青岛版（六三制）小学数学五年级上册 三角形的面积 教学设计
文档属性
| 名称 | 青岛版（六三制）小学数学五年级上册 三角形的面积 教学设计 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 249.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-15 00:00:00 | ||
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文档简介
三角形的面积
【教材分析】
《三角形的面积》是青岛六三版五年级上册“多边形的面积”单元的第二信息窗。从知识体系来看，是“三认识多边形”的延伸，又是继长方形、正方形、平行四边形面积学习之后的又一个平面图形的面积学习，还将为后续学习梯形面积、圆面积和立体图形表面积打下知识和思想方法的基础。从知识结构来看，平行四边形的面积学习既为本节课打下了认知基础，也奠定了思维基础，即转化思想。然而，上一节主要体现在割补，本节课却主要突出倍拼，转化方式略有不同。从知识的应用价值来看，面积公式的学习可以计算和解决我们实际生活中很多关于面积的一些问题。
【学情分析】
学生已经了解三角形的特征，掌握面积概念和平行四边形面积计算公式及推导方法，能将简单图形进行平移和旋转，对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理的猜想，进行有方向的探究也是教学中需要关注的问题。
【课时目标】2课时
【教学目标】
1.在具体情景中通过剪、拼等活动，理解并掌握三角形面积计算公式，能运用公式正确计算三角形的面积。
2.经历猜想、操作、验证、归纳等过程，培养观察、分析、创新、概括等能力，发展空间观念，感悟转化和辩证思想。
3.通过情景串培养探究、合作、批判、创新精神，感受数学文化的魅力，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】通过转化理解并掌握三角形的面积计算公式。
【教学难点】通过转化推导三角形的面积计算公式。
【教学准备】锐角、直角、钝角三角形，探究题单，剪刀若干.
【学习活动】
一、情景导入，引出课题
同学们，上节课我们学行四边形停车区的面积问题，今天我们接着研究草坪花费多少钱？除了知道每平米造价20元，我们还需要知道这个三角形的什么？
今天，我们就一起来研究三角形的面积(板书课题)。
都说温故可知新。我们先来回顾一下平行四边形面积公式的推导过程。
(PPT出示平行四边形面积公式流程图)
小结：沿平行四边形的一条高剪开，通过平移，将它转化为一个和它面积相等的长方形，长方形的长和宽分别相当于平行四边形的底和高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
我发现大家把整个探究过程分成了三个步骤，先把新知识转化成了旧知识进行了新旧转化，然后在两者之间建立关系，最后推导出了面积公式。
二、合作探究，推导公式
能不能这三个步骤来推导三角形的面积公式呢
首先，请了解合作要求。请一位同学大声朗读。
接下来，请4人小组合作探究。
大家都研究得特别认真。我们选择几个小组作代表，来为大家展示。
(1)倍拼法
师：大家还有什么疑问吗
预设：①为什么要用两个完全一样的三角形拼 如果不用两个完全一样的三角形拼行吗
②拼成的平行四边形的底、高和面积与原来三角形的底、高和面积分别有什么关系 哪些组也选了两个完全一样的锐角三角形 和他们结论相同吗
有没有用两个完全一样的直角三角形来拼的 结论一样吗 请你们组派个代表把它贴到黑板上给大家看看。
有没有用两个完全一样的钝角三角形来拼的 结论相同吗 请你们组也派个代表把它贴到到黑板上给大家看看。
师小结：看来，不管我们用两个完全一样的锐角、直角还是钝角三角形来拼，最终都能转化为一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高底相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的面积，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
割补法
还有同学用其他的方法，请 上台来演示一下。
预设：①为什么要从那里剪开 换个地方剪可以吗
②拼成的平行四边形的底、高和面积与原三角形的底、高和面积分别有什么关系
小结：你的意思也就是要先找到两条边的中点，连起来，再沿这条线剪开，只有从这儿剪，才能保证得到的小三角形和梯形一样高，当我们把小三角形绕这个点平移旋转180度之后，才能拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于原三角形的底，平行四边形的高相当于原三角形高的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积=底×(高÷2)。
像这样用两个完全一样的三角形来拼的方法称作倍拼法，把一个三角形先剪后拼的方法称为割补法。
师：这两种方法有什么相同之处吗？
思想是数学的灵魂，转化思想能帮助我们把新知识变成旧知识，把不会的转化成会的，把复杂问题转化成简单问题。为了方便交流，我们把三角形的面积公式统一为“底×高÷2”。用S表示面积，a表示底，h表示高，S=ah÷2。
巩固练习，深化感知
接下来我们来解决草坪花费多少钱？
大家都轻松的解决了这个问题，看来难不倒大家，那接下来的题呢》
我发现有两种答案，哪个是对的呢？
生：20×10÷2。 要找到一组相对应的底和高。
畅谈收获，回顾总结
关于图形的面积，我们先学了长方形的练习，在此基础上学行四边形的面积。正方形的面积。在平行四边形面积的基础上，又学习了三角形的面积。以后我们还会学习更多的知识。从下往上看，我们看到知识的学习就像一棵大树一样在不断的生长。从上往下看，你又看到了什么呢？看到了转化的思想。三角形面积是转化成平行四边形也是得到的。平行四边形面积就是转化成长方形面积得到的。从下往上，知识是发展的。从上往下，知识又是相互统一的。知识的学习还会像这棵大树一样在不断的往上生长。还会学习更多的知识。同学们，如果让你求梯形的变形。这个问题留给同学们下节课去接着。
【作业设计】
一、基础性练习
1.计算下面图形的面积。
4.8dm
1.9cm 2.5cm
2．如果测量得到一条红领巾的底是100cm，对应的高是33cm，算一算制作10条同样大小的工领巾，需要多大面积的布料？
二、拓展性练习
一个等边三角形的周长是48厘米，一条边上的高是15厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【评价任务】
在本节课中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满3个为最好）；
我能把三角形转化成学过的图形来探索它的计算方法，并说清思路。 ☆ ☆ ☆
我能推导出三角形面积计算公式，并能正确计算三角形面积。 ☆ ☆ ☆
能运用三角形面积计算公式解决相关实际问题。 ☆ ☆ ☆
【教材分析】
《三角形的面积》是青岛六三版五年级上册“多边形的面积”单元的第二信息窗。从知识体系来看，是“三认识多边形”的延伸，又是继长方形、正方形、平行四边形面积学习之后的又一个平面图形的面积学习，还将为后续学习梯形面积、圆面积和立体图形表面积打下知识和思想方法的基础。从知识结构来看，平行四边形的面积学习既为本节课打下了认知基础，也奠定了思维基础，即转化思想。然而，上一节主要体现在割补，本节课却主要突出倍拼，转化方式略有不同。从知识的应用价值来看，面积公式的学习可以计算和解决我们实际生活中很多关于面积的一些问题。
【学情分析】
学生已经了解三角形的特征，掌握面积概念和平行四边形面积计算公式及推导方法，能将简单图形进行平移和旋转，对探究学习并不陌生，但在探究学习过程中，往往是盲目探究，因此，组织学习素材，让学生形成合理的猜想，进行有方向的探究也是教学中需要关注的问题。
【课时目标】2课时
【教学目标】
1.在具体情景中通过剪、拼等活动，理解并掌握三角形面积计算公式，能运用公式正确计算三角形的面积。
2.经历猜想、操作、验证、归纳等过程，培养观察、分析、创新、概括等能力，发展空间观念，感悟转化和辩证思想。
3.通过情景串培养探究、合作、批判、创新精神，感受数学文化的魅力，提高学习数学的兴趣。
【教学重点】通过转化理解并掌握三角形的面积计算公式。
【教学难点】通过转化推导三角形的面积计算公式。
【教学准备】锐角、直角、钝角三角形，探究题单，剪刀若干.
【学习活动】
一、情景导入，引出课题
同学们，上节课我们学行四边形停车区的面积问题，今天我们接着研究草坪花费多少钱？除了知道每平米造价20元，我们还需要知道这个三角形的什么？
今天，我们就一起来研究三角形的面积(板书课题)。
都说温故可知新。我们先来回顾一下平行四边形面积公式的推导过程。
(PPT出示平行四边形面积公式流程图)
小结：沿平行四边形的一条高剪开，通过平移，将它转化为一个和它面积相等的长方形，长方形的长和宽分别相当于平行四边形的底和高。因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
我发现大家把整个探究过程分成了三个步骤，先把新知识转化成了旧知识进行了新旧转化，然后在两者之间建立关系，最后推导出了面积公式。
二、合作探究，推导公式
能不能这三个步骤来推导三角形的面积公式呢
首先，请了解合作要求。请一位同学大声朗读。
接下来，请4人小组合作探究。
大家都研究得特别认真。我们选择几个小组作代表，来为大家展示。
(1)倍拼法
师：大家还有什么疑问吗
预设：①为什么要用两个完全一样的三角形拼 如果不用两个完全一样的三角形拼行吗
②拼成的平行四边形的底、高和面积与原来三角形的底、高和面积分别有什么关系 哪些组也选了两个完全一样的锐角三角形 和他们结论相同吗
有没有用两个完全一样的直角三角形来拼的 结论一样吗 请你们组派个代表把它贴到黑板上给大家看看。
有没有用两个完全一样的钝角三角形来拼的 结论相同吗 请你们组也派个代表把它贴到到黑板上给大家看看。
师小结：看来，不管我们用两个完全一样的锐角、直角还是钝角三角形来拼，最终都能转化为一个平行四边形。平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高底相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的面积，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。
割补法
还有同学用其他的方法，请 上台来演示一下。
预设：①为什么要从那里剪开 换个地方剪可以吗
②拼成的平行四边形的底、高和面积与原三角形的底、高和面积分别有什么关系
小结：你的意思也就是要先找到两条边的中点，连起来，再沿这条线剪开，只有从这儿剪，才能保证得到的小三角形和梯形一样高，当我们把小三角形绕这个点平移旋转180度之后，才能拼成一个平行四边形。平行四边形的底相当于原三角形的底，平行四边形的高相当于原三角形高的一半，所以三角形的面积=平行四边形的面积=底×(高÷2)。
像这样用两个完全一样的三角形来拼的方法称作倍拼法，把一个三角形先剪后拼的方法称为割补法。
师：这两种方法有什么相同之处吗？
思想是数学的灵魂，转化思想能帮助我们把新知识变成旧知识，把不会的转化成会的，把复杂问题转化成简单问题。为了方便交流，我们把三角形的面积公式统一为“底×高÷2”。用S表示面积，a表示底，h表示高，S=ah÷2。
巩固练习，深化感知
接下来我们来解决草坪花费多少钱？
大家都轻松的解决了这个问题，看来难不倒大家，那接下来的题呢》
我发现有两种答案，哪个是对的呢？
生：20×10÷2。 要找到一组相对应的底和高。
畅谈收获，回顾总结
关于图形的面积，我们先学了长方形的练习，在此基础上学行四边形的面积。正方形的面积。在平行四边形面积的基础上，又学习了三角形的面积。以后我们还会学习更多的知识。从下往上看，我们看到知识的学习就像一棵大树一样在不断的生长。从上往下看，你又看到了什么呢？看到了转化的思想。三角形面积是转化成平行四边形也是得到的。平行四边形面积就是转化成长方形面积得到的。从下往上，知识是发展的。从上往下，知识又是相互统一的。知识的学习还会像这棵大树一样在不断的往上生长。还会学习更多的知识。同学们，如果让你求梯形的变形。这个问题留给同学们下节课去接着。
【作业设计】
一、基础性练习
1.计算下面图形的面积。
4.8dm
1.9cm 2.5cm
2．如果测量得到一条红领巾的底是100cm，对应的高是33cm，算一算制作10条同样大小的工领巾，需要多大面积的布料？
二、拓展性练习
一个等边三角形的周长是48厘米，一条边上的高是15厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
【评价任务】
在本节课中，我的表现是（请把每项后面的☆涂上颜色，涂满3个为最好）；
我能把三角形转化成学过的图形来探索它的计算方法，并说清思路。 ☆ ☆ ☆
我能推导出三角形面积计算公式，并能正确计算三角形面积。 ☆ ☆ ☆
能运用三角形面积计算公式解决相关实际问题。 ☆ ☆ ☆