3.3一元一次不等式的解法 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

3.3一元一次不等式的解法课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．下列说法中错误的是（ ）
A．是不等式的解 B．是不等式的一个解
C．不等式的解集是 D．不等式的整数解有无数个
2．关于的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（ ）
A． B．0 C．2 D．4
3．若关于的不等式的解集为，则下列判断正确的是（ ）
A．， B．，
C．，异号 D．，中至少有一个负数
4．已知关于，的方程组，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若关于的不等式的解集为，则关于的方程的解为（　　）
A． B． C． D．
6．已知实数x、y同时满足三个条件：①；②；③，那么实数p的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
8．王老伯在集市上先买回5只羊，平均每只元，稍后又买回3只羊，平均每只元，后来他以每只的价格把羊全部卖掉了，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（ ）
A． B．
C． D．与、的大小无关
二、填空题
9．若关于x的方程的解是非负数，则k的取值范围为______．
10．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围为_________．
11．已知关于的不等式，两边都除以，得．
（1）的取值范围是__________；
（2）化简的结果为__________．
12．若是关于的一元一次不等式，则的值为_________．
三、解答题
13．解不等式，并将解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
14．已知不等式．
(1)求它的非负整数解；
(2)若该不等式的最大整数解是方程的解，求的值．
15．阅读材料：对于任意正整数，因为，所以．两边同时开平方，可得．根据以上材料，解答下列问题：
(1)①_____，_____，_____；（填“”，“”，“”）
②在整数_____和_____之间；在整数_____和_____之间．
(2)比较与2025的大小，并说明理由；
(3)已知，求的整数部分；
(4)若（为正整数），求的值．
16．已知关于x的两个不等式：与．
(1)若这两个不等式的解集完全相同，求m的值；
(2)若不等式的所有解都能使不等式成立，求m的取值范围．
17．已知关于的方程的解为负数．
(1)求的取值范围；
(2)已知，求的取值范围．
18．在实数范围内定义一种运算★，其运算规则是，如，根据这个规则解决问题：
(1)______．
(2)解不等式．
(3)小明在解方程时发现，无论取何值，都有，使上式成立，求出，的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．B
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．1
三、解答题
13．【详解】（1）解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
数轴如下：
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
数轴如下：
14．【详解】（1）解：去括号，得，
移项、合并同类项，得，
它的非负整数解为或或或．
（2）解：由（1）可知该不等式的最大整数解为．
把代入方程，得，
解得．
15．【详解】（1）解：∵
∴当时，，即
同理可得：当时，；当时，，
故答案为：．
②∵
∴
∴
当时，，在整数和之间；
当时，，在整数和之间
故答案为：，；，．
（2）∵
∴当时，即
（3）∵
∴当时，
∴
∴的整数部分是
（4）解：（为正整数），
∴，
解得：
又∵为正整数
∴
16．【详解】（1）解：解不等式，得，
解不等式，得，
两个不等式的解集完全相同，
，
．
（2）解：不等式的所有解都能使不等式成立，
，
解得．
17．【详解】（1）解：解得，
因为解为负数，
所以，
解这个不等式，得，
所以a的取值范围是；
（2），
，
∴，
，
∴，
，
．
18．【详解】（1）解： ★，
★2
，
故答案为：9；
（2）解：★，
★
，
★，
，
，
；
（3）解：★，
★，
，
，
，
，
，
无论取何值，都有，使上式成立，
，
由①得：，
把代入②得：
，
，
．