则，
故答案是：3．
②∵，点K在x轴上，设，
∴，，
∵，
∴，
∴或，
解得，或，
∴K的坐标是或．
故答案是：或；
（2）解：①∵点P、Q在y轴上，点P在点Q的上方，，点Q的坐标为，
∴点P的坐标为，
设点为线段上任意一点，则；
∵点M的坐标为，
∴，，
∴；
由，可得；
∴，
∴的最大值是3，
∴．
②当点都在轴的正半轴上或都在轴的负半轴上时，如图，
则：或，
设点，则，
∴，，
∵当时，有最小值，
即时，有最小值，
∴或或（舍去），此时有最小值为3，
∴点P的坐标为或，
当点在轴的正半轴，点在轴的负半轴上时，如图，
则为的长为4，
综上：的最小值是3，此时点P的坐标是或．
18．【详解】（1）解：∵，，点A、B在原点两侧，且，
，
；
（2）解：过C作于H，轴于G，如图所示：
的坐标是，
，，
，
，
设M的坐标是，
，
，
的坐标是或．