3.4一元一次不等式的应用 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

3.4一元一次不等式的应用课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．九年级几名同学拍了一张合影．已知冲一张底片需要20元，洗一张相片需要5元．在每名同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不超过6元，那么参加合影的同学人数（ ）
A．至少为20 B．至多为20 C．至少为19 D．至多为19
2．育才中学组织初二年级研学，现有36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满：若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人．现在设租36座的车x辆，则x满足的不等关系为（ ）
A． B．
C． D．
3．随着科技的进步，我们可以通过手机实时查看公交车到站情况．小明想乘公交车，可又不想静静地等在站．他从站往站走了一段路，拿出手机查看了公交车到站情况，发现他与公交车的距离为（如图），此时有两种选择：
（1）与公交车相向而行，到公交站去乘车；
（2）与公交车同向而行，到公交站去乘车．
假设小明的速度是公交车速度的，若要保证小明不会错过这辆公交车，则，两公交站之间的距离最大为（ ）
A． B． C． D．
4．某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错的试题道数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．年月日是第个“世界读书日”，新华书店特推出“倡导全民阅读，构建文明社会”的主题促销活动，某种标价元/本的畅销书，每本进价是标价的五折，书店要想不亏本，必须保证每本书的利润率不低于，那么书店对该畅销书最多可打（ ）
A．五折 B．六折 C．六五折 D．不确定
6．春运期间，在车站开始检票时，有名旅客在候车室排队等候检票进站．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站等的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．某工厂的一条流水线匀速生产产品，在有一些产品积压的情况下，经过实验，若安排9人包装，则需要可以包装完所有产品；若安排6人包装，则需要才能包装完所有产品．假设每个人包装速度一样．现要在内完成产品包装任务，则至少需要安排的人数是（ ）
A．16 B．17 C．18 D．20
8．某商店分别购进价格为每千克a元的甲种糖果和价格为每千克b元的乙种糖果，若该商店以每千克元的价格将两种糖果全部卖完，为保证盈利，a与b应满足的关系是（ ）
A．a>b B．a二、填空题
9．茶叶采摘之后需要经历摊晾、杀青、揉捻、干燥等环节才能制作成我们平时所喝的茶叶．已知生产1千克成品毛尖需要鲜茶叶毛尖4千克，生产1千克成品银针需要鲜茶叶银针3.5千克．若某一天生产了成品茶叶共20千克，所使用的现摘茶叶不超过75千克，则生产出的成品毛尖至多为__________千克．
10．某工厂现有原料2000千克，用于生产A，B两种产品共50件．已知生产一件A产品需该原料20千克，生产一件B产品需该原料50千克，则50件产品中B产品至多________件．
11．甲步行的速度为，先走30min后，乙从甲的出发地沿相同方向追赶甲，乙步行的速度最快为．乙至少需要__________h才能追上甲．
12．某超市开展促销活动，一次性购买的商品超过88元时，就可享受打折优惠．小明同学准备为班级购买奖品，需买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本4元，钢笔每支7元，如果小明想享受打折优惠，那么至少买钢笔__________支．
三、解答题
13．随着2025年12月17日第二十七届冰雪大世界的开园，哈市中央大街某商店购进了甲、乙两种纪念品进行销售，若购进甲种纪念品2件、乙种纪念品3件，共需130元；若购进甲种纪念品4件、乙种纪念品5件， 共需230元；
(1)求甲、乙两种纪念品每件的进价各是每多少元？
(2)如果该商店计划购进两种纪念品共100件，所花费用不超过2700元，则该商店最多购进乙种纪念品多少件？
14．列方程或不等式解决问题：
《．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元．
(1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？
(2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？
15．某中学为加强学生体育锻炼，购置相同的篮球、相同的足球若干个．若购买篮球20个，足球15个共需4000元；若购买篮球10个，足球20个共需3000元．
(1)求每个篮球、足球分别为多少元？
(2)该中学购买篮球、足球共40个，若购买篮球、足球的总费用低于4400元，求至少购买足球多少个？
16．某校准备带领九年级同学参加物理和化学的实验考试，需要准备甲，乙两种手套，学校计划前往商场购买．通过调查，将获取的相关数据整理如下表：
购买数量（单位：副） 总费用（单位：元）
甲种手套 乙种手套
30 25 135
29 40 178
(1)甲种手套，乙种手套每副各多少元？
(2)该学校决定购买甲乙两种手套共1000副，且总费用不超过2450元，那么该中学最少可以购买甲种手套多少副？
17．为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元．
(1)求每个A型停放架和B型停放架的单价；
(2)该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个．
18．学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型：“智能小车”模型和“简易飞机”模型．“智能小车”模型每套99元，“简易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示．
(1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元．请问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？
(2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套模型．那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．B
5．C
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．10
10．33
11．
12．10
三、解答题
13．【详解】（1）解：设甲、乙两种纪念品每件的进价分别为、元，
由题意可得：，
解得：，
答： 甲、乙两种纪念品每件的进价分别为20元和30元；
（2）解：设购进乙种纪念品m件，
由题意可得：，
解得：，
答： 最多购进乙种纪念品70件．
14．【详解】（1）解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得：
，
解得：；
答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元
（2）解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得：
，
解得：，
∵m取整数，
∴，
答：至少要卖出年年手办20个．
15．【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，
由题意可得，
解得，
每个篮球元，每个足球元；
（2）设购买足球个，则购买篮球个，
由题意可得，解得，
为足球的个数，应为正整数，
的最小值为，
至少购买足球个．
16．【详解】（1）解：设甲种手套每副x元，乙种手套每副y元，
根据题意，得，
解得，
答：甲种手套每副2元，乙种手套每副3元；
（2）解：设购买甲种手套为m副，则购买乙种手套副，
根据题意，得
，
解得，
答：该中学最少可以购买甲种手套550副．
17．【详解】（1）解：设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元．
根据题意，得方程组：
解得：
答：每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元．
（2）解：设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个．
根据题意，得不等式：
化简：
解得
答：最多可以购买A型停放架3个．
18．【详解】（1）解：设购买“智能小车”模型x套，“简易飞机”模型y套，
由题意可得，，解得，
答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套；
（2）解：设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型m套，则购买“简易飞机”模型套，
由题意可得，，解得，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31，
答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套．