湖北襄阳市襄城区法龙中学等三校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北襄阳市襄城区法龙中学等三校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 857.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
湖北襄阳市襄城区法龙中学等三校2025-2026学年七年级下学期学情自测数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中,无理数是( )
A. - B. 3.14 C. D.
2.以下调查方式比较合理的是（）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6.若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；……按照这个规律平移得到点A2025，则点A2025的横坐标为（ ）
A. 22024 B. 22025-1 C. 22025 D. 22025+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.填空：的平方根是 ．
12.计算：= .
13.如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值
14.已知关于x，y的方程组，其中x，y的值互为相反数，则a的值为 ．
15.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为 ．
16.如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算．
(1) 用适当的方法解下列方程组；
①
②
(2) 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上；
．
18.(本小题12分)
在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布表
组别 步数分组 频数
A 2
B 10
C m
D 3
E
根据以上信息解答下列问题：
(1) 填空： ， ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，，，．将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点．
(1) 请写出的一种沿坐标轴方向的平移方式．
(2) 画出，并写出点的对应点的坐标；
(3) 求的面积．
20.(本小题8分)
【阅读】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，．
材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法：
解：，．
，y均为非负数，，即，．
，，．
(1) 若，，求a，b的值；
(2) 已知x，y均为非负数，，求的取值范围．
21.(本小题12分)
如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若．
(1) 判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2) 若是的角平分线，，求的度数．
(3) 同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可） ．
22.(本小题8分)
为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1) 求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？
(2) 随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15．
(1) 求出点的坐标；
(2) 线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长；
(3) 在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围 ．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】1
15.【答案】 /15度
16.【答案】 /120度
17.【答案】【小题1】
解：①，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解是；
②，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
方程组的解是．
【小题2】
解：，
解①得，；
解②得，，
不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如下；
18.【答案】【小题1】
4
1
【小题2】
解：如图：
【小题3】
解：（人）
所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为64人．
19.【答案】【小题1】
解：由平移前后点，的坐标关系可知，将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到；
【小题2】
解：如图，即为所求．
∵，
点A的对应点的坐标，即；
【小题3】
解：的面积为：
．
20.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
解得，．
【小题2】
解：，
．
，y均为非负数，
，即，
．
，
，
，
．
21.【答案】【小题1】
解：，证明如下：
，
，
，
，
．
【小题2】
解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
【小题3】
（答案不唯一）
22.【答案】【小题1】
解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元；
【小题2】
解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个，
依题意得：
，
解得：，
即可以取值为：22，23，24，
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球22个，B种足球28个，
方案二：购买A种足球23个，B种足球27个，
方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，
，
当，时，（元），
当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少．最少资金是3168元．
23.【答案】【小题1】
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵的面积为15，即，
∴，解得，
∵点在轴的正半轴上，
∴；
【小题2】
解：∵点的坐标为，
∴，
∵线段是由线段平移所得，
∴，
∵，
∴，
即，
解得；
【小题3】
或
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各数中,无理数是( )
A. - B. 3.14 C. D.
2.以下调查方式比较合理的是（）
A. 了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式
B. 了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
D. 了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式
3.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，直线与相交于点，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
5.如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B. C. D.
6.若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）
A. 垂线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房八客多八客，一房十客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房都住8人，那么8人无房可住；如果每一间客房都住10人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？该批住店房客多少人？设该店有客房x间，有房客y人．下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，将点A1（1，1）向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到点A2；将点A2向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点A3；将点A3向上平移4个单位长度，再向右平移8个单位长度，得到点A4；……按照这个规律平移得到点A2025，则点A2025的横坐标为（ ）
A. 22024 B. 22025-1 C. 22025 D. 22025+1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.填空：的平方根是 ．
12.计算：= .
13.如果关于x的不等式的解集为，写出一个满足条件的a值
14.已知关于x，y的方程组，其中x，y的值互为相反数，则a的值为 ．
15.如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为 ．
16.如图，直线，交于点，平分，,，则的度数为 ．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算．
(1) 用适当的方法解下列方程组；
①
②
(2) 解下列不等式组，并把它们的解集分别表示在数轴上；
．
18.(本小题12分)
在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表：
频数分布表
组别 步数分组 频数
A 2
B 10
C m
D 3
E
根据以上信息解答下列问题：
(1) 填空： ， ；
(2) 请补全频数分布直方图；
(3) 若该团队共有160人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数．
19.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，，，．将平移，得到，其中任意一点平移后的对应点．
(1) 请写出的一种沿坐标轴方向的平移方式．
(2) 画出，并写出点的对应点的坐标；
(3) 求的面积．
20.(本小题8分)
【阅读】
材料一：对于实数x，y定义一种新运算K，规定：（其中a，b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：，．
材料二：已知x，y均为非负数，且满足，求的取值范围．有如下解法：
解：，．
，y均为非负数，，即，．
，，．
(1) 若，，求a，b的值；
(2) 已知x，y均为非负数，，求的取值范围．
21.(本小题12分)
如图，在中，点、点分别是边、上的点，点、点是边上的点，连接、和、，若．
(1) 判断直线与的位置关系，并说明理由．
(2) 若是的角平分线，，求的度数．
(3) 同学们，在（2）的条件下，你还可以求出哪些角的度数？（写出一个即可） ．
22.(本小题8分)
为了响应襄阳市中小学“阳光课间活力校园”专项行动，某校成立了足球社团，需要到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球30个，B种品牌的足球20个，共花费3100元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1) 求购买一个A种品牌，一个B种品牌的足球各需多少元？
(2) 随着社团人数的增多，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3220元，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？哪种方案需要资金最少？
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中点在轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为的面积为15．
(1) 求出点的坐标；
(2) 线段是由线段平移所得，其中点与点对应，点与点对应，与轴的交点为点，求的长；
(3) 在（2）的条件下，若点为轴上的一个动点，且点的横坐标为，并且满足，请写出的取值范围 ．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】
12.【答案】4
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】1
15.【答案】 /15度
16.【答案】 /120度
17.【答案】【小题1】
解：①，
把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解是；
②，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
方程组的解是．
【小题2】
解：，
解①得，；
解②得，，
不等式组的解集为；
在数轴上表示解集如下；
18.【答案】【小题1】
4
1
【小题2】
解：如图：
【小题3】
解：（人）
所以该团队一天行走步数不少于7500步的人数约为64人．
19.【答案】【小题1】
解：由平移前后点，的坐标关系可知，将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到；
【小题2】
解：如图，即为所求．
∵，
点A的对应点的坐标，即；
【小题3】
解：的面积为：
．
20.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
解得，．
【小题2】
解：，
．
，y均为非负数，
，即，
．
，
，
，
．
21.【答案】【小题1】
解：，证明如下：
，
，
，
，
．
【小题2】
解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
．
【小题3】
（答案不唯一）
22.【答案】【小题1】
解：设A种品牌足球的单价为元，B种品牌足球的单价为元，
依题意得：，
解得：，
答：购买一个种品牌的足球分别需要50元、80元；
【小题2】
解：设第二次购买A种足球个，则购买种足球个，
依题意得：
，
解得：，
即可以取值为：22，23，24，
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球22个，B种足球28个，
方案二：购买A种足球23个，B种足球27个，
方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，
，
当，时，（元），
当，时，（元），
当，时，（元），
∵，
为了节约资金，学校应选择方案三：购买A种足球24个，B种足球26个，资金最少．最少资金是3168元．
23.【答案】【小题1】
解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵的面积为15，即，
∴，解得，
∵点在轴的正半轴上，
∴；
【小题2】
解：∵点的坐标为，
∴，
∵线段是由线段平移所得，
∴，
∵，
∴，
即，
解得；
【小题3】
或
第1页，共1页
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