青岛版（六三制）小学数学五年级上册 梯形的面积 教案

《梯形的面积》教学设计
教学目标
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积
的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。 2.通过观察、猜想、操作等数学活动，发展空间观念和推理能力获得解决 问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。 3.体验数学“再创造”的乐趣，获得个性化的发展。
教学重点：梯形面积公式的推导过程。 教学难点:多种方法之间的内在联系。
教学过程
一、铺垫孕伏，以旧引新 师：同学们，前几节课，我们帮助蔬菜兴趣小组设计了菜地和标识牌，并且在完成任务的过程中，探究出了平行四边形和三角形的面积计算公式。下面我们一起来回顾一下，我们经历的学习过程，请看。 （教师用电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程。） 师：我们在研究平行四边形面积计算公式的时候用到了什么方法？ 师：我们在研究三角形面积计算公式的时候又学会了什么方法？ 师：同学们，无论是割补法，还是倍拼法，都运用了一种重要的思想，是什么思想？ 师：推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的思想，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现它们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。经历了一个新旧转化，寻找关系，推导公式的过程。 【设计意图】采用多媒体演示，直观地再现平行四边形和三角形面积公式的推导过程，吸引了学生的注意力。与此同时，唤起学生的回忆，沟通了新旧知识的联系，为新知迁移做好准备。 二、设置情境，提出问题 1、情境创设。（电脑演示） 师：同学们，新校区除了蔬菜兴趣小组，还有木工兴趣小组。木工兴趣小组的同学想为班级制作一些椅子，大家看椅子面是什么形状的？ 师：这是椅子面的平面图，制作一个椅子面需要多少平方厘米的木材？这个问题其实就是求什么？ （学生会异口同声说出“梯形的面积”）
师：今天这节课我们就一起探究《梯形的面积》 （教师板书：梯形的面积）
【设计意图】数学知识与学生生活实际相联系，使学生容易感受、体会到数学知识的实际意义及其用处。所以，从学生的生活经验出发，呈现梯形的实际情境，让学生感受计算梯形面积的必要性。 2、提出问题。 师：首先我们先复习一下梯形各部分的名称。 师：请同学们大胆猜想一下，我们可以把梯形转化成以前学过的什么图形？ （学情预设：学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。）
师：有了猜想，我们就需要去验证。那你需要什么材料去验证自己的想法呢？ 【设计意图】猜想验证的过程也是学生主动参与数学知识探索的过程。启发学生运用已学的知识，大胆提出猜测，激发学生探究新知识的欲望，又使学生明确了探究的目标与方向，即用科学探究的方法进行研究。体现了学生的主体地位，才能让学生真正经历知识的形成过程。 三、迁移类推，探究公式 1、迁移方法，独立探究 师：你们需要的材料已经准备好了，下面请大家仔细听探究提示： 师：听明白了吗？请同学们从桌洞里拿出学具和探究单，开始探究吧！ 【设计意图】学生已经有了研究平行四边形、三角形面积的经验，本环节尊重学生已有的知识经验，大问题，大空间。教师为学生准备好相关的学具，为学生做好素材准备；教师用富有启发性的语言唤醒学生已有的经验，给学生做好策略准备。开放的研究方式给学生留出了广阔的创作空间，富有挑战性的问题更能激发学生探究的兴致。 学生动手操作，教师巡视参与，了解情况。 （学情预设：在操作实验中，学生的思维水平不同，可能会出现多种解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拔和引导。） 2、互动交流，分享方法 师：同学们，老师收集了几份具有代表性的作品，下面让我们一起交流一下，这是哪位同学的方法？请拿着自己的学具上来给大家讲讲你的推导过程。 （1）倍拼法 预设：将两个完全一样的梯形，通过旋转平移拼成一个平行四边形。拼成后的平行四边形的面积等于两个梯形的面积；平四边形的底等于梯形上底加下底的和；平四边形的高等于梯形的高。 平四边形的面积=底×高 两个梯形的面积=（上底+下底）×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 （2）分割法。 预设：我用的是分割法，把梯形分割成两个三角形，梯形的面积就等于这两个三角形面积之和。①号三角形的面积是上底×高÷2，②号三角形的面积是下底×高÷2，梯形的面积也就是上底×高÷2+下底×高÷2，利用乘法分配律可以得到梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。 （3）割补法 预设：我把梯形上下对折，沿着折痕剪开，旋转，拼成一个平行四边形。拼成后的平行四边形的面积等于梯形的面积；平行四边形的高等于梯形上底加下底的和；平行四边形的高等于梯形高的一半。 平四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×（高÷2）
（特别建议：在整个汇报展示过程中，教师要把学生当成教学资源，注意反馈学生的不同方法和想法，并组织学生实际操作，互动交流。或启迪学生深思，或引发学生争论，或碰撞思维火花，让学生在对话中达成意义的理解和方法的掌握。） 师：同学们都很善于思考，刚才分别运用倍拼法、割补法或分割法推导出了梯形的面积计算公式。虽然方法不同，但都得出了一个相同的结论： 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 师：如果用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，用S表示梯形的面积。梯形的面积还可以用字母表示为s=(a+b)h÷2 【设计意图】通过方法之间的对比，引导学生发现共性，初步感知研究平面图形的基本方法，培养学生的反思质疑能力，通过反思进一步探索事物的本质规律。在总结出计算公式后，引导学生用字母表示，感受数学表达方式的简洁美。
（4）介绍出入相补原理 师：其实我们刚才想到的这些方法，在我国古代就出现了，数学家刘微就是利用出入相补的原理，把图形进行分割移补，而面积保持不变，来计算平面图形的面积的。书上面还有另外一种分割移补的方法，大家可以课后继续研究。 【设计意图】在课堂教学中充分挖掘相关数学文化资源，找准数学文化的切入点，合理植入，将知识线与数学文化线有机结合，与学生一起回顾梳理。进一步感受数学文化的魅力，古今对比，从中感受古人的研究精神，激发学生进一步研究的兴致，感受数学的魅力。 四、应用公式，解决问题
1. 制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？ 学生独立完成，集体订正。 有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？比一比，谁的观察力最强，解决问题的本领最高？ 独立完成、小组交流，集体汇报。
3.计算下面每个梯形的面积，你发现了什么？(单位：cm） 引导学生发现：梯形的上底和下底的和相等，高也相等，面积就相等。 【设计意图】学习生活中的数学是课标精神的体现。练习题的设计，把所学知识与实际生活紧密联系起来，既有基础知识和基本技能的训练，又有综合性的题目，使学生体会到数学与生活的联系。培养了学生用数学眼光认识事物，应用数学的意识，从而进一步体会数学的应用价值。 五、课堂总结，建构网络 1.反思交流，畅谈收获 谈话：同学们，今天我们一起学习了“梯形的面积”，你有哪些收获？ 知识：我学会了梯形面积的计算，在计算的时候一定要细致认真找准梯形各部分的数据。
方法：我学会了梯形面积的推导过程，在研究问题的时候一定要结合着自己的操作过程有理有据的说明研究过程。 感受：我会用梯形的面积公式解决生活中的实际问题。 回顾内容，梳理知识 引导学生回顾本节课的学习过程。 沟通联系，建构网络 小结：这种研究图形面积的方法后面研究组合图形的面积，圆的面积还会用到，相信同学们一定会运用这种方法解决更多的问题。 【设计意图】师生共同回顾本节课在知识、技能、过程与方法以及情感态度等方面的收获，学生总结概括的能力得到一定的发展。引导学生梳理平面图形面积之间的联系，一方面沟通知识之间的联系，形成知识网络，另一方面，在回顾梳理的过程中，养成反思的意识习惯。体会并寻求求解面积的统一规律和一般方法，感悟数学的简洁统一美。