19.1 二次根式及其性质 课后培优提升同步训练（含答案）人教版2025—2026学年八年级下册

19.1二次根式及其性质课后培优提升同步训练人教版2025—2026学年八年级下册
一、选择题
1．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．已知，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．若，则的值为（ ）
A．8 B．16 C． D．
5．下列各式中一定是二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
6．实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　）

A．9 B． C． D．
7．已知，，则的值是（ ）．
A．或 B．或 C．或 D．或
8．已知，，且，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简______．

10．若，则________．
11．已知，则的值为 _______．．
12．若满足关系式 ，则 ____．
三、解答题
13．已知：，，，，，根据上面的计算结果，回答下列问题：
(1)______；若，______；
(2)若a，b，c为三角形三边长，化简：．
14．（1）若，都是实数，且，求的立方根；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的值．
15．是二次根式的一条重要性质．请利用该性质解答以下问题：
(1)化简： ，
(2)已知实数在数轴上的对应点如图所示．
① ，
②化简：
16．（1）①若 有意义，则化简 ；
②化简： ；
（2）已知 求 ．
17．任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“行知区间”为，如，所以的行知区间为．
(1)无理数的“行知区间”是________；
(2)若，求的“行知区间”；
(3)实数，，满足，求的算术平方根的“行知区间”．
18．若实数a，b，c满足．
(1)求a，b，c；
(2)若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．A
3．A
4．B
5．B
6．A
7．C
8．B
二、填空题
9．
10．
11．15
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
；
当时，，
∴；
故答案为：，；
（2）解：∵a，b，c为三角形三边长，
∴，，，
，，，
原式
．
14．【详解】解：（1）∵式子有意义，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵的立方根为3，
∴的立方根为3，；
（2）∵的立方根是3，的算术平方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
15．【详解】（1）解：，；
故答案为：2，．
（2）解：①由数轴可得：，，
∴，，
∴，
．
故答案为：，．
②∵，，
∴，，
∴
．
16．【详解】解：（1）①因为有意义，
所以，得，
所以，
故答案为：；
②因为有意义，
所以，
所以，
故答案为：；
（2）因为，
所以，得，
所以原等式为，
所以，
所以，，解得，.
所以．
17．【详解】（1）解：∵，
∴，
即：无理数的“行知区间”是；
故答案为：；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴a的“行知区间”为；
（3）∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
联立：，解得：，
∴的算术平方根为，
∵，
∴；
∴的算术平方根的“行知区间”为．
18．【详解】（1）解：由题意可得：，，
解得：，
∴，
则，；
（2）解：当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：，不能构成三角形，舍去；
当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形，
则等腰三角形的周长为：，
综上，这个等腰三角形的周长为：