第三章一元一次不等式（组）拔尖卷（含答案）湘教版2025—2026学年七年级数学下册

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第三章一元一次不等式（组）拔尖卷湘教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若，则下列式子错误的是（ ）．
A． B． C． D．
2．一元一次不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．无解
3．下列说法错误的是（ ）
A．的解集是 B．的整数解有无数个
C．是的一个解 D．的整数解为
4．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．若方程组的解为，，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．某商品进价加价后出售，最后降价处理库存．要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．若不等式组的解集是，则（ ）
A． B．1 C． D．0
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．百题速答赛共100道题，答对一题得5分，答错一题扣1分，不答得0分．希希得了400分，他最多答对________道题．
10．若的解集为，则的取值范围是__________．
11．关于的方程有负整数解，则所有符合条件的整数的和为____．
12．若不等式组无解，则实数的取值范围是________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列一元一次不等式（组）：
(1)
(2)
14．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，3辆大货车与4辆小货车一次可以运输850箱；2辆大货车与5辆小货车一次可以运输800箱．
(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
(2)计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为4000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于45000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
15．已知正数，，，，满足，．
(1)当，时，请用含的式子表示；
(2)已知，，满足；
①求证：；
②若，求的取值范围．
16．2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借可爱的形象“圈粉”无数．某商店销售甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知1只甲型玩偶和2只乙型玩偶的价格为160元，2只甲型玩偶和3只乙型玩偶价格为260元．
(1)求甲、乙两种型号玩偶的单价各是多少元？
(2)某公司计划采购两种型号玩偶共60个作为员工新年礼物，总费用不超过3000元，最多可以采购多少个乙型玩偶？
17．阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
18．已知方程组的解满足x为非正数，y不大于0．
(1)求m的取值范围；
(2)在m的取值范围内，求当m为何整数时，不等式的解为；
(3)若，求p的最大值与最小值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．A
3．D
4．C
5．A
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．83
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：，
解不等式得，
解不等式得，
∴不等式组的解集为．
14．【详解】（1）解：设1辆大货车一次运输箱物资，1辆小货车一次运输箱物资．
由题意可得：，
解得：．
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资．
（2）解：设有辆大货车，辆小货车，
由题意可得：，
，
取正整数，
，7，8，
有三种运输方案：
方案一：有6辆大货车，6辆小货车，此时费用（元，
方案二：有7辆大货车，5辆小货车，此时费用（元，
方案三：有8辆大货车，4辆小货车，此时费用（元，
，
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为42000元．
15．【详解】（1）解：当，时，，，
∴，
∴；
（2）①证明：∵，，
∴，，
∴将，代入可得：，
∵是正数，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，，
将代入可得，
化简可得：，
∴，
∵，
∴．
16．【详解】（1）解∶设甲型号玩偶单价为元，乙型号玩偶单价为元，
根据题意，得，
解得，
答：甲型号玩偶单价为40元，乙型号玩偶单价为60元；
（2）解：设采购个乙型玩偶，
根据题意，得，
解得，
答：最多可以采购30个乙型玩偶．
17．【详解】（1）解：，
解得：，
①，
解得：，
∴不是此不等式的解；
②，
解得：，
∴是此不等式的解；
③，
解得：，
∴是此不等式组的解；
∴方程的解是此方程与②③的“理想解”，
故答案为：②③；
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，，
解方程组，得：，
∴，
∴，
即的取值范围为；
（3）解：解方程组，得：，
∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
∴不等式组的解集为，
即的取值范围．
18．【详解】（1）解原方程组得：，
因为 为非正数， 不大于 0 ，
所以可得：，
解得： ；
（2）解不等式 得： ，
因为 ，
所以 ，
解得: ，
所以 ，
所以整数 的值为 或 ；
（3）因为 ，
当 时，，
因为 ，
所以当 时， 有最大值是 5 ；
当 时， 有最小值是 ，
当 时，，
综上所述， 的最大值是 5 ， 最小值是；
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