2.1 平方根 课后培优提升同步训练（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

2.1平方根课后培优提升同步训练湘教版2025—2026学年七年级数学下册
一、选择题
1．实数16的平方根是（ ）
A．4 B．8 C． D．
2．在实数，，，，，（相邻两个2之间0的个数逐渐增加1个）中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是（ ）
A．8 B．3 C．4 D．6
4．已知，如果，那么的值是（ ）
A． B．2360 C．23600 D．236
5．如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（ ）
A．11 B．7 C．11或7 D．或
6．若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（ ）
A．1 B．5 C．1或 D．1或5
7．若，则的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．2
8．按一定规律排列的单项式：，，，，，……；第n个单项式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．把精确到百位的近似值是______．
10．若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____．
11．如图，由七排小正方形（每个小正方形的边长为1）拼成一个图案．将原图案中所有的小正方形重拼成两个正方形，则其中较大的正方形边长为________．
12．已知的算术平方根是5，的算术平方根是4，则的值为_______．
三、解答题
13．已知．求：
(1)a、b、c的值
(2)求的值
14．已知一个正数的两个平方根分别是与．
(1)求的值；
(2)求关于的方程的解．
15．已知，，
(1)当，求的值；
(2)当，求的值；
(3)若，且是的倒数，求的值．
16．已知和是实数的两个不同的平方根．
(1)求，的值；
(2)求的平方根．
17．已知，
(1)若的值为，求的平方根．
(2)如果和是一个数的两个不相等的平方根，求这个数的算术平方根．
18．数学活动课上，数学兴趣小组的几名同学探究用个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形．
【问题发现】（1）如图①，由五个小正方形组成的图形纸，小明把它剪开，拼成一个正方形，这个正方形的面积为 ，边长为 ．
【知识迁移】（2）如图②，小刚受小明的启发，把由十个小正方形组成的图形纸剪开，并拼成大正方形，请仿照上题用虚线在图②中画出拼成的正方形，这个正方形边长为 ．
【拓展延伸】（3）欢欢为了完成某手工制作，需要在（2）中的正方形纸片（已无缝隙粘拼）中，沿着平行于边的方向，裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，且要求长方形的四周至少留出的边框，且不能拼接，欢欢认为一定能用这个正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，你认为欢欢的想法对吗？为什么？
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．B
5．C
6．C
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴，，，
∴，，；
（2）解：∵，，，
∴
．
14．【详解】（1）解：由题意可得，，
解得；
（2）解：将代入方程，得，
，
两边开方，得，
解得，．
15．【详解】（1）解：由，，得，．
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（2）解：由，，得，．
，
，
，或，．
当，时，；
当，时，；
综上可知，的值为或．
（3）解：由，，得，．
，，
，，
由是的倒数可得，，
，
，
，
．
16．【详解】（1）解：由题意得，，
解得，
．
（2）解：，
．
的平方根为，
的平方根为．
17．【详解】（1）解：，，，
可得：，
解得：，
，
，
的平方根是；
（2）解：和是一个数的两个不相等的平方根，
，
解得：，
，，
这个数的算术平方根是.
18．【详解】（1）解：∵用5个面积为的小正方形纸片剪拼成一个正方形
∴这个正方形的面积为的大正方形，边长为；
故答案为：；；．
（2）如图，
∵用10个面积为的小正方形纸片剪拼成一个面积为的大正方形，
拼成的大正方形的边长为；
故答案为：．
（3）欢欢的想法不对，理由如下，
假设能沿着正方形的方向裁出一块面积为的长方形纸片，且它的长宽之比为，设长为，则宽为，则有：
，
解得，，
为长方形的长，
，
，
则长为，
要求长方形的四周至少留出的边框，
长方形的长应当为，
，
假设错误，不能．