第一章四边形拔尖卷（含答案）湘教版2025—2026学年八年级数学下册

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第一章四边形拔尖卷湘教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，在等边三角形中，D，E，F分别为三边，，的中点，则图中共有菱形（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边，，，的中点，对角线，，则四边形的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．下列条件：①；②；③；④．其中能够判定为矩形的有（ ）．
A．个 B．个 C．个 D．个
5．如图，在矩形中，，，P是上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作和的垂线，垂足为E，F，则的值为（　　）
A． B． C．5 D．
6．在中，添加下列条件：①；②；③；④．能够判定是菱形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
8．如图，在矩形中，M为上一点，且，点P，Q分别为，的中点，连接．若，则四边形的周长为（ ）
A．24 B．12 C．17 D．22
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，和关于点成中心对称，若，则的长是_____．
10．在中，，的平分线分别与直线交于点E，F，且相邻两点间的距离相等，则的值为 _______ ．
11．如图，在正五边形的外部，以 为边作正六边形，连结 ，则的度数为_____．
12．如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E、F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的有______．（填序号）
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边、上，将、分别沿、折叠，点B、D恰好都落在点G处，．
(1)求的长；
(2)求的面积．
14．如图，在中，，，点D在射线上，将射线绕点D逆时针旋转，所得射线交直线于点E，点F为的中点，连接．
(1)如图1，若，求证：．
(2)如图2，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段与的数量关系，并证明．
15．如图，是正方形的对角线上的两点，且．
(1)求证：；
(2)若，则四边形的面积是___________．
16．如图，四边形是正方形，点，分别在，上，点在的延长线上，且．
(1)以线段为边作出正方形，连接，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想；
(2)当时，请写出的值，并说明理由．
17．（1）如图1，与相交于点过点O，且分别交于点E，F，且．判断四边形的形状，并加以证明．
（2）如图2，在中，点D，E分别为边的中点，点H在线段上，连接，点G，F分别为的中点．
①求证：四边形为平行四边形；
②若，求的长．
18．如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于，以、为邻边作．
(1)证明是菱形；
(2)若，连接、，求的度数；
(3)若，，，是的中点，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．B
4．C
5．A
6．A
7．C
8．D
二、填空题
9．5
10．2或或
11.
12．①②③④
三、解答题
13．【详解】（1）解： 由图形折叠可得，，
正方形的边长为3，，
，，，
在中，，
，
解得，
．
（2）解：∵，
∴，
∴的面积．
14．【详解】（1）证明：根据题意，，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点是线段的中点，
又∵F为的中点，
∴是的中位线，即，
∴，
∴；
（2）解：①补全图形如下：在图2中，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．
②，证明如下：
在的延长线上取一点，使，连接，，，令交于点Q，
，，
垂直平分，
，
，
由旋转得，，
，
，
，
，，
，
，，
，，
∴，
在中，，
，
，
∵，，，
∴，
∴，
由（1）可知，，
在和中，
，
，
，
，为的中点，
是的中位线，
，
，
．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∴；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：如图所示，连接交于点O，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴；
由（1）得，
∴，
∴，
∴
．
16．【详解】（1）解：猜想四边形是平行四边形，证明如下：
如图所示，设交于点O，
四边形是正方形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是正方形，
，
，
四边形是平行四边形．
（2）解：，理由如下：
∵，
∴可设，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：四边形的形状为平行四边形，证明如下：
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
同理：，
∴，
即对角线互相平分，
∴四边形为平行四边形；
（2）①证明：∵点D、E分别为，的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∵点G、F分别为的中点，
∴是的中位线，
∴，且，
∴，且，
∴四边形是平行四边形；
②解：∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∵点G为的中点，
∴．
18．【详解】（1）证明：平分，
，
四边形是平行四边形，
∴，，
，，
，
，
又四边形是平行四边形，
四边形为菱形．
（2）解：四边形是平行四边形，
∴，，，
，
，，
由（1）知，四边形是菱形，
，，，
，，
∵，
，
是的平分线，
，
∵，
，
，
，
，
，
，，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形，
．
（3）解：，四边形是平行四边形，，
四边形是矩形，，
∴， ，
又由（1）可知，四边形为菱形，
四边形为正方形．
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
如图，过作于，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，．
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