第八章四边形单元复习培优卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册
文档属性
| 名称 | 第八章四边形单元复习培优卷（含答案）苏科版2025—2026学年八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 718.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
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第八章四边形单元复习培优卷苏科版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的四边形，现要判断这个四边形是否为菱形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相垂直 B．测量两组对边是否分别平行
C．测量是否有三个角是直角 D．测量四条边是否分别相等
3．如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A． 矩形的对角线互相平分 B． 菱形的对角线互相垂直
C． 平行四边形的邻角相等 D． 正方形的对角线互相垂直平分且相等
6．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使成为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的直角边，，以为边作正方形，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____．
10．如图，点E、F分别是正方形的边、上的动点，且，于点M，连接．若正方形的面积为8，则的最小值为_________________ ．
11．如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接，若，则的长为________．
12．如图，P是正方形内的一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平行四边形中，连接、交于点O，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：A为的中点；
(2)若添加一个条件_________，，连接，试判断四边形是矩形，请填空，并说明理由．
14．如图，O是菱形对角线与的交点，，．过点C作，过点B作，与相交于点E．
(1)求的长；
(2)求证：四边形为矩形．
15．在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接．
(1)如图1，过点A作交于点F．求证：．
(2)如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G．
①求证：．
②连接，若，求的长．
16．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
(1)若点恰好落在上，求的长；
(2)若，判断的形状，并说明理由．
17．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若平分，且，求线段的长．
18．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的面积；
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵点E为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即A为的中点．
（2）解：；
理由如下：由（1）得，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
14．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴在中，．
（2）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，即，
∴平行四边形为矩形，
即四边形为矩形．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴．
（2）证明：如图，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，M是的中点，
∴，
由可知，
∴，即的长为2．
16．【详解】（1）解： 如下图，
在矩形中， ，，，
，
由折叠得： ，
，，，
，，
设，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：
；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，，
由折叠得： ，，
，
在上，如图所示，
四边形是正方形，
，
是直角三角形．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
在中，，
，
在中， ．
即的长是．
18．【详解】（1）解：根据折叠的性质，得，
四边形是长方形，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
（2）解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质得，
又，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
．
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第八章四边形单元复习培优卷苏科版2025—2026学年八年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．在中，下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的四边形，现要判断这个四边形是否为菱形，以下测量方案正确的是（ ）
A．测量对角线是否互相垂直 B．测量两组对边是否分别平行
C．测量是否有三个角是直角 D．测量四条边是否分别相等
3．如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A． 矩形的对角线互相平分 B． 菱形的对角线互相垂直
C． 平行四边形的邻角相等 D． 正方形的对角线互相垂直平分且相等
6．在下列条件中选取一个作为增加条件，能使成为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，的直角边，，以为边作正方形，连接，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，平行四边形是菱形
B．当时，平行四边形是矩形
C．当时，平行四边形是菱形
D．当且时，平行四边形是正方形
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．如图，数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的，两点间的距离，同学们在外选择一点，测得，,，两边中点的距离，则，两点间的距离是_____．
10．如图，点E、F分别是正方形的边、上的动点，且，于点M，连接．若正方形的面积为8，则的最小值为_________________ ．
11．如图，在菱形中，，，是一条对角线，是上一点，过点作，垂足为，连接，若，则的长为________．
12．如图，P是正方形内的一点，连接，，，．若是等边三角形，则的度数是______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．在平行四边形中，连接、交于点O，点E为的中点，连接并延长交的延长线于点F．
(1)求证：A为的中点；
(2)若添加一个条件_________，，连接，试判断四边形是矩形，请填空，并说明理由．
14．如图，O是菱形对角线与的交点，，．过点C作，过点B作，与相交于点E．
(1)求的长；
(2)求证：四边形为矩形．
15．在正方形中，E是边上一点（点E不与点C，D重合），连接．
(1)如图1，过点A作交于点F．求证：．
(2)如图2，取的中点M，过点M作交于点F，交于点G．
①求证：．
②连接，若，求的长．
16．如图，在矩形中，，，点E是边上的一点，连接，将沿折叠，使点B落在点处，连接．
(1)若点恰好落在上，求的长；
(2)若，判断的形状，并说明理由．
17．如图，在平行四边形中，过点A作交边于点E，点F在边上，且．
(1)求证：四边形是矩形．
(2)若平分，且，求线段的长．
18．如图，在长方形中，．
(1)如图①，将长方形沿翻折，使点与点重合，点落在点处，求的长；
(2)如图②，将沿翻折，若交于点，求的面积；
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．B
4．D
5．C
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵点E为的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即A为的中点．
（2）解：；
理由如下：由（1）得，且，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是矩形．
14．【详解】（1）解：∵四边形是菱形，
∴，
∴在中，．
（2）证明：∵，，
∴四边形为平行四边形，
又∵，即，
∴平行四边形为矩形，
即四边形为矩形．
15．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴．
（2）证明：如图，过点作于点，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
∵，M是的中点，
∴，
由可知，
∴，即的长为2．
16．【详解】（1）解： 如下图，
在矩形中， ，，，
，
由折叠得： ，
，，，
，，
设，则 ，，
在 中，由勾股定理得：，
，
解得：
；
（2）是直角三角形，理由如下：
，，
，，
由折叠得： ，，
，
在上，如图所示，
四边形是正方形，
，
是直角三角形．
17．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
（2）解：∵平分，，
∴，
∴，
在中，，
，
在中， ．
即的长是．
18．【详解】（1）解：根据折叠的性质，得，
四边形是长方形，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
；
（2）解：四边形是长方形，
，
由折叠的性质得，
又，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
解得，
，
，
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