第二十章勾股定理单元复习检测卷（含答案）人教版2025—2026学年八年级数学下册

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第二十章勾股定理单元复习检测卷人教版2025—2026学年八年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．以下列各组数为三角形的三条边长：①1.5，2，3；②；③；④9，40，41．其中能构成直角三角形的有（　　）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．如图，长方形的边长为2，长为1，点A在数轴上对应的数是0，以点A为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是一株美丽的“勾股树”，若正方形A，B的面积分别是16，10，则正方形C的面积是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，圆柱的底面周长为，高为，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B（点B在点A的正对面）的最短路程是（ ）
A． B． C． D．
6．若的三边、、满足，则形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．6
8．如图，在长方形中，E，F分别是边上的点，将沿折叠，点B的对应点G恰好落在边上．若，则的长为（ ）
A．1 B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．等腰直角三角形的腰长为，则这个三角形的周长是_____．
10．三角形的三边分别为5、6、7，则它的面积为_____．
11．如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，此时云梯底端离墙是7 米，若云梯顶端下滑4米（即米），则云梯的底部B 在水平方向上滑行的距离是___________米．
12．如图， 已知中，，，，点D是边上的一个动点．将沿所在直线折叠，点C的对应点为点E，若点E在边上，则的长度为_________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．全民健身手牵手，社区运动心连心．为提升社区居民的幸福感，某小区准备将一块四边形平地进行改建，如图所示，将四边形全部铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板．经测量，米，米，米，米．
(1)连接，求的长度．
(2)已知购买运动型塑胶地板的价格为每平方米200元，求购买运动型塑胶地板的总费用．
14．如图，在中，．
(1)求的长；
(2)求证：是直角三角形．
15．如图所示为直角三角形纸片，，是边上一点．将纸片沿折叠，使点落在点的位置，交于点，且．
(1)求证：是直角三角形．
(2)若，，求折痕的长．
16．如图，在中，，为的中点，于点．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的周长．
17．如图，直线，垂足为，直线分别与射线、相交于点、，且，，连接．
(1)求线段的长；
(2)若点为直线上的一个动点，求点到点的距离的最小值；
(3)如图，将沿直线折叠，点落在点处，，垂足为点，求的长．
18．如图①，在中，，，点P从B点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，连结，设点P的运动时间为t秒．
(1)当秒时，求的长度；
(2)用含t的代数式表示线段的长度；
(3)当分的面积为两部分时，求t的值；
(4)如图②，M是线段延长线上的一点，，作点C关于直线的对称点，当点落在直线上时，直接写出t的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．D
二、填空题
9．
10．
11．8
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：∵，，，
∴，
故的长为15米．
（2）解：∵，，，
且，
∴，
∴四边形面积为：．
购买运动型塑胶地板的总费用为（元）．
14．【详解】（1）解：∵，
∴，
在中，，
∴的长为1．
（2）证明：∵，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵将纸片沿折叠，使点落在点的位置，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（2）解：如图，过点作于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵将纸片沿折叠，使点落在点的位置，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即折痕的长为．
16．【详解】（1）解：∵，D为的中点，
∴；
（2）证明：∵，D为的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点E作于点F，
∵，，
∴，，
∵，D为的中点，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的周长为．
17．【详解】（1）解：，
，
，，
．
（2）解：过点作于点，此时最小，如图所示：
，
，
即点到点的距离的最小值为．
（3）解：连接交于点，如图所示：
点与点关于对称，
垂直平分，
即，，
，
，
根据折叠可知，，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，
解得，
∴．
18．【详解】（1）解：当秒时，
∵点P从B点出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动，
．
．
；
（2）解：当时，由题意得：，
．
当时，由题意得：，
；
（3）解：当时，
，
则．
由题意得：，
．
当时，
．
由题意得：，
．
综上，当分的面积为两部分时，t的值为秒或秒；
（4）解：t的值为或．
点P在线段上时，连接，如图，
∵点C和点关于直线对称，
．
，．
，
．
，
．
．
．
设，则，
，
．
．
．
．
；
②点P在线段的延长线上时，连接，如图，
∵点C和点关于直线对称，
．
，．
，
．
，
．
．
．
设，则，
，
．
．
．
．
．
综上，t的值为或．
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