8.4 梯形 课后同步培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册

8.4梯形课后同步培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
B．有一组对边相等的四边形是等腰梯形
C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形
D．有一个角是直角的梯形是直角梯形
2．梯形上底长为，两条腰的中点连线长为，则梯形两条对角线中点的连线长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在梯形中，、分别是梯形的上底和下底，与相交于点，若三角形的面积是，三角形的面积是，则有（ ）．
A． B． C． D．无法确定
4．如图，等腰梯形中，，，交于点，下列结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．平分
5．在等腰梯形中，，对角线相交于点，，，厘米，则的面积为（ ）平方厘米
A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，为正三角形，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知等腰梯形中，，，，，则此等腰梯形的周长为（　　）
A． B． C． D．
8．已知，如图，在梯形中，，，，，．有以下两个说法：①梯形的面积；②梯形的周长；对这两种说法的判断正确的是（ ）
A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①、②均正确 D．①、②均错误
二、填空题
9．如图，等腰梯形中， ，，则______．
10．如图，四边形中，，，点E是上一点，连接，，，若，，则的长度为______．
11．如图，在直角梯形中，（），，E是上一点，且，则直角梯形的面积为_______．
12．如图，梯形中，，，，，则______．
三、解答题
13．如图，在梯形中，，延长到点E，使，．
(1)试说明梯形是等腰梯形．
(2)连接，试判断与的数量关系，并说明理由．
14．如图，在梯形中，，，，、分别在、的延长线上，且，交于点．
(1)证明
(2)求的度数．
15．已知：如图，在梯形中，，平分，过点作平行交线段延长线于点，．
(1)求证：梯形为等腰梯形；
(2)当，，求四边形的面积．
16．如图，已知在梯形中，是梯形的一条对角线，，将沿着翻折后得到，联结交于点．
(1)求证：；
(2)如果，求证：四边形是等腰梯形．
17．已知：如图，四边形中，，．
(1)求证：四边形是等腰梯形；
(2)当时，求的度数．
18．如图，在中，，是边的中线，是的中点，连接并延长交于，过点作交于，连接
(1)求证：四边形是等腰梯形；
(2)求证．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．D
5．A
6．C
7．D
8．C
二、填空题
9．3
10．
11．27
12．11
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是等腰梯形．
（2）解：，
理由是：连接,
∵四边形是等腰梯形，
∴，
∵，
∴．
14．【详解】（1）证明：∵在梯形中，，，
∴
∵在和中，，，
∴
（2）解：∵
∴
∴
∵，
∴
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴
∴，
∵，
∴，
∴梯形为等腰梯形；
（2）解：如图，过点作于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理得，
∴，
则．
16．【详解】（1）证明：∵梯形是等腰梯形，
∴，
由折叠得，，
∵，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）证明：由折叠得，
∵，
∴，
又，
∴，
又，
∴，
∵，
∴，四边形是梯形
∵，
∴,
∴,
∴，
∴四边形是等腰梯形．
17．【详解】（1）如图所示，延长，交于点E
∵
∴
∵
∴
∴
∵，
∴
∴
又∵，
∴四边形是等腰梯形；
（2）如图所示，连接
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴，即
∴
∴．
18．【详解】（1）证明：，是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是等腰梯形．
（2）证明：如图，延长到，使，交于，连接，
∵是边的中线，，
∴，
∴，
∵四边形是等腰梯形，
∴，，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴，
∴．