2.2立方根 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

2.2立方根课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．已知，，且，则的计算结果为（ ）
A． B． C． D．
2．，则的值为（ ）
A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6
3．下列说法错误的是（ ）
A． B．64的算术平方根是4
C． D．若，则
4．已知的平方根是，的立方根是，则的值为（ ）
A．3 B．7 C．3或7 D．1或7
5．已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是（ ）
A．1 B． C．0 D．或0或1
7．小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
8．已知实数，且互为倒数，互为相反数，的绝对值为，的算术平方根是，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．一个数的立方根恰好等于这个数的算术平方根的一半，那么这个数是______．
10．已知的立方根是3，的算术平方根是6，则的平方根是______．
11．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______．
12．已知的算术平方根是6，的立方根是5，则的平方根为___________．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．已知数轴上点表示的数为，点表示的数为1，点关于点的对称点为点，一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为．
(1)___________；
(2)求的值；
(3)在数轴上，两点分别表示实数，，且与互为相反数，求的立方根．
15．已知和是m的两个平方根，是的立方根．
(1)求m，x，y的值；
(2)求的平方根和算术平方根．
16．（1）【发现】
；
；
；
；
…
根据上述等式反映的规律，请你再写出一个这样的等式： ；
（2）【归纳】
等式，，，，所反映的规律，可归纳为一个结论：对于任意两个有理数，，若，则 ；（写出与之间的关系式）
（3）【应用】
根据（）中所归纳的结论，解决下列问题：
若，求；
若，且，求的值．
17．如图，有一个长方体水池的长、宽、高之比为2：2：4，其体积为．
(1)求长方体水池的长、宽、高．
(2)把这个长方体水池注满水，当有一个半径为的球放入水池中时（球全部没入水中），溢出的水的体积为水池体积的，求该小球的半径（球的体积公式：，其中r为球的半径，π取3，结果精确到）．
18．已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
参考答案
一、选择题
1．A
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．C
8．D
二、填空题
9．0 或 64
10．
11．105或104
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，．
（2）解：，
∴，
∴．
14．【详解】（1）解：∵数轴上点表示的数为，点表示的数为1，
∴点、点的距离为，
∵点关于点的对称点为点，
∴点表示的数为，
∵一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行3个单位长度到达点，设点所表示的数为，
∴；
（2）解：，
，，
．
（3）解：与互为相反数，
，
，
，
解得
，
的立方根是．
15．【详解】（1）解：∵和是m的两个平方根，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是的立方根，
∴，
∴；
（2）解：∵
∴，
∴的平方根为，算术平方根为3．
16．【详解】解：（）；
；
；
；
，
∴，
故答案为：（答案不唯一）；
（）解：由；
；
；
；
，
∵，
∴，
故答案为：；
（）由若，根据（）规律得，，
解得：，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵长方体水池的长、宽、高之比为2∶2∶4，其体积为，
∴设长方体水池的长、宽、高分别为，，，
，
，
，
解得，
，，
故长方体水池的长、宽、高分别为，，．
（2）解：已知该小球的半径为，
则，
，
．
故该小球的半径约为．
18．【详解】（1）解：∵的立方根是，
∴，
∴，
∴，
∵的算术平方根是，
∴，
即
∴，
∵是的整数部分，
∴；
∴；
（2）∵，
∴，
，
即的平方根是．