8.1平行四边形 课后同步培优提升训练（含答案）2025—2026学年八年级下册苏科版数学
文档属性
| 名称 | 8.1平行四边形 课后同步培优提升训练（含答案）2025—2026学年八年级下册苏科版数学 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 864.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
8.1平行四边形课后同步培优提升训练苏科版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，E，F分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点G，则的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是( )
A． B． C． D．
6．一个平行四边形一组邻边的长分别是和，其中一条边上的高是．这个平行四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，，，在同一平面内．有下列条件：①；②；③；④．从中任意选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．在中，若，则_______．
10．如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____ ．
11．如图，在中，，，点在上，点在上，四边形的周长为，且平分的面积，则的长为_______．
12．如图，在中，的平分线交于点，连接，若，，，则的长为______．
三、解答题
13．如图，在中，，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、、．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
14．如图，点，，，在同一直线上，，，．连接，．
求证：
(1)四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形．
15．如图，在中，对角线，相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的面积．
16．在平行四边形中，于于F，H为上一动点，连接，交于，且．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请直接写出当最小时的面积．
17．如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．
18．在中，，，点N为射线上一点（不与A、B重合），点M为线段上一点（不与A、C重合），，连接，将线段绕点M顺时针旋转，点A旋转到点D，连接．
(1)当点N在线段上时，________，判定这两个三角形全等的依据是________（填或或或）；
(2)当点N运动至线段延长线上时，当时，连接，证明是等腰直角三角形，并求出此时的长；
(3)在点N运动过程中，当以A、N、M、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．45
10．8
11．
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵、都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
由（1）得，，
∵，
∴，
在中，．
14．【详解】（1）证明：，
．
，
．
，
，即．
在和中，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．
（2）证明：由（1）知，
．
又，
四边形是平行四边形．
15．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，，
．
在和中，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，．
，，
∴，
，
．
16．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
（2）证明：如图，过点作于点，连接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵ 四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
（3）解：如图，在 上取点，使得，连接并延长交于，连接，
∵ 四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质可知，，，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设与的交点为，
∴点在直线上运动，
∴ 当点运动到点处时，有最小值，
∴，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴
在中，，
∴
∴，
过点作于点，
∴，即
∴
解得：
∴
当最小时的面积为：．
17．【详解】（1）证明： ∵，
，
，，
；
（2）证明：如图：
由（1）知，
， ，
，
又∵，
四边形为平行四边形．
18．【详解】（1）解：由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：如图所示，过点D作于点E，
由旋转的性质可得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形；
在中，由勾股定理得．
（3）解：由旋转的性质可得，
∴，
∴，即，
∵以A、N、M、D为顶点的四边形为平行四边形，
∴为以A、N、M、D为顶点的四边形的一组对边，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当点N在上时，过点D作，交的延长线于点E，
同（2）可得，
∴，
∴；
如图所示，当点N在的延长线上时，
∵四边形是平行四边形，
∴；
综上所述，的长为2或．
试卷第1页，共3页
一、选择题
1．关于平行四边形的性质，下列说法不一定正确的是（ ）
A．对角相等 B．对边相等
C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
2．如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在平行四边形中，的角平分线交于点，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
4．如图，E，F分别是的边，上的点，，，将四边形沿翻折，得到四边形，交于点G，则的周长为（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
5．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，，再找一点，使它与点，，构成的四边形是平行四边形，则点的坐标不可能是( )
A． B． C． D．
6．一个平行四边形一组邻边的长分别是和，其中一条边上的高是．这个平行四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，点，，，在同一平面内．有下列条件：①；②；③；④．从中任意选两个，能使四边形是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题
9．在中，若，则_______．
10．如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____ ．
11．如图，在中，，，点在上，点在上，四边形的周长为，且平分的面积，则的长为_______．
12．如图，在中，的平分线交于点，连接，若，，，则的长为______．
三、解答题
13．如图，在中，，分别以它的三边为边长，在边的同侧作三个等边三角形，即、、，连接、、．
(1)证明：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
14．如图，点，，，在同一直线上，，，．连接，．
求证：
(1)四边形是平行四边形；
(2)四边形是平行四边形．
15．如图，在中，对角线，相交于点O，，．
(1)求证：；
(2)若，，，求的面积．
16．在平行四边形中，于于F，H为上一动点，连接，交于，且．
(1)如图1，若，求的长；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，若，点是直线上任一点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，请直接写出当最小时的面积．
17．如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)连接、，求证四边形为平行四边形．
18．在中，，，点N为射线上一点（不与A、B重合），点M为线段上一点（不与A、C重合），，连接，将线段绕点M顺时针旋转，点A旋转到点D，连接．
(1)当点N在线段上时，________，判定这两个三角形全等的依据是________（填或或或）；
(2)当点N运动至线段延长线上时，当时，连接，证明是等腰直角三角形，并求出此时的长；
(3)在点N运动过程中，当以A、N、M、D为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出的长．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．D
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．45
10．8
11．
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵、都是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
同理可得，，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
由（1）得，，
∵，
∴，
在中，．
14．【详解】（1）证明：，
．
，
．
，
，即．
在和中，
，
，
．
，
，
四边形是平行四边形．
（2）证明：由（1）知，
．
又，
四边形是平行四边形．
15．【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，，
．
在和中，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，．
，，
∴，
，
．
16．【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
（2）证明：如图，过点作于点，连接，
∵，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∵ 四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∴，
（3）解：如图，在 上取点，使得，连接并延长交于，连接，
∵ 四边形是平行四边形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，，
由旋转的性质可知，，，
∴，即，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设与的交点为，
∴点在直线上运动，
∴ 当点运动到点处时，有最小值，
∴，，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴
在中，，
∴
∴，
过点作于点，
∴，即
∴
解得：
∴
当最小时的面积为：．
17．【详解】（1）证明： ∵，
，
，，
；
（2）证明：如图：
由（1）知，
， ，
，
又∵，
四边形为平行四边形．
18．【详解】（1）解：由旋转的性质可得，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：如图所示，过点D作于点E，
由旋转的性质可得，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，；
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，
∴是等腰直角三角形；
在中，由勾股定理得．
（3）解：由旋转的性质可得，
∴，
∴，即，
∵以A、N、M、D为顶点的四边形为平行四边形，
∴为以A、N、M、D为顶点的四边形的一组对边，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图所示，当点N在上时，过点D作，交的延长线于点E，
同（2）可得，
∴，
∴；
如图所示，当点N在的延长线上时，
∵四边形是平行四边形，
∴；
综上所述，的长为2或．
试卷第1页，共3页
同课章节目录