1.1多边形 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

1.1多边形课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年八年级数学下册
一、选择题
1．若一个五边形的每个内角都是，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，五边形为正五边形，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如果机器人在平地上按如图所示的程序设定路线行走，那么机器人回到点处时行走的路程是（ ）
A． B． C． D．
4．如果一个正多边形的边数增加2，那么它的内角和增加（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示为用镜子拼成的正八边形，点为上一点，现从点射出一束光线，经过两次反射后，到达边上的点，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点O．若是某正多边形的一个外角，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．从十边形的一个顶点出发，分别用线段连接与它不相邻的其他顶点，可将这个十边形分成三角形的个数是（ ）
A．10个 B．9个 C．8个 D．7个
8．如图，在正五边形中，延长，交于点，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成__________个三角形．

10．四边形中，，则____________．
11．如图，四边形中，，，，，则的度数是____________．
12．如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为______°．
三、解答题
13．如图1．嘉琪沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步，她每从一条小路转到下一条小路时，跑步的方向改变一定的角度．
(1)嘉琪跑完一圈，跑步方向改变的角度的和是_________度；
(2)如图2，珍珍参加活动，从点起跑绕湖周围的小路跑至终点．若，且，求行程中珍珍身体转过的角度的和（即的值）．
14．如图，在中，，，将绕着点顺时针方向旋转得到，，相交于点．
(1)求的大小；
(2)若，则直接写出的大小．
15．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．
(1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形；
(2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数；
(3)求边形的对角线条数．
16．下图为某公司的产品标志图案，求的度数和．
17．如图，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点．
(1)若，则____________，____________．
(2)猜想与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
18．如图，四边形中，，平分，，交于点．
(1)如图1，若，
①求证：；
②作平分，如图2，求证：．
(2)如图3，作平分，在锐角内部作射线，交于，若的大小为，试说明：平分．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．C
4．D
5．A
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．15
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵跑步方向改变的角度的和即为五边形的外角和，
∴跑步方向改变的角度的和是度；
（2）解：如图，延长交于点F，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵在五边形中，
∴．
14．【详解】（1）解：∵在中，，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴；
（2）解：由旋转的性质可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴．
15．【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形，
∴边形可以分割成个三角形，
故答案为：；
（2）解：由（1）知，，
∴；
（3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线，
∴对角线的总数为条．
16．【详解】解：如图所示．，，
．
17．【详解】（1）解：在中；
∵ 平分，平分；
∴；
在四边形中；
∵ 平分，平分；
∴；
在中．
∴．
（2）解：．理由如下：
，四边形的内角，的平分线交于点，，的平分线交于点，
．
，，
，
．
18．【详解】（1）证明：①∵，，
∴．
∵，
∴．
②∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
（2）延长，交于点，如图所示：
∵，
∴．
∴．
∵平分，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴平分．