3.5一元一次不等式组 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

3.5一元一次不等式组课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ）
A． B．
C． D．
4．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是(　　)
A．2 B．3 C．4 D．5
5．若，，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
6．若不等式组的解集是，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的一元一次不等式的解集中每一个的值都能使不等式成立，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．
10．关于x的不等式组有且只有3个整数解，则m的取值范围为______．
11．若，，则的取值范围为______．
12．已知关于的不等式组的解集是，则关于的不等式组的解集是___________．
三、解答题
13．解不等式组，并写出它的所有整数解．
14．某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：
①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售．
②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售．
若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元．
(1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？
(2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．
15．已知关于x的不等式．
(1)当时，
①解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来；
②该不等式的正整数解为____________．
(2)m取何值时，该不等式有解？求出其解集．
16．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”．
(1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号）
(2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围．
17．已知关于的方程组的解均为非负数，
(1)用的代数式表示方程组的解；
(2)求的取值范围；
(3)化简：．
18．已知不等式（组）和不等式（组）都有解，若不等式（组）的解集中的任何一个值都是不等式（组）的解，则称不等式（组）“包围”不等式（组）．例如，的解集是的解集是，所以不等式“包围”不等式．
(1)已知不等式，则以下不等式（组）能“包围”不等式的有______．
①；②；③④
(2)已知不等式，不等式，若不等式“包围”不等式，则的取值范围是______．
(3)已知关于的不等式“包围”不等式组，若且满足，求的取值范围．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
解不等式①，得：；
解不等式②，得：；
∴原不等式组的解集为，
该不等式组的所有整数解为．
14．【详解】（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元，
根据题意得：，
解得：．
答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元；
（2）解：设购买本型相册，则购买本型相册，
根据题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为10，11，12，
∴该社团共有3种购买方案，
方案1：购买10本型相册，5本型相册；
方案2：购买11本型相册，4本型相册；
方案3：购买12本型相册，3本型相册．
选择购买方案1所需费用为（元）；
选择购买方案2所需费用为（元）；
选择购买方案3所需费用为（元），
，
∴方案1所需费用最少．
答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元．
15．【详解】（1）解：①当时，原不等式为，
去分母得，
移项、合并同类项得，两边都除以－2，
得．
原不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
②．
【提示】由①可知，该不等式的解集为，
∴该不等式的正整数解为．
（2）解：，
去分母得，
移项、合并同类项得，
∴当，即时，该不等式有解．
当，即时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为．
16．【详解】（1）解：①方程的解为；
②的解是；
③的解，
不等式的解集为，
∴不等式的“智惠方程”是②，
故答案为：②；
（2）解：解方程 ，得．
解，得．
解，得．
∴不等式组的解集为．
根据“智惠方程”的定义，
∴，得，
∵有3个整数解，即1，2，3，
∴，解得 ，
综上，的取值范围是 ．
17．【详解】（1）解：
得：，解得，
把代入②得：，解得，
∴方程组的解为；
（2）解：∵关于的方程组的解均为非负数，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
．
18．【详解】（1）解：解不等式，得，
①，无解集，不符合题意；②，符合定义，正确；③的解集为，不符号定义，④的解集为，符号定义
故答案为：②④．
（2）解：解不等式，得；
解不等式，得，
又不等式“包围”不等式，
故，
解得，
故答案为：．
（3）解：解，得，
解不等式组，得且．
不等式“包围”不等式组，
，
解得．
，，
，．
．
，
．