20.2 勾股定理的逆定理及其应用 课后培优提升同步训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

20.2勾股定理的逆定理及其应用课后培优提升同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．如果的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，
C． D．
2．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，点A到直线的距离是（　　）
A．1 B．2
C． D．5
3．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，摆放正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（　　）
A． B． C．12 D．16
5．如图，在四边形中，已知，，，，，则四边形的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．在中，，，，D为中点，则的长为（ ）
A． B．2 C． D．
7．已知a，b，c是一个三角形的三条边，且满足，则这个三角形的面积是（ ）．
A．6 B．3 C． D．
8．如图，在中，，，，为边上一点．把沿折叠，使落在直线上，重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．36 B．24 C． D．
二、填空题
9．若，且a，b，c为的三边，则的面积为_____．
10．如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点，则的最小值为________．
11．如图，点A，B，C，D均在正方形网格格点上，则________．
12．已知三角形的三边分别为，则最长边上的高等于________．
三、解答题
13．为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图，阴影部分是该校开垦的一块作为学生劳动实践基地的四边形荒地．经测量，，，，且．
(1)试说明：；
(2)该校计划在此空地（阴影部分）上种植花卉，若每种植花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
14．书记强调：“要教育孩子们从小热爱劳动，热爱创造”．某校为促进学生全面发展，健康成长，计划在校园内利用一块四边形空地（如图四边形）建造一个劳动实践基地，已知，，，，．
(1)求证：；
(2)求这块四边形空地的面积．
15．在一条东西走向河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
(1)问是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；
(2)求原来的路线的长．
16．如图，已知等腰中，，，是边上一点，且，
(1)求的长；
(2)求中边上的高．
17．在中，，．
(1)如图1，若点是外一点，连接，，且，．求证：是直角三角形；
(2)如图2，若点是内一点，连接，，，且，．
①求的面积；
②求的长．
18．如图1，在四边形中，，连接．
(1)试说明：的形状；
(2)请计算四边形的面积；
(3)如图2，以为坐标原点，分别以、所在的直线为轴、轴建立平面直角坐标系，点为轴上一点，且，直接写出点的坐标．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．B
5．B
6．D
7．B
8．A
二、填空题
9．24
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）证明：∵，
又∵
∴，
∴是直角三角形，且．
（2）解：如图，过A作于点E，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴种植花卉共需花费元，
答：此块空地全部种植花卉共需花费7200元．
14．【详解】（1）解：如图：连接，
在中，，，，
，
，，，
，
为直角三角形，.
（2）解：在中，，，在中，，，
，
∴这块四边形空地的面积为．
15．【详解】（1）解：是，理由如下：
在中，，，，
，，，
，
，
是从村庄到河边的最近路；
（2）解：设，则，
，
在中，，
，
解得：，
即的长为千米．
16．【详解】（1）解：，，，，
，
是直角三角形，且，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
答：的长为；
（2）解：由（1）可知，，
如图，过作于点，
，，
，
在中，由勾股定理得：，
即中边上的高是
17．【详解】（1）解：在中，
，，
∴，
又，，，
又；
∴，
由勾股定理逆定理得是直角三角形．
（2）解：①过点作于点，
设，则，
在中，，，
在中，，
，
，
即，
解得，
∴，
∴
②过作于点，过作于点，
∴，，
∴；
∵，，
又∵，
，
在中，，
又，
∴．
18．【详解】（1）解：是直角三角形，理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∴是直角三角形；
（2）解：
；
（3）解：，
∵点为轴上一点，
∴设，
∴，
∴，
解得，或，
∴点的坐标为或．
试卷第1页，共3页
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