19.3 二次根式的加法与减法 课后培优提升同步训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

19.3二次根式的加法与减法课后培优提升同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知的整数部分是，小数部分是，则的值为（ ）
A．10 B．7 C．6 D．4
3．如图，长方形内有两个相邻的正方形：正方形和正方形，面积分别为1和2，那么图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，则与的关系是（ ）
A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．互为负倒数
5．估计的值在（　　）
A．7到8之间 B．8到9之间 C．9到10之间 D．10到11之间
6．已知a，b为有理数，满足，则的值为（ ）
A． B．7 C．5 D．
7．已知，则a等于（　　）．
A．2 B． C．4 D．
8．已知 ，则二次根式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知，，则的值为_____
10．已知，则代数式______．
11．如图，数轴上与1，对应的点分别是为A、B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则____________．

12．已知，代数式的值是______．
三、解答题
13．计算：
(1)
(2)
14．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．
（一）；
（二）；
（三）．
类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
(1)化简：_________，_________，_________；
(2)已知：，求的值．
(3)计算：．
15．解答下列各题：
(1)已知，，求代数式的值．
(2)如图，数轴上的点A，B，C表示的实数分别为a，b，c，化简：
16．已知，．
(1)求的值；
(2)若的小数部分是的小数部分是，求的值．
17．如图，学校准备制作一块长方形宣传栏，用于展示校园文化．已知宣传栏的长为，宽为．为了突出重点内容，工作人员需要在宣传栏中划出一块长为、宽为的小长方形区域制作主题海报（即图中阴影部分），其余区域用于张贴学生作品．
(1)计算长方形宣传栏的周长（结果化为最简二次根式）；
(2)求用于张贴学生作品的面积．
18．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样解的：
因为，
所以，所以，所以，
所以．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
(1)计算：；
(2)若．
①求的值；
②求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．B
4．A
5．A
6．B
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：

．
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：；
；
；
（2）解： ；
；
∴
；
（3）解：
．
15．【详解】（1）解：，，
∴原式
；
（2）解：由数轴可得：，，，
∴原式
16．【详解】（1）解：，
；
（2）解：
，
由（1）知，，
，，
又∵的小数部分为的小数部分为，
，
．
17．【详解】（1）解：（）．
答：长方形宣传栏的周长为．
（2）（）．
答：用于张贴学生作品的面积为．
18．【详解】（1）解：
；
（2）解：因为，所以，
所以，即，所以，
①
；
②
．