2.3实数 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

2.3实数课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．比较的大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知数轴上的点分别表示数、、1、2，则表示的点应落在线段（ ）
A．上 B．上 C．上 D．上
3．若的整数部分是a，的整数部分是b，则的值是（ ）
A．0 B．6 C． D．5
4．下列命题中：①任意两个无理数的和还是无理数；②一个数的算术平方根一定是正数；③无限小数都是无理数；④负数没有平方根；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥在数轴上可以找到表示的点；其中正确的个数有（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ）
　
A． B． C． D．
6．如图所示的数轴上，点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）
A． B．
C．或 D．或
8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．点，在数轴上，以为边作正方形，该正方形的面积是10，若点对应的数是，则点对应的数是______．
10．有一列数按如下顺序排列：，，，，…，则第10个数是_______．
11．如图，数轴上点为线段的中点，，两点表示的数分别为和，则点所表示的数为______．
12．比较大小：_____．(填“”、“”或“”)
三、解答题
13．计算或求x的值：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图所示．
(1)用“”“”或“”填空：b_____0，_____0，_____0；
(2)化简：．
15．如图，已知点A表示的数为，点A向右平移3个单位长度到达点B．
(1)点B表示的数为 ；
(2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根．
16．阅读材料：，的整数部分为2，的小数部分为．
(1)的小数部分是多少？
(2)已知a是的整数部分，b是的小数部分，求代数式的值．
17．已知的算术平方根是的立方根是．
(1)求，的值；
(2)是的整数部分，求的平方根．
18．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：，
观察上述式子的特征，解答下列问题：
(1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
______________；______________．
(2)当时，______________；当时，______________．
(3)计算：．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．D
4．B
5．B
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．或
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：
．
（4）解：
．
14．【详解】（1）解：由数轴知：，且，
则，
∴，，
故答案为：；；；
（2）解：∵，，
．
15．【详解】（1）解：设点B表示的数为x，
∵点A表示的数为，，
，
∴点B表示的数是，
故答案为：；
（2）解：∵与互为相反数，
∴，
，
∴，，
解得：，，
∴
，
∴的平方根是．
16．【详解】（1）解：∵即，
∴的整数部分为8，小数部分为．
（2）解：∵即，
∴
∴的整数部分为1，小数部分为，
∵a是的整数部分，b是的小数部分，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：的算术平方根是 ，
∴即：，
的立方根是，
∴，
即，
∴；
（2）解：，
∴ ，
∴，
由（1）得，
∴，
∴的平方根是．
18．【详解】（1）解：、，
故答案为：，；
（2）解：当时，，
当时，，
故答案为：，；
（3）解：
．