1.2平行四边形 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

1.2平行四边形课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．点E是的边上一点，连接并延长交延长线于F，连接，则下列结论中，不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，，为锐角．要在对角线上找点，，使四边形是平行四边形．如图，有甲、乙、丙三种方案，其中正确的方案有（ ）
A．甲、乙、丙 B．甲、乙 C．甲、丙 D．乙、丙
3．如图，在四边形中，对角线和相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．如图，在中，，，于点．下列结论中，错误的是（ ）
A． B．
C． D．的面积是12
5．如图，在中，于点，若，则为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线，分别交边，于点、，连接，若的周长为12，则的周长为（ ）
A．12 B．20 C．24 D．28
7．如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则的长是（ ）
A． B． C．6 D．
8．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A 落在点 处，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在中，，垂足为．若，，则_____．
10．在四边形中，，相交于点，，，，．要使四边形为平行四边形，则的值为__________．
11．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________．
12．如图，梯形中，，，平分．若，，则的长为__________．
三、解答题
13．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，求的长．
14．已知：如图，在四边形中，，垂足分别为E，F，延长，分别交于点H，交于点G，若，．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
15．如图，四边形是平行四边形，E为延长线上一点，，连接交于点F，连接、、．
(1)若，求的度数；
(2)已知，求证：四边形是平行四边形．
16．如图，在中，，，为边的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点，连接，．
(1)试判断四边形的形状，并说明理由．
(2)若，求的长．
17．如下图，在中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上，且，．
(1)若，，求的取值范围．
(2)若，，求的度数．
(3)连接，，，，求证：四边形是平行四边形．
18．如图，的对角线，相交于点，，，．点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，连接并延长，交于点．设点的运动时间为．
(1)求的长（用含的代数式表示）．
(2)当四边形是平行四边形时，求的值．
(3)当点在线段的垂直平分线上时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．C
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．9
11．6
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：，，
．
，
，
．
平分，
，
．
为边的中点，
．
在和中，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：平分，
，
，，
，
，
．
，
，
，
．
四边形是平行四边形，
．
14．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴．
15．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形．
16．【详解】（1）四边形是平行四边形．理由如下：
，，．
，，．
平分，，．
为边的中点，．
在和中，
，，
四边形是平行四边形．
（2）平分，，
易证得，
，．
，，
，．
四边形是平行四边形，
．
17．【详解】（1）解：在中，，，
，．
在中，，
．
（2）解：，
．
，
．
在中，．
（3）证明：在中，，．
，
，即．
，
，即，
四边形是平行四边形．
18．【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中：
，
．
由题意得，
．
，
．
（2）解：，
当时，四边形是平行四边形，即，
解得．
故当四边形是平行四边形时，的值为．
（3）解：如图，过点作垂直平分分别交，于点，．
，，
，
．
，
，
易得．
是的垂直平分线，
，．
由勾股定理，得，
即，
（负值已舍去）．
试卷第1页，共3页
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