湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高三下学期开学物理试题（含解析）

高三物理
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3 ．考试结束后，将本试题卷和答题卡→ 并交回。
一、单选题（本题共 7 小题，每小题 4 份，共 28 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 ．基于下列四幅图的叙述正确的是( )
A ．甲图为黑体辐射的实验规律，由图可知，黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增加，辐射强度的极大值向频率较低的方向移动
B ．乙图为不同频率的光照射同种金属材料，光电效应实验光电流与电压的关系，a 光的频率大于 b 光的频率
C ．丙图为氡原子核衰变规律，每经过 3.8 天，每个氡原子核的质量变为原来的一半
D ．丁图是不同原子核比结合能按照实际测量结果画的图线，2U 裂变成 A 、B 原子核，A、
B 原子核的核子平均质量小于2U 的核子平均质量，这些新核变稳定
2 ．下列关于甲、乙、丙、丁四幅图中物理现象的描述，正确的是( )
A ．图甲中，内窥镜中的光导纤维传输信息利用了光的折射原理
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B ．图乙中 M 、N 是偏振片，当 M 固定不动，以光的传播方向为轴，将 N 在竖直面内转动
90。，光屏 P 上的光亮度不变
C ．图丙中，检验工件平整度的操作中，通过干涉条纹可推断出 P 为凹处、Q 为凸处
D ．图丁中，泊松亮斑是光照射到小圆孔时发生衍射产生的
3 ．如图所示是快递包裹运送和缓冲装置，水平传送带以恒定速度 v 顺时针转动，传送带右端上方的挡板上固定着一轻弹簧起缓冲作用。将快递轻放在传送带左端， 快递在接触弹簧前速度已达到 v，之后与弹簧接触继续向右运动。规定水平向右为正方向， 认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下面是描述快递从开始释放到第一次到达最右端过程中的 v-t 图像和 a-x图像，其中可能正确的是( )
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A．
C．
B．
D．
4 ．如图甲，“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点，图乙是航天控制中心大屏幕上显示某气象卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹。地球可视为球体，地球匀速自转，则 ( )
A ．该气象卫星绕地球运动的轨道是椭圆
B ．地球自转周期是该气象卫星绕地球运动周期的 3 倍
C ．该气象卫星线速度介于第一、第二宇宙速度之间
D ．该气象卫星受地球的引力一定大于地球同步卫星受地球的引力
5 ．一浮筒（视为质点）在池塘水面以频率f上下振动，水面泛起圆形的涟漪（视为简谐
波），用实线表示波峰位置，某时刻第 1 圈实线的半径为 r，第 3 圈实线的半径为 9r，则( )
A ．该波的波长为8r B ．该波的波速为2fr
C ．此时浮筒在最高点 D ．再经过 ，浮筒将在最低点
6 ．某兴趣小组设计了模拟风力发电、输电的装置。如图所示，风轮带动矩形线圈在匀强磁场中匀速转动。已知矩形线圈电阻为 r=0.5Ω, 磁感应强度 B=1T。升压变压器原副线圈匝数比为 1 ：4，输电线的总电阻为R0 = 12Ω ,用户用电器可等效为 R=5Ω 的电阻，电表为理想电表，变压器为理想变压器，其余电阻不计。闭合开关后， 电压表的示数为 16V，电流表的示数为 0.5A。则( )
A ．矩形线圈的电动势为 4V
B ．降压变压器的原副线圈匝数比为 4 ：1
C ．用户用电器增多时，电压表示数不变
D ．若矩形线圈转速变为原来的 2 倍，R 的功率变为原来的 4 倍
7 ．如图是小魔术“浮沉子”的模型；在装有半瓶水的密封的塑料瓶中，放置一开口向下、导热良好的小瓶，小瓶中也封闭一段空气，空气均可看作理想气体。现用手挤压塑料瓶， 小瓶下沉到底部；松开塑料瓶后，小瓶缓慢上浮，气体温度保持不变，下列说法正确的是( )
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A ．挤压塑料瓶时，塑料瓶中液面上方气体压强减小，分子数密度减小
B ．小瓶下沉过程中，小瓶内气体体积增大，压强减小
C ．松开塑料瓶时，塑料瓶中液面上方气体对外做功，吸收热量
D ．小瓶上浮过程中，小瓶内气体压强增大，放出热量
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的不得分）
8 ．如图所示，圆心为 O、半径为 R 的光滑半圆弧槽固定在水平地面上，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上，另一端连在距离 O 点正上方 R 处的 P 点。小球放在与 O 点等高的槽口 A 点时，轻橡皮筋处于原长。现将小球从 A 点由静止释放，小球沿圆弧槽 ABC 运动，当运动到最低点 B 时对圆弧槽的压力恰好为零。已知小球的质量为 m，重力加速度为 g，不计空气阻力。则小球从 A 点运动到 B 点的过程中，下列说法正确的是( )
A ．小球运动到 B 点时，橡皮筋的弹力大于mg
B ．橡皮筋弹力做功的瞬时功率逐渐变大
C ．小球重力做的功等于小球动能的增加量
D ．小球机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
9 ．速度均为v0 的 H 和He 的混合粒子流沿着与直径ab 夹角为a （ a 角未知）的方向垂直进入圆柱形匀强磁场区域（磁场未画出），一种粒子恰好与直径ab 平行的方向向右出射，另一种粒子刚好从直径的另一点b 出射。已知元电荷为e ， H 的质量为3m ， He 的质量为
4m ，不计粒子的重力和粒子间相互作用力，该区域的磁感应强度大小为 B ，则( )
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A ．磁场方向垂直纸面向外
B ． He 在磁场运动时间与H 在磁场运动时间相等
C ． He 在磁场运动时间是H 在磁场运动时间的 2 倍
D ． He 的速度偏转角是H 速度偏转角的 2 倍
10 ．如图，光滑金属轨道 a 、b 水平放置，间距为 d，左端连接自感系数为 L 的线圈，垂直轨道平面有垂直向下、磁感应强度为 B 的匀强磁场，质量为 m 的金属杆以初速度 v0 向右运动，不计一切电阻和电磁辐射，下列分析正确的是( )
A ．金属杆将做匀减速运动
B ．金属杆向右运动到最大距离时，通过线圈的电量为
C ．金属杆和右侧的最大距离为
D ．金属杆向右运动到最大距离的时间为
三、实验题（本题共 2 小题，共 16 分）
11．为了研究人们用绳索跨越山谷过程中绳索拉力的变化规律，同学们设计了如图所示的实验装置。他们将不可伸长轻绳的两端通过测力计（不计质量及长度）固定在相距为D 的两立柱上，固定点分别为P 和Q ，P 低于Q ，绳长为L (L > PQ ) 。他们首先在绳上距离P 点10cm
处（标记为C ）系上质量为 m 的重物（不滑动），由测力计读出 PC 、QC 的拉力大小TP 、
TQ 。随后。改变重物悬挂点C 的位置，每次将P 到C 的距离增加10cm ，并读出测力计的示数，最后得到TP 、TQ 与绳长PC 的关系曲线如图所示。由实验可知：
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(1)曲线Ⅱ中拉力最大时，C 与P 点的距离为________cm，该曲线为_________（选填“TP ”或
“TQ ”）的曲线。
(2)重物从 P 移到 Q 的整个过程中，P 柱受到最大拉力________Q 柱受到最大拉力（选填“大于”“等于”或“小于”）。
(3)曲线Ⅰ 、Ⅱ相交处，此位置绳的拉力T0 与 L 、D 、m 和重力加速度 g 的关系为T0 =
________。
12 ．体重秤的核心部件力传感器的简要原理如图（a）所示，金属板的上下两侧各贴有电阻应变片R1 ，R2 ；金属板左端固定，在金属板右端施加向下的力时，金属板向下弯曲，使两电阻应变片被拉伸或压缩形变，电阻发生改变。已知在日常体重测量范围内， 金属板上下所贴电阻应变片的阻值变化量的绝对值。 ΔR 与金属板受力的大小 F 的关系均为 ΔR = λF ，其中 λ 为常量。某同学利用该力传感器和电压传感器将力信号转化为电信号， 制作了简易的体
重秤。如图（b）所示，电源电动势为 E，内阻不计；R1 、R2 为两电阻应变片，在金属板不受力时阻值均为 R ，R3 为定值电阻，R4 为滑动变阻器；电压传感器内阻很大。回答下列问题：
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（1）当金属板右端受到向下的力时，R1 的阻值________ ，R1 + R2 的阻值________ ；（均选填“增大”“减小”或“不变”）
（2）当金属板受力为零时，闭合开关，将滑动变阻器R4 的滑片滑到适当位置，使电压传感器的示数为零；
（3）当金属板右端受到向下的力时，电压传感器的示数Uab _________0（选填“>”“<”或“=”）
（4）将不同质量的物体放在体重秤上，记录对应的电压传感器示数，列出表格并在坐标纸上画出了 U-m 图像，如图（c）所示。若图线的斜率为 k，当地重力加速度为 g，则 λ = _______ （用 E、R 、k、g 表示）；
（5）体重秤使用一段时间后，电源的内阻增大，以致不可忽略，则体重秤的测量结果将_________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
四、计算题（本题共 3 小题，共 41 分）
13 ．截面均匀，下端 A 封口的细长试管 AB 竖直放置，管的下方封有一段长为l0 的空气，管
的中间部分有一段长为l = 4l0 的水银柱，开始时，管的上端 B 与大气连通，长度也为l0 。大
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气压强恰好为p0 = 8pgl0 ，其中 ρ 为水银密度，g 为重力加速度。
(1)如果先将 B 端封住，再将试管缓慢倒转180o，试问：管中近 A 端空气柱长度lA 与近 B 端空气柱长度lB 各为多少倍l0 ；
(2)如果 B 端先与大气连通，先将试管缓慢倒转180o，然后再缓慢地回转180o，试问：最后管中近 A 端空气柱长度lA' 为多少倍l0 。
14．某实验室内充满匀强磁场和匀强电场，磁场、电场与水平地面夹角均为45o 且斜向右上，如图所示。房间内在离地面 h 处的位置有一个粒子发射源，源源不断地发射出质量为 m、电荷量为 q 的粒子，粒子在房间内以速度 v 做匀速直线运动。某次实验中， 撤去磁场，电场不变，粒子发射后经过一段时间落到地面上（不计空气阻力），重力加速度为 g，试求：
(1)粒子带电的正负，磁感应强度 B 和电场强度 E 的大小；
(2)本次试验中电场力做功；
(3)落地点到发射点的水平距离。
15 ．在光滑的水平面上，放置一个质量为 m，截面是 圆（圆的半径为 R）的柱体 A（如 图）。柱面光滑，顶端放一质量为 m 的小滑块 B。初始时刻 A 、B 都处于静止状态，在固定坐标系 xOy 中的位置如图所示，设小滑块从圆柱顶端沿圆弧滑下，重力加速度为 g，试求：
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(1)若柱体固定，小滑块脱离圆弧的位置（可用三角函数表示）；
(2)若柱体不固定，小滑块脱离圆弧之前在固定坐标系中的轨迹方程；
(3)若柱体不固定；小滑块沿圆弧滑过30。圆心角时小滑块 B 和柱体 A 的速度大小。
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1 ．D
A ．由甲图观察可知黑体温度升高时，各种波长的电磁波辐射强度都增加，辐射强度的极大值向波长较短、频率较高的方向移动，故 A 错误；
B ．由乙图可知，a 光的遏止电压低于 b 光的遏止电压，由于遏止电压满足eUc = hn -W0所以 a 光光子的频率小于 b 光光子的频率，故 B 错误；
C ．丙图是原子核衰变规律，半衰期是大量原子核的统计规律，对单个原子核不适用。不能说“每个氡原子核的质量变为原来的一半”，故 C 错误；
D．丁图是原子核比结合能图，比结合能越大，原子核越稳定。2U 裂变成 A、B 原子核时，
比结合能增大，核子平均质量减小（因为有质量亏损），所以新核更稳定，故 D 正确。故选 D。
2 ．C
A ．图甲中，内窥镜中的光导纤维传输信息利用了光的全反射原理，故 A 错误；
B ．乙图中 M 、N 是偏振片，当 M 不动，将 N 以光的传播方向为转轴在竖直面内转动90。后，光线将不能通过偏振片 ，则光屏上将没有光线到达，故 B 错误；
C ．薄膜干涉是等厚干涉，同一级条纹各处薄膜厚度相等，所以从图丙检验工件平整度的操作中，P 处的干涉条纹提前发生，可推断出P 为凹处、 Q 处的条纹滞后出现，Q 为凸处，
故 C 正确；
D ．图丁为泊松亮斑，是光通过小圆板衍射形成的，故 D 错误。
故选 C。
3 ．B
AB ．快递在接触弹簧前速度已达到 v，说明它在接触弹簧前先加速再匀速，匀速阶段不受摩擦力。接触弹簧后， 在开始一段时间内快递相对于传送带静止，即其受弹簧弹力和静摩擦力平衡，继续做匀速运动，运动到弹力与最大摩擦力相等时，由于惯性继续压缩弹簧，弹力越来越大，快递接下来做加速度增大的减速运动直到速度为零。故 A 错误；B 正确；
CD ．快递在接触弹簧前加速阶段，有
μmg = ma1
解得
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a1 = μg
方向向右。匀速运动阶段，有
a2 = 0
接触弹簧后，运动到弹力大于最大静摩擦力前，仍做匀速运动，加速度仍然为零，弹力大于最大静摩擦力后，有
kx - μmg = ma3
解得
方向向左。故 CD 错误。
故选 B。
4 ．B
A ．由图乙可知，该气象卫星相邻两次经过赤道正上方所用的时间相等，所以，该气象卫星的轨道是圆，故 A 错误；
B ．由图乙可知，在地球自转一周的时间内，该气象卫星转了 3 周，即T地 = 3T卫 ，故 B 正确；
C ．因轨道半径越大线速度越小，第一宇宙速度是最大环绕速度，所以，该气象卫星线速度应小于第一宇宙速度，故 C 错误；
D ．因该卫星与地球静止卫星的质量关系未知，所以无法比较该气象卫星受地球的引力与静止卫星受地球的引力的大小关系，故 D 错误。
故选 B。
5 ．D
A ．根据题意某时刻第 1 圈实线的半径为 r，第 3 圈实线的半径为 9r，故可得2 λ = 9r - r
即 λ = 4r ，故 A 错误；
B ．该波的波速为v = λf = 4rf ，故 B 错误；
CD ．由 λ = 4r ，根据某时刻第 1 圈实线的半径为r
可得此时浮筒处于平衡位置，由于波向外传播，根据同侧法可知此时浮筒处于平衡位置向下振动，故再经过 T
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浮筒将在最低点，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
6 ．D
A ．由题意可知，由理想变压器两端电压与匝数的关系可得，升压变压器的输入电压为UU2 = 4V
由理想变压器两端电流与匝数的关系可得，升压变压器的输入电流为II2 = 2A
由闭合回路欧姆定律可得，发电机产生的感应电动势的有效值为E = U1 + I1r = 5V ，故 A 错误；
B ．根据题意可知，降压变压器的输入电压为U3 = U2 - I2R0 = 10V
输入功率为P3 = U3I2 = 5W
则用户用电器的总功率为 W解得U4 = 5V
则降压变压器的原副线圈匝数比为U3 : U4 = 2 :1，故 B 错误；
C ．用户用电器增多时，总负载电阻R 减小，这会导致输出电流I4 增大，进而导致输电电流
I2 和发电机输出电流I1 都增大，发电机产生的感应电动势的有效值不变，则升压变压器的输
入电压U1 = E - I1r 变小，则升压变压器的输出电压U2 变小，即电压表示数变小，故 C 错误；
D ．若矩形线圈转速变为原来的 2 倍，发电机产生的感应电动势的有效值变为原来的2 倍，整个电路中，除发电机外，所有电阻和变压器匝数比都是固定的，可以将发电机外的整个电路看作一个总的负载，根据闭合电路欧姆定律可知，I1 与E 成正比，则I4 与E 成正比，负载功率P = IR ，则 R 的功率变为原来的 4 倍，故 D 正确。
故选 D。
7 ．C
A．挤压塑料瓶时，塑料瓶中气体体积减小，压强增大，分子数密度增大，A 错误；
B ．小瓶下沉过程中，小瓶内气体压强增大，体积减小，B 错误；
C．松开塑料瓶时，塑料瓶中气体体积增大，对外做功，温度不变，内能不变，则吸收热量，
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C 正确；
D ．小瓶上浮过程中，小瓶内气体压强减小，体积变大，气体对外界做功，从外界吸热，D错误。
故选 C。
8 ．AD
A．当运动到最低点 B 时对圆弧槽的压力恰好为零，设小球运动至最低点 B 时速度
为 v，据牛顿第二定律可得F - mg = m
可知橡皮筋的弹力 F 大于重力 mg，故 A 正确；
B ．根据 P= Fvcosθ开始时 v = 0 ，P= 0
在最低点时 F 与v 垂直，P= 0
故橡皮筋弹力做功的功率先变大后变小，故 B 错误；
C ．小球运动过程中，由于橡皮筋弹性势能增大，故小球重力势能的减少量大于小球动能增加量，故 C 错误；
D ．小球和橡皮筋组成的系统机械能守恒，故小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量，故 D 正确。
故选 AD。
9 ．AD
A ．由题意可知，粒子在磁场中做顺时针方向的匀速圆周运动， 由左手定则可知，磁场方向垂直纸面向外，故 A 正确；
D ．由洛伦兹力提供向心力得qv0B = m 解得r
则
根据题意作出两粒子运动轨迹图如图所示
由几何关系可知 He 的速度偏转角为2a ， H 速度偏转角为a ，则 He 的速度偏转角是H
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速度偏转角的 2 倍，故 D 正确； BC ．根据T
可知 He 与H 在磁场中的周期之比为
则 He 与H 在磁场中的运动时间之比为 ，故 BC 错误。
故选 AD。
10 ．BC
ACD ．在任意时刻有L Bdv ， L . Δt = Σ Bdv . Δt即L(I - 0) = Bdx
对杆F = BId x
故杆做简谐运动，回复系数k 设最大位移为 A ，则 kA mv 得A
周期T 向右运动到最大距离的时间
故 AD 错误，C 正确；
B ．对杆 Σ BId . Δt = mv0 - 0
得q ，故 B 正确。
故选 BC。
11 ．(1) 60 TP
(2)小于
（1）[1]由图可知曲线Ⅱ中拉力最大时，对应的横坐标为60cm
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[2]选取结点C 为研究对象，受力图如下
则水平方向平衡，有 si n a si n β
竖直方向有TP cos a + TQ cos β = mg
在重物从P 移到Q 的整个过程中，当a = β 时，绳上的拉力等大，此时由图可知，该处离P点较近。当C 到P 与Q 的距离相等时，受力如图
由于a > β可得TP < TQ
综上，曲线 II 是TP 的曲线。
（2）结合上述分析可知曲线 I 是TQ 的曲线，重物从 P 移到 Q 的整个过程中，曲线 I 的最大值大于曲线 II 的最大值，故 P 柱受到最大拉力小于 Q 柱受到的最大拉力。
（3）设曲线Ⅰ、Ⅱ相交处绳的拉力为T0 ，由上述分析可知a = β , 延长CQ 线交于另一立柱上，则该延长线与PC 关于过C 点的水平线上下对称，故cos
两拉力相等，由力的平衡可知2T0 cos β = mg
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故T
12 ． 增大 不变 > 偏小
（1）[1][2]当金属板右端受到向下的力时，上表面被拉伸，应变片R1 的电阻变大，下表面被压缩，应变片R2 的电阻变小。电阻大小随 F 的变化关系均为 ΔR = λF
可知R1 + R2 的阻值不变。
（3）[3]当金属板受力为零时，闭合开关，将滑动变阻器的滑片滑到适当位置，使电压传感器的示数为零，可知a 、b 两点电势相等；当金属板右端受到向下的力时， R1 的电阻变大， R2 的电阻变小，故R1 两端电压增大，a 点电势升高，电压传感器的示数Uab > 0
（4）[4]因为 ΔR = λF 且R1 + R2 阻值不变，则R1 、R2 所在支路电流大小不变，设电源负极为电势零点，则a 点电势
b 点电势
电压传感器示数U = φa - φb m可知图线斜率k
解得
（5）[5]使用一段时间后，电源的内阻增大，导致电流变小，R1 两端电势差相比电源没有内阻时减小， φa 减小，电压传感器示数偏小，则体重秤的测量结果偏小。
（1）研究近 A 端气体，初态下压强pA1= p0+ pg . 4l0 = 12pgl0
长度lA1 = l0
研究近 B 端气体，初态下压强pB1 = p0= 8pgl0
长度lB1= l0
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试管总长度L = l0 + 4l0+ l0= 6l0
倒转后状态，设近 A 端气体长度为lA ，近 B 端气体长度为lB ，则lA + lB + 4l0 = 6l0
设近 B 端气体压强为pB2 ，近 A 端气体压强为pA2 ，则 pB2 = pA2 + pg . 4l0
对近 A 端气体，根据玻意耳定律有pA1lA1S = pA2lAS
对近 B 端气体，根据玻意耳定律有pB1lB1S = pB2lBS解得lA l0 ，lB l0
（2）如果 B 端先与大气连通，倒转180o后，假设水银不外流，近 A 端空气柱长度仍记为
lA ，根据玻意耳定律有(p0 + pg . 4l0 )l0 = (p0 - pg . 4l0 )lA
解得lA = 3l0
此时近 A 端部分空气柱长度加上水银柱长度超过了玻璃管总长，说明此过程中有水银溢出。设余下部分水银柱长度为l ,根据玻意耳定律有(p0 + pg . 4l0 )l0 = (p0 - pgl )lA
由长度关系可得lA + l = 6l0
解得l = (7 - )l0
试管再回转180o，根据玻意耳定律有(p0 + pg . 4l0 )l0 = (p0 + pg . l )lA'解得ll0
14 ．(1)正电，B ，E (2)0
（1）粒子在匀强电场和匀强磁场中做匀速直线运动，则粒子受到的合力为零，粒子受到的电场力与电场线平行，受到的洛伦兹力与磁场方向和电场方向都垂直，则粒子的受力如图所示
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因此粒子应带正电(若粒子带负电，则电场力、洛伦兹力和重力不可能平衡)，根据平衡条件有
°
mg sin 45 = qE
°
mg cos 45 = qvB
解得E ，B
（2）由左手定则可知粒子的速度方向垂直纸面水平向外，撤去磁场后，重力与电场力的合力垂直于电场力斜向下，则粒子运动轨迹在垂直于电场线的平面内，故电场力不做功。
（3）粒子的速度方向垂直于纸面水平向外，粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，再竖直方向上根据牛顿第二定律mg- qE cos 45° = ma
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解得a g
根据位移公式在竖直方向上可得t
水平向外做匀速直线运动，则x = vt = v
水平向右做匀加速运动，加速度大小为a g则水平向右的位移z a't2 = h
落地点到发射点的水平距离s 15 ．(1)脱离位置柱体半径与竖直方向夹角为θ = arccos
（1）设小滑块脱离位置柱面半径与竖直方向夹角为θ ,由机械能守恒有
小滑块脱离瞬间与柱面之间作用力为零，重力沿柱面半径方向的分量充当向心力，有
联立解得cos
即滑块脱离位置柱体半径与竖直方向夹角为θ = arccos
（2）B 滑下时，根据水平方向动量守恒，A 必向左移动。设下滑到某处时，B 的坐标为(x2, y2 ) ，A 的位置用圆心坐标(x1 , 0) 表示，A 、B 沿水平方向的速度分别为vA 及vBx （见
图），则从动量在水平方向守恒可得 mvBx + mvA = 0
此时 A 、B 的水平方向坐标分别为x 及x2 ，由于两物体的水平速率之比在任何时刻都相同，
所以其水平方向的位移之比等于速率比，从而得mx + mx2 = 0
在 B 脱离 A 以前，由图中几何关系可知，在水平方向R sinθ = x2 - x竖直方向R cosθ = y2
消去θ 及x ，得
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（3）小滑块沿圆弧滑过30° 圆心角时，设滑块竖直方向的速度分量为vBy ，由系统机械能守
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恒mgR mv mv mvy动量在水平方向守恒可得mvBx + mvA = 0
脱离瞬间以柱面为参考系，滑块相对柱面的速度沿柱面切线方向，满足
联立解得 vA vBx vBy 故vB