19.2 二次根式的乘法与除法 课后培优提升同步训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

19.2二次根式的乘法与除法课后培优提升同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．下列计算中，正确的是（　　　）
A． B．
C． D．
2．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
3．等式成立的条件是（ ）
A． B．且
C． D．
4．如果，，那么下面各式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．当时，化简二次根式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若最简二次根式和能合并，则a、b的值分别是（　　）
A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1
7．若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
8．在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听，他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数学的方式表达出来，后来人们将这个数称为黄金分割数．设，，记，，，…，，则的值为（ ）
A． B． C．100 D．5050
二、填空题
9．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形，则余下部分的面积为______．
10．计算：＝____________．
11．如果成立，那么的取值范围是：______．
12．化各式为最简二次根式：①___________；②__________；
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
14．我们知道：无理数是无限不循环的小数．下面是探究无理数的大小过程：
因为，，所以；
因为，，所以；
因为，，所以；
因为，，所以；
……
如此进行下去，可以得到的更加精确的近似值．
（1）请仿照上面的思考过程，请直接写出无理数的大致范围？（精确到0.01）
（2）填空：①比较大小：______（填“>、<或=”）
②若、均为正整数，，，则的最小值是______．
（3）现有一块长，宽为的长方形木板，要想在这块木板上截出两个面积分别为和的正方形木板，张师傅准备采用如图的方式进行，请你帮助分析一下，他的方法可行吗？
15．化简；
（1）； （2）
（3） （4）；
（5） （6）
（7）．
16．如图，数轴上点B，C关于A成中心对称，若点A表示的数是1，点B表示的数是．
(1)填空：线段AB的长是___________，点C表示的数为___________；
(2)点C表示的数为a，a的小数部分为b，求ab的值．
17．已知：a＝﹣2，b＝+2，分别求下列代数式的值：
(1)a2+2ab+b2
(2)a2b﹣ab2．
18．计算：
(1)．
(2)（，）．
(3)．
(4)．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．B
8．C
二、填空题
9．
10．60
11．
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
14．【详解】解：（1）∵，，
∴；
∵，，
∴；
∵，，
∴，
（2）①∵，
∴
∴
故答案为：＞.
②∵，，
∴；
∵且为正整数
∴a的最小值为3
∵，，
∴
∵且为正整数
∴b的最小值为1
∴的最小值为4；
（3）∵两个正方形的面积分别为、
∴两个正方形的边长分别为、
∵，
∴
∴这个方法可行
15．【详解】解：（1）原式＝；
（2）原式＝；
（3）原式＝；
（4）原式＝；
（5）原式＝；
（6）原式＝；
（7）原式＝．
16．【详解】（1）解：∵点A表示的数是1，点B表示的数是．
∴，
∵点B，C关于A成中心对称，
∴，
∴点C表示的数为；
故答案为：，；
（2）解：∵点C表示的数为a，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵a的小数部分为b，
∴，
∴．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：
.
18．【详解】（1）解： 原式
．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：先化简各根式：
，，
原式
．