青岛版（六三制）小学数学五年级上册 平行四边形的面积【教案】
文档属性
| 名称 | 青岛版（六三制）小学数学五年级上册 平行四边形的面积【教案】 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
《平行四边形的面积》教学设计
一、教材分析
《平行四边形的面积》是青岛版五年级数学上册第五单元第一课时的内容。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，再从长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式，积累数学活动经验。另一方面，在自主探索平行四边形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习其他图形面积打下基础。
二、学情分析
五年级学生已经形成了一定的空间观念、具备了一定的抽象思维能力。但受年龄限制、他们的空间想象力还不够丰富、需要在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察。才能进一步理解平面图形之间的变换关系、发展空间观念。
三、课时目标
教学目标基于教材的编写意图我确定本节课的教学目标为：
1.知识目标;使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的推导并且会用公式进行计算。
2.能力目标:通过操作比较，发展学生的空间观念，能用转化的思想解决问题。
3.情感目标;通过合作学习，培养学生合作探究意识，评价意识，体验成功的乐趣。
四、重难点
利用剪、拼的实际操作来推导平行四边形的面积公式既是本节课的重点，也是本节课的难点；这一环节关键是学生对平行四边形与长方形的转化问题的理解，通过“剪、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形面积的计算公式。
五、教学过程
一、课前复习
师:同学们，我们在之前的学习中，已经学习了长方形、正方形的面积，想一想，咱们当时怎样推导出长方形的面积公式的 X
生:数方格的方法。
师:是的，大家看，这样1格表示1平方厘米，也就是1个面积单位。这个长方形的长是7cm，表示什么
生:一行有7个面积单位。(课件演示)
师:长方形的宽是3cm，表示
生:有这样的3行。(课件演示)
师:那这个长方形的面积是多少呢
生:21平方厘米。
师:我们就可以推导出长方形的面积等于
生:长方形的面积=长X宽。(板贴:长方形的面积=长X宽)
师:这对我们研究平行四边形的面积有什么启发呢 我们今天就带着这些经验和思考一起学习平行四边形面积。
师:有这样一个平行四边形，猜一猜，它的面积是多少，你是怎样计算的
生:7X5=35(平方厘米)。
师:你是怎样想的
生:长方形的面积是=长X宽，我觉得平行四边形的面积也应该是邻边相乘。
师:有不同意见吗
生:7X4=28(平方厘米)。(板书)
师:什么相乘得到的
生:底乘高。
师:还有其他想法吗
生:没有了。(如果有，先解决)
师:那这个平行四边形的面积到底是28平方厘米还是35平方厘米呢 咱们接下来要做什么事
生:验证谁的正确。师;你想怎么验证 生:数方格。
二、课内探究活动一:数方格
师:数格子的方法虽然很原始，但却直观有效。接下来咱们就分小组合作探究。谁来读一下探究要求 (生读)
师:声音洪亮，吐字清晰。请大家利用信封袋中的格子图进行探究吧。
生合作探究，师巡视指导
生1:我先数的整格数,共有22格;又把不满整格的拼成整格，一共拼出6个整格，22+6=28(平方厘米)。
生2:我是先把含有不满格的三角形平移到这边来，把平行四边形变成长方形，长方形的长是7厘米，宽是4厘米，面积就是7X4=28平方厘米，也就是平行四边形的面积。
师:你为什么想到把平行四边形变成长方形
生:因为我不会求平行四边形的面积，但是会求长方形的面积。
师:嗯，用已有的知识解决新问题，了不起!
师:你们数的平行四边形的面积也是28平方厘米吗 师:咱们逐一用课件演示一下。
师:先数整格，大家跟着一块数，共22格。接着把不满整格的拼在一起，共拼成6个整格，一共是28格，也就是说平行四边形的面积是28平方厘米。大家看，咱们长方形数格子，平行四边形也数格子，咱们实际上数的是什么
生:面积单位的个数!(课件展示)
师:再看刚才男孩的做法，把左边含有不满的三角形整体平移到右边,把平行四边形转化成了长方形，把未知转化为已知。要知道，这里面蕴含了一个极为重要的思想一一转化思想。转化思想是将新知转化为旧知的重要策略!
师:同学们，虽然方法不同，但都得到平行四边形的面积是28平方厘米。看来，哪种做法正确
生:第二种正确。
师:大家看，这个平行四边形数方格还好数吗 不好数。看来数方格有一定的局限性。如果没有方格图，是不是所有平行四边形面积都能转化成长方形面积进行计算呢
活动二:割补法采用转化的思想
师:如果认为可以，怎样转化呢 下面继续分小组进行合作探究。谁来读一读要求 (生读)
师:这位同学把每一条要求都读的非常准确，现在请各小组的同学利用信封袋中的平行四边形和剪刀进行探究吧。
生合作探究，师巡视指导
师:哪位同学上来展示一下你是怎么转化的
生1:我是沿这剪下一个直角三角形。
师:我打断一下孩子，沿着这，是哪
生1:平行四边形的高。
师:哪的高
生1:顶点处的一条高。
师:继续讲。然后移动这个三角形到右边，把平行四边形转化成长方形。(上台演示，师板书:转化)
师:有没有不同的剪法呢
生 2:我是沿平行四边形中间的一条高剪下一个直角梯形，然后移动这个梯形到这，拼成长方形。(上台演示，师板书:转化)
师:同学们看，一个是沿顶点的高剪，平移过去;另一个是沿中间的一条高剪下来，再平移过去。这种先剪后拼的方法我们叫做割补法。(课件展示)
师:为什么沿高剪 (播放课件)
生:沿高剪能剪出直角，这样能拼成长方形。
师:那平行四边形有多少条高 生:无数条。
师:也就是说沿着任意一条高剪开，再平移，都能把平行四边形转化成长方形。(课件演示)对吗 生:对。
师:通过刚才的讨论说一说，拼成的长方形与原的平行四边形之间有怎样的关系
生:长方形的面积等于平行四边形的面积。
师:为什么两个面积相等
生:剪和拼的都是同一块，没多没少,。
师:有理有据，转化后长方形的面积等于平行四边形的面积(画等“=”)还有其他发现吗 生:长方形的长是原来平行四边形的底(课件演示)，长方形的宽是原来平行四边的高(课件演示)，
师:我们借助课件演示一下，的确，长方形的长相当于原平行四边形的底(画箭头)，长方形的宽相当于原平行四边的高(画箭头)。
师:知道了这些等量关系，那我们能够推导出什么呢
生1:平行四边形的面积=底x高
生 2:平行四边形的面积=底X高生3:平行四边形的面积-底X高
生4:平行四边形的面积=底X高
师:大家都有这个发现吗
生:有。
师:是的，平行四边形的面积=底X高(画“=”)。
我们一般用字母a表示平行四边形的底，字母h表示平行四边形的高，S表示面积，那平行四边形的面积计算公式用字母表示就是
生:S=ah。(板书:S=ah)
三、学以致用
1.求平行四边形的面积
师:同学们知道了平行四边形的面积公式，那你会求下面平行四边形的面积吗 练习本上试一试。(利用互动课堂工具聚光灯功能)
生1:5X5=25(平方厘米)
师:大家想一想，平行四边形满足什么条件，就能转化成正方形 (课件演示)生:平行四边形的底与高相等的时候。师:同意吗 生:同意。
师:这个呢
生1:5X4=20(平方厘米)
生2:8X4-32(平方厘米)
师:同意哪个
生:8X4=32(平方厘米)
师:说出你的理由。
生:因为4厘米这条高是8厘米底上的高。
师:孩子，明白了吗
生:明白了。
师:注意:平行四边形面积公式的底乘高，必须是相对应的底和高。
2、运用知识，解决实际问题
师:其实，平行四边的在生活中有很多应用。比如，停车位画成平行四边形，荷花池塘做成平行四边形的形状。大家看这个楼梯的玻璃是什么形状
生:平行四边形。
师:那你会求这块玻璃的面积吗
生练习木做。师:谁来解答
生:12X7=84(平方分米)
生:同意(课件出示过程)
师:也就是说求这块玻璃的面积就是在求一-一平行四边形的面积(生说)你们很善于把生活问题用数学知识来解决，看来生活中处处有数学，数学又时刻服务于生活。
3、提升训练
师:大家继续看，下列平行四边形面积的大小谁大谁小
生1:紫色的大.生 2:一样大。师:为什么
生:它们的底是一样的，高是相等的。
师:底相等我一眼就能看出来，高为什么相等
生:平行线问的距离处处相等。
师:这说明了什么
生:等底等高的平行四边形，面积相等。师:它们的面积相同，那它们长的一样吗 生:不一样。
师:也就是说一一-一面积相等的平行四边形，形状不一定相等。
四、回顾梳理
师:不知不觉到了尾声，咱们回顾一下这节课，开始我们经历了数格子确定了平行四边形的面积是多少，又通过割补法把平行四边形转化为长方形探究出平行四边形的面积计算公式。
其实早在历史上，我国数学家刘徽就已经把割补法创造出来了。(听“你知道吗 ”)这个过程渗透了一种重要的思想---一转化思想。转化思想是把新知转化为旧知的重要策略!我们从“数”到“不数”认知上有了飞跃。整堂课我们进行了几次合作探究 ----2次。
那两次小组活动我们都经历了猜想一一验证一一结论的探究过程，最终得出平行四边形的面积公式。那三角形、梯形乃至多边形的面积公式的推导，今天的这节课能不能给你启发呢
让我们带着疑问下课吧!
六、评价任务
【学习任务一】
1.动手操作，剪一剪，拼一拼，能把平行四边形拼成什么图形
我的作答: _
2.说一说，拼成的图形与原来的平行四边形之间有什么关系
我发现: _。
_。
_。
3.你能推导出平行四边形的面积计算公式吗
我的作答:平行四边形的面积= ,
【学习任务二】
计算下图中两个平行四边形的面积。
【学习任务二】
为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
(1)如何求出这个停车位的面积 想一想并与同伴交流。
(2)己知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少
[学习任务四]
一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆
我的作答:
七、作业练习
1.在方格纸上画出3个面积是12平方厘米的平行四边形。(每个小正方形的边长表示1cm)
你是怎么画的 与同伴交流.
2.有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）这块菜地一共收白菜多少千克？
一、教材分析
《平行四边形的面积》是青岛版五年级数学上册第五单元第一课时的内容。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，把平行四边形转化成为长方形，再从长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式，积累数学活动经验。另一方面，在自主探索平行四边形的面积等活动过程中发展空间观念。同时，也为进一步学习其他图形面积打下基础。
二、学情分析
五年级学生已经形成了一定的空间观念、具备了一定的抽象思维能力。但受年龄限制、他们的空间想象力还不够丰富、需要在不断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察。才能进一步理解平面图形之间的变换关系、发展空间观念。
三、课时目标
教学目标基于教材的编写意图我确定本节课的教学目标为：
1.知识目标;使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的推导并且会用公式进行计算。
2.能力目标:通过操作比较，发展学生的空间观念，能用转化的思想解决问题。
3.情感目标;通过合作学习，培养学生合作探究意识，评价意识，体验成功的乐趣。
四、重难点
利用剪、拼的实际操作来推导平行四边形的面积公式既是本节课的重点，也是本节课的难点；这一环节关键是学生对平行四边形与长方形的转化问题的理解，通过“剪、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出平行四边形面积的计算公式。
五、教学过程
一、课前复习
师:同学们，我们在之前的学习中，已经学习了长方形、正方形的面积，想一想，咱们当时怎样推导出长方形的面积公式的 X
生:数方格的方法。
师:是的，大家看，这样1格表示1平方厘米，也就是1个面积单位。这个长方形的长是7cm，表示什么
生:一行有7个面积单位。(课件演示)
师:长方形的宽是3cm，表示
生:有这样的3行。(课件演示)
师:那这个长方形的面积是多少呢
生:21平方厘米。
师:我们就可以推导出长方形的面积等于
生:长方形的面积=长X宽。(板贴:长方形的面积=长X宽)
师:这对我们研究平行四边形的面积有什么启发呢 我们今天就带着这些经验和思考一起学习平行四边形面积。
师:有这样一个平行四边形，猜一猜，它的面积是多少，你是怎样计算的
生:7X5=35(平方厘米)。
师:你是怎样想的
生:长方形的面积是=长X宽，我觉得平行四边形的面积也应该是邻边相乘。
师:有不同意见吗
生:7X4=28(平方厘米)。(板书)
师:什么相乘得到的
生:底乘高。
师:还有其他想法吗
生:没有了。(如果有，先解决)
师:那这个平行四边形的面积到底是28平方厘米还是35平方厘米呢 咱们接下来要做什么事
生:验证谁的正确。师;你想怎么验证 生:数方格。
二、课内探究活动一:数方格
师:数格子的方法虽然很原始，但却直观有效。接下来咱们就分小组合作探究。谁来读一下探究要求 (生读)
师:声音洪亮，吐字清晰。请大家利用信封袋中的格子图进行探究吧。
生合作探究，师巡视指导
生1:我先数的整格数,共有22格;又把不满整格的拼成整格，一共拼出6个整格，22+6=28(平方厘米)。
生2:我是先把含有不满格的三角形平移到这边来，把平行四边形变成长方形，长方形的长是7厘米，宽是4厘米，面积就是7X4=28平方厘米，也就是平行四边形的面积。
师:你为什么想到把平行四边形变成长方形
生:因为我不会求平行四边形的面积，但是会求长方形的面积。
师:嗯，用已有的知识解决新问题，了不起!
师:你们数的平行四边形的面积也是28平方厘米吗 师:咱们逐一用课件演示一下。
师:先数整格，大家跟着一块数，共22格。接着把不满整格的拼在一起，共拼成6个整格，一共是28格，也就是说平行四边形的面积是28平方厘米。大家看，咱们长方形数格子，平行四边形也数格子，咱们实际上数的是什么
生:面积单位的个数!(课件展示)
师:再看刚才男孩的做法，把左边含有不满的三角形整体平移到右边,把平行四边形转化成了长方形，把未知转化为已知。要知道，这里面蕴含了一个极为重要的思想一一转化思想。转化思想是将新知转化为旧知的重要策略!
师:同学们，虽然方法不同，但都得到平行四边形的面积是28平方厘米。看来，哪种做法正确
生:第二种正确。
师:大家看，这个平行四边形数方格还好数吗 不好数。看来数方格有一定的局限性。如果没有方格图，是不是所有平行四边形面积都能转化成长方形面积进行计算呢
活动二:割补法采用转化的思想
师:如果认为可以，怎样转化呢 下面继续分小组进行合作探究。谁来读一读要求 (生读)
师:这位同学把每一条要求都读的非常准确，现在请各小组的同学利用信封袋中的平行四边形和剪刀进行探究吧。
生合作探究，师巡视指导
师:哪位同学上来展示一下你是怎么转化的
生1:我是沿这剪下一个直角三角形。
师:我打断一下孩子，沿着这，是哪
生1:平行四边形的高。
师:哪的高
生1:顶点处的一条高。
师:继续讲。然后移动这个三角形到右边，把平行四边形转化成长方形。(上台演示，师板书:转化)
师:有没有不同的剪法呢
生 2:我是沿平行四边形中间的一条高剪下一个直角梯形，然后移动这个梯形到这，拼成长方形。(上台演示，师板书:转化)
师:同学们看，一个是沿顶点的高剪，平移过去;另一个是沿中间的一条高剪下来，再平移过去。这种先剪后拼的方法我们叫做割补法。(课件展示)
师:为什么沿高剪 (播放课件)
生:沿高剪能剪出直角，这样能拼成长方形。
师:那平行四边形有多少条高 生:无数条。
师:也就是说沿着任意一条高剪开，再平移，都能把平行四边形转化成长方形。(课件演示)对吗 生:对。
师:通过刚才的讨论说一说，拼成的长方形与原的平行四边形之间有怎样的关系
生:长方形的面积等于平行四边形的面积。
师:为什么两个面积相等
生:剪和拼的都是同一块，没多没少,。
师:有理有据，转化后长方形的面积等于平行四边形的面积(画等“=”)还有其他发现吗 生:长方形的长是原来平行四边形的底(课件演示)，长方形的宽是原来平行四边的高(课件演示)，
师:我们借助课件演示一下，的确，长方形的长相当于原平行四边形的底(画箭头)，长方形的宽相当于原平行四边的高(画箭头)。
师:知道了这些等量关系，那我们能够推导出什么呢
生1:平行四边形的面积=底x高
生 2:平行四边形的面积=底X高生3:平行四边形的面积-底X高
生4:平行四边形的面积=底X高
师:大家都有这个发现吗
生:有。
师:是的，平行四边形的面积=底X高(画“=”)。
我们一般用字母a表示平行四边形的底，字母h表示平行四边形的高，S表示面积，那平行四边形的面积计算公式用字母表示就是
生:S=ah。(板书:S=ah)
三、学以致用
1.求平行四边形的面积
师:同学们知道了平行四边形的面积公式，那你会求下面平行四边形的面积吗 练习本上试一试。(利用互动课堂工具聚光灯功能)
生1:5X5=25(平方厘米)
师:大家想一想，平行四边形满足什么条件，就能转化成正方形 (课件演示)生:平行四边形的底与高相等的时候。师:同意吗 生:同意。
师:这个呢
生1:5X4=20(平方厘米)
生2:8X4-32(平方厘米)
师:同意哪个
生:8X4=32(平方厘米)
师:说出你的理由。
生:因为4厘米这条高是8厘米底上的高。
师:孩子，明白了吗
生:明白了。
师:注意:平行四边形面积公式的底乘高，必须是相对应的底和高。
2、运用知识，解决实际问题
师:其实，平行四边的在生活中有很多应用。比如，停车位画成平行四边形，荷花池塘做成平行四边形的形状。大家看这个楼梯的玻璃是什么形状
生:平行四边形。
师:那你会求这块玻璃的面积吗
生练习木做。师:谁来解答
生:12X7=84(平方分米)
生:同意(课件出示过程)
师:也就是说求这块玻璃的面积就是在求一-一平行四边形的面积(生说)你们很善于把生活问题用数学知识来解决，看来生活中处处有数学，数学又时刻服务于生活。
3、提升训练
师:大家继续看，下列平行四边形面积的大小谁大谁小
生1:紫色的大.生 2:一样大。师:为什么
生:它们的底是一样的，高是相等的。
师:底相等我一眼就能看出来，高为什么相等
生:平行线问的距离处处相等。
师:这说明了什么
生:等底等高的平行四边形，面积相等。师:它们的面积相同，那它们长的一样吗 生:不一样。
师:也就是说一一-一面积相等的平行四边形，形状不一定相等。
四、回顾梳理
师:不知不觉到了尾声，咱们回顾一下这节课，开始我们经历了数格子确定了平行四边形的面积是多少，又通过割补法把平行四边形转化为长方形探究出平行四边形的面积计算公式。
其实早在历史上，我国数学家刘徽就已经把割补法创造出来了。(听“你知道吗 ”)这个过程渗透了一种重要的思想---一转化思想。转化思想是把新知转化为旧知的重要策略!我们从“数”到“不数”认知上有了飞跃。整堂课我们进行了几次合作探究 ----2次。
那两次小组活动我们都经历了猜想一一验证一一结论的探究过程，最终得出平行四边形的面积公式。那三角形、梯形乃至多边形的面积公式的推导，今天的这节课能不能给你启发呢
让我们带着疑问下课吧!
六、评价任务
【学习任务一】
1.动手操作，剪一剪，拼一拼，能把平行四边形拼成什么图形
我的作答: _
2.说一说，拼成的图形与原来的平行四边形之间有什么关系
我发现: _。
_。
_。
3.你能推导出平行四边形的面积计算公式吗
我的作答:平行四边形的面积= ,
【学习任务二】
计算下图中两个平行四边形的面积。
【学习任务二】
为了方便停车，很多停车位设计成平行四边形，如图。
(1)如何求出这个停车位的面积 想一想并与同伴交流。
(2)己知这个停车位的底是4.8m，对应的高是2.5m，它的面积是多少
[学习任务四]
一块平行四边形街头广告牌，底是8.5m，高是5.4m。要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆
我的作答:
七、作业练习
1.在方格纸上画出3个面积是12平方厘米的平行四边形。(每个小正方形的边长表示1cm)
你是怎么画的 与同伴交流.
2.有一块近似平行四边形的菜地。
（1）这块菜地的面积是多少平方米？
（2）这块菜地一共收白菜多少千克？