第二章图形与坐标单元复习拔尖卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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第二章图形与坐标单元复习拔尖卷湘教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．点在轴上，则点的坐标为
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，已知点为第二象限内一点，点为x轴正半轴上一点，将点A绕点B逆时针旋转得到点，若点在y轴上，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点，，若直线与轴平行，则的值为(　　)
A．0 B．3 C．4 D．7
5．在平面直角坐标系中，已知点，，下列说法正确的是（ ）
A．与关于轴对称 B．与关于轴对称
C．与关于原点对称 D．将点向右平移个单位长度得到点
6．已知点在第四象限，且点到两坐标轴的距离相等，那么的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
7．平面直角坐标系中，点A的坐标为，则点A到y轴的距离为（ ）
A．2 B．3 C． D．6
8．如图，在中，，点，，，P为上一动点，连接，，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．4 D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．在平面直角坐标系中，已知点．若轴，则线段的最小值为___________．
10．如图，的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为______．
11．如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，三角板的两个顶点分别在轴，轴上的点，处，，．若，，则点的坐标为_____．
12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则的取值范围是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，在平面直角坐标系中，已知，．
(1)画出，并直接写出的面积为______；
(2)将绕点按顺时针方向旋转，请画出旋转后的，并直接写出线段的中点的坐标为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，且a，b满足，
(1)求A，B两点的坐标；
(2)如图1，点C在第二象限，且，．求点C的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，的平分线分别交y轴、射线于点E、P，连接．已知．①试求点E的坐标；②试求点P的坐标．
15．已知点，根据下列条件求点的坐标．
(1)点在轴上；
(2)点的横坐标比纵坐标小4：
(3)点在第二、四象限的角平分线上；
(4)点到轴的距离为3．
16．在平面直角坐标系中，已知，过点作轴的垂线．若先将图形关于直线对称，再向下平移个单位长度，得到图形，则称图形是图形“关于的对称平移图形”
(1)当时，若三个顶点的坐标分别是，，，记关于的对称平移图形为，在图中画出，并直接写出它的三个顶点的坐标；
(2)记点关于的对称平移点为，若点始终在的垂直平分线上，试探究满足的数量关系．
17．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．
(1)若在轴上，求的值；
(2)若点到轴、轴的距离相等，求的值；
(3)若轴，点在点的上方，且，求的值．
18．在平面直角坐标系中，点，点，点，且a、b满足．
(1)点A坐标为_________，点B坐标为_________，是_________三角形．
(2)如图，过点A作射线l（射线l与边有交点），过点B作于点D，过点C作于点E，过点E作于点F交y轴于点G．
①求证：；
②求点G的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．B
5．A
6．C
7．B
8．D
二、填空题
9．5
10．4
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：如图，即为所求图形，
，
的面积为：2；
（2）解：如图，即为所求图形，
则，，
根据中点坐标公式得中点的坐标为，即．
14．【详解】（1）解：∵a，b满足，
∴，
即或，
解得，，
∴．
（2）解：如图，过点C作轴于点M，轴于点N，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①如图，过点E作于点F，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴；
②设直线的解析式为，
则有，
∴，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，解得，
∴直线的解析式为，
由，解得，
∴．
15．【详解】（1）解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标是；
（2）解：点的横坐标比纵坐标小4，
，
，
，，
点的坐标是；
（3）解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得，
，，
点的坐标是；
（4）解：点到轴的距离为3
∴
或．
当时，点，
当时，点．
16．【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别是，，，
∴，，关于直线对称，再向下平移1个单位长度，得到，
首尾顺次连接即得；
（2）解：∵关于直线对称的点为，再向下平移m个单位长度的点为，
∴，
过点G作轴于点D，过点H作轴于点E，连接，
则，
∵线段的垂直平分线过点O，
∴，
∵，
∴,
∴，
∴，
∴，
17．【详解】（1）解：点在轴上，
，
解得．
（2）解：点到轴、轴的距离相等，
，
即或，
解得或，
（3）解：轴，且，点在点的上方，
，，
解得，
．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
则，
解得，
∴点点．
∵点，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形；
（2）①证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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