重庆市第八中学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 重庆市第八中学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 188.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年重庆八中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子有意义，则实数x的值可能是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2.如图，在⊙O中，若∠AOC=94°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 42°
B. 47°
C. 52°
D. 57°
3.小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（ ）
A. 各内角的度数 B. 各边的长度 C. 三角形的周长 D. 三角形的面积
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B. x2-4=-（4-x2）
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+3x=x（x+3）
5.在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 8
6.某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是（ ）
A. 5500（1+x）2=4570 B. 4570（1+x）2=5500
C. 5500（1-x）2=4570 D. 4570（1-x）2=5500
7.点P1（0，y1），P2（2，y2）均在二次函数y=x2-2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法比较
8.顶角为120°的等腰三角形ABO的底边AB与⊙O相切，若⊙O的半径为2，则阴影部分图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在正方形ABCD中，E为线段AD上一点.连接BE，过点A作AF⊥BE，交线段CD于点F.连接CG.若，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中n为自然数，an≥an-1 ≥a1≥a0，其中an为正整数，a0，a1， an-1均为整数，若n a0 a1 an=6，下列说法正确的个数有（ ）
①没有满足条件的单项式M；
②n=2时，M有最小值；
③所有满足条件的整式有10个.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= .
12.盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为 .
13.若与-5ynx3的和为单项式，则m-n= .
14.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为______．
15.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点M为劣弧AB上一点，作M点关于弦AB的对称点D，此时点D恰好为直径AE与边BC的交点，BF与⊙O相切，且与AE延长交线交于点F.若BD：CD=2：3，，则BC的长为 ，EF的长为 .
16.对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称M为“腾跃数”.则最大的“腾跃数”为 ，若一个“腾跃数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P（M）=a+b+2c+d,Q（M）=9-a,若与均为整数，则符合条件的M的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并求出它的所有整数解之和.
18.(本小题8分)
小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF，EF分别交BD，AD，BC于点O，E，F，连接BE，DF.（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空）
证明∵EF垂直平分BD，
∴①______，EF⊥BD.
∵AD∥BC，
∴②______.
在△EDO和△FBO中，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∵DO=BO，
∴四边形BFDE为平行四边形.
∵④______，
∴四边形BFDE为菱形.
19.(本小题10分)
为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动.现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析.成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70.下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：
100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57.
八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82.
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级 87.5 90 a 100.05
八年级 87.5 b 88 63.25
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有200名学生、九年级有300名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：
，其中x=-12026+cos60°.
21.(本小题10分)
某超市购进甲乙两种牛奶共75箱.已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间.
（1）请问该牛奶店采购了甲乙牛奶各多少箱？
（2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元.如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购甲乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？
22.(本小题10分)
矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,动点P以1cm/s的速度从点A沿折线A-C-D运动，连接PD，同时，动点Q以0.5cm/s的速度从点C出发沿射线CA运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动.过点Q作QH⊥CD于点H，设点P的运动时间为x（0＜x＜9），记△APD的面积为y1，记△ACD面积的与Q的运动路程比为y2，请回答下列问题：
（1）请直接写出y1、y2分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1、y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1≤y2时x的取值范围：______.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
如图，A、B、C、D是某景区平面上的四个打卡景点，其中B位于A的正东方向400米处，D位于A的南偏东30°方向400米处，C位于B打卡点的正南方向，D位于C的西南方向.（参考数据，，，
（1）求B、C两处打卡景点之间的距离；（结果保留一位小数）
（2）现甲从A地出发沿AD前往D地打卡，乙从B地出发沿BA前往A地打卡，两人同时出发，乙的速度是甲速度的1.5倍，当两人首次相距200米时甲距离A地多远.（结果保留一位小数）
24.(本小题10分)
二次函数y=ax2+bx+3，与x轴的交于点A（-1，0），点B（3，0），函数与y轴交于点C.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连接点AC与BC，在直线BC上方抛物线上有一动点P，过点P作PD∥y轴交线段BC于点D，过点P作PE垂直于直线AC，垂足为点E，当最大时，求出点P的坐标，过点A作直线AF∥BC且与y轴交于点F，点G为直线AF上的一个动点，当最大时，求△PDG的周长的最小值；
（3）把函数y=ax2+bx+3沿射线AC平移个单位得到函数y'，直线BC上有一动点M，在（2）的条件下，当最大时，若∠PMD=∠ACO，射线PM与函数y′交于点N，直接写出点N的坐标，并写出求其中一个点的过程.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α交直线AC于点E，连接DE.
（1）如图1，若AD=DE，，求线段BD的长；
（2）如图2，若α=45°，过点B作BF∥AE，交射线ED于点F，用等式表示线段DF、DE、DA之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若α=45°，AB=4，过点A作DE的垂线AM，垂足为点M，当CM取得最小值时，直线BC上方有一点Q，使得∠BQD=∠MCD，当CQ取得最小值时，直接写出S△CQM的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】7+
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】-2
15.【答案】10
16.【答案】9894
7893
17.【答案】2．
18.【答案】如图即为所求作；
DO=BO；∠EDO=∠FBO；∠DOE=∠BOF；EF⊥BD
19.【答案】90，88.5，45；
我认为八年级学生的成绩更好，理由见解析（答案不唯一）；
255人．
20.【答案】-，-2．
21.【答案】该牛奶店采购了10箱甲种牛奶，65箱乙种牛奶 采购这两种牛奶总共需要花费4037.5元
22.【答案】，
性质：当0＜x＜5时，y1随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y1随x的增大而减小 0＜x≤2.6或8.4≤x＜9
23.【答案】B、C两处打卡景点之间的距离约为146.4米 两人首次相距200米时甲距离A地112.7米
24.【答案】y=-x2+2x+3 P（1，4），△PDG的周长的最小值为 ∵ A（-1，0），C（0，3），，
∴沿射线AC平移个单位等同于从点A平移到点C，即向右平移1个单位，向上平移3个单位，
∴y=-（x-1）2+2（x-1）+3+3=-x2+4x+3，
①当点M在PD的右侧时，如图，连接PC，PB，
由（2）可知，点P的坐标为（1，4），
由勾股定理可得，，，
∵PB2=20=PC2+BC2，
∴△PBC是以PB为斜边的直角三角形，
∴∠PCB=90°，
在直角△PBC中，，
在直角△ACO中，，
∵tan∠PBD=tan∠ACO，
∴∠PBD=∠ACO，
∴点B即为所求的点M，
设直线PB的解析式为y=k3x+b3，
将P（1，4），B（3，0）代入y=k3x+b3，得：
，
解得，
∴直线PB的解析式为y=-2x+6，
联立直线PB与抛物线y′，得，，
解得或，
∵点N在射线PM上，
∴点N的坐标为；②当点M在PD的左侧时，如图，
∵∠PMD=∠ACO=∠PBD，
∴PM=PB，
∵∠PCB=90°，即PC⊥BC，
∴BC=MC，即点C为BM的中点，
∴由中点公式可得，点M的坐标为（-3，6），
设直线PM的解析式为y=k4x+b4，
将P（1，4），M（-3，6）代入y=k4x+b4，得：
，
解得，
∴直线PM的解析式为，
联立直线PM与抛物线y′，得：
，
解得或（不符题意，舍去），
∴点N的坐标为；综上所述，点N的坐标为或
25.【答案】BD=2 ，证明如下：
如图2，过点A作AG⊥AD交DE延长线于点G，连接GC，过点G作GH∥BC交AC于点H，
∵∠ADE=45°，AG⊥AD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AG，∠DAG=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAG-∠DAE=∠BAC-∠DAE，
∴∠CAG=∠BAD，
在△ADB与△AGC中，
，
∴△BAD≌△CAG（SAS），
∴BD=CG，∠ABD=∠ACG=45°，
∵BF∥AE，
∴∠F=∠HEG，∠FBD=∠BCA=45°，
∵GH∥BC，
∴∠GHE=∠BCA=45°，
∴∠FBD=∠GHE=45°，
∴∠ABD=∠ACG=45°，∠FBD=∠GHE=45°，
∴∠GHC=∠ACG=45°，
∴GH=CG，
∵BD=CG，
∴BD=GH．
在△BDF与△HGE中，
，
∴△BDF≌△HGE（AAS），
∴DF=EG，
∴DF+DE=EG+DE=DG=AD，
∴
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一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若式子有意义，则实数x的值可能是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2.如图，在⊙O中，若∠AOC=94°，则∠ABC的度数为（ ）
A. 42°
B. 47°
C. 52°
D. 57°
3.小明在物理实验课上用放大镜观察一个三角形器材，其中不会发生变化的量是（ ）
A. 各内角的度数 B. 各边的长度 C. 三角形的周长 D. 三角形的面积
4.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A. x2-5x+6=x（x-5）+6 B. x2-4=-（4-x2）
C. （x-2）（x-3）=x2-5x+6 D. x2+3x=x（x+3）
5.在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球.不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在0.4左右，则袋子里白球的个数估计是（ ）
A. 16 B. 14 C. 12 D. 8
6.某药厂两年前生产一吨药的成本是5500元，现在生产一吨药的成本是4570元.设生产成本的年平均下降率为x,下面所列方程正确的是（ ）
A. 5500（1+x）2=4570 B. 4570（1+x）2=5500
C. 5500（1-x）2=4570 D. 4570（1-x）2=5500
7.点P1（0，y1），P2（2，y2）均在二次函数y=x2-2x+c的图象上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2 C. y1＜y2 D. 无法比较
8.顶角为120°的等腰三角形ABO的底边AB与⊙O相切，若⊙O的半径为2，则阴影部分图形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如图，在正方形ABCD中，E为线段AD上一点.连接BE，过点A作AF⊥BE，交线段CD于点F.连接CG.若，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.已知整式，其中n为自然数，an≥an-1 ≥a1≥a0，其中an为正整数，a0，a1， an-1均为整数，若n a0 a1 an=6，下列说法正确的个数有（ ）
①没有满足条件的单项式M；
②n=2时，M有最小值；
③所有满足条件的整式有10个.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.= .
12.盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为 .
13.若与-5ynx3的和为单项式，则m-n= .
14.关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12，则m的值为______．
15.如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点M为劣弧AB上一点，作M点关于弦AB的对称点D，此时点D恰好为直径AE与边BC的交点，BF与⊙O相切，且与AE延长交线交于点F.若BD：CD=2：3，，则BC的长为 ，EF的长为 .
16.对于一个四位自然数，若它的千位数字是个位数字的2倍还多1，十位数字比百位数字多1，称M为“腾跃数”.则最大的“腾跃数”为 ，若一个“腾跃数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记P（M）=a+b+2c+d,Q（M）=9-a,若与均为整数，则符合条件的M的值为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解不等式组：，并求出它的所有整数解之和.
18.(本小题8分)
小宏在探究“夹在一组平行线间的线段的垂直平分线与平行线相交后所构成的四边形的形状”时做了如下操作，请你完成小宏的操作：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线.
（1）用尺规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线EF，EF分别交BD，AD，BC于点O，E，F，连接BE，DF.（只保留作图痕迹）
（2）在（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDE为菱形.（请完成下面的填空）
证明∵EF垂直平分BD，
∴①______，EF⊥BD.
∵AD∥BC，
∴②______.
在△EDO和△FBO中，
∴△EDO≌△FBO（ASA），
∴OE=OF，
∵DO=BO，
∴四边形BFDE为平行四边形.
∵④______，
∴四边形BFDE为菱形.
19.(本小题10分)
为加强国家安全知识普及情况，某校八、九年级部分学生参加了安全教育知识竞赛活动.现从八、九年级参赛学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述、分析.成绩（用x表示，单位：分）分为A，B，C，D四个等级，分别是：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.0≤x＜70.下面给出了部分信息：
九年级20名学生的竞赛成绩为：
100，98，96，95，95，94，92，90，90，90，90，89，88，88，86，85，82，77，68，57.
八年级B等级的学生竞赛成绩为：89，88，88，88，88，87，83，82.
八、九年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
九年级 87.5 90 a 100.05
八年级 87.5 b 88 63.25
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中，a= ______，b= ______，m= ______；
（2）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校八年级有200名学生、九年级有300名学生参加了此次竞赛，估计该校八、九年级参加此次竞赛成绩为A等的学生人数总共是多少？
20.(本小题10分)
先化简，再求值：
，其中x=-12026+cos60°.
21.(本小题10分)
某超市购进甲乙两种牛奶共75箱.已知每箱甲牛奶占0.3立方米的存储空间，每箱乙牛奶占0.2立方米存储空间，这75箱甲乙两种牛奶共占用16立方米的存储空间.
（1）请问该牛奶店采购了甲乙牛奶各多少箱？
（2）经市场调查，每箱甲牛奶的进价比每箱乙牛奶的进价多10元.如果用5000元采购甲牛奶的箱数与用4200元采购甲乙牛奶的箱数相同，那么采购这两种牛奶总共需要花费多少元？
22.(本小题10分)
矩形ABCD中，AB=4cm,BC=3cm,动点P以1cm/s的速度从点A沿折线A-C-D运动，连接PD，同时，动点Q以0.5cm/s的速度从点C出发沿射线CA运动，当点P停止运动时点Q也随之停止运动.过点Q作QH⊥CD于点H，设点P的运动时间为x（0＜x＜9），记△APD的面积为y1，记△ACD面积的与Q的运动路程比为y2，请回答下列问题：
（1）请直接写出y1、y2分别与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y1、y2的图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接写出当y1≤y2时x的取值范围：______.（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）
23.(本小题10分)
如图，A、B、C、D是某景区平面上的四个打卡景点，其中B位于A的正东方向400米处，D位于A的南偏东30°方向400米处，C位于B打卡点的正南方向，D位于C的西南方向.（参考数据，，，
（1）求B、C两处打卡景点之间的距离；（结果保留一位小数）
（2）现甲从A地出发沿AD前往D地打卡，乙从B地出发沿BA前往A地打卡，两人同时出发，乙的速度是甲速度的1.5倍，当两人首次相距200米时甲距离A地多远.（结果保留一位小数）
24.(本小题10分)
二次函数y=ax2+bx+3，与x轴的交于点A（-1，0），点B（3，0），函数与y轴交于点C.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）如图1，连接点AC与BC，在直线BC上方抛物线上有一动点P，过点P作PD∥y轴交线段BC于点D，过点P作PE垂直于直线AC，垂足为点E，当最大时，求出点P的坐标，过点A作直线AF∥BC且与y轴交于点F，点G为直线AF上的一个动点，当最大时，求△PDG的周长的最小值；
（3）把函数y=ax2+bx+3沿射线AC平移个单位得到函数y'，直线BC上有一动点M，在（2）的条件下，当最大时，若∠PMD=∠ACO，射线PM与函数y′交于点N，直接写出点N的坐标，并写出求其中一个点的过程.
25.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为线段BC上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α交直线AC于点E，连接DE.
（1）如图1，若AD=DE，，求线段BD的长；
（2）如图2，若α=45°，过点B作BF∥AE，交射线ED于点F，用等式表示线段DF、DE、DA之间的数量关系，并证明；
（3）如图3，若α=45°，AB=4，过点A作DE的垂线AM，垂足为点M，当CM取得最小值时，直线BC上方有一点Q，使得∠BQD=∠MCD，当CQ取得最小值时，直接写出S△CQM的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】7+
12.【答案】
13.【答案】2
14.【答案】-2
15.【答案】10
16.【答案】9894
7893
17.【答案】2．
18.【答案】如图即为所求作；
DO=BO；∠EDO=∠FBO；∠DOE=∠BOF；EF⊥BD
19.【答案】90，88.5，45；
我认为八年级学生的成绩更好，理由见解析（答案不唯一）；
255人．
20.【答案】-，-2．
21.【答案】该牛奶店采购了10箱甲种牛奶，65箱乙种牛奶 采购这两种牛奶总共需要花费4037.5元
22.【答案】，
性质：当0＜x＜5时，y1随x的增大而增大；当5＜x＜9时，y1随x的增大而减小 0＜x≤2.6或8.4≤x＜9
23.【答案】B、C两处打卡景点之间的距离约为146.4米 两人首次相距200米时甲距离A地112.7米
24.【答案】y=-x2+2x+3 P（1，4），△PDG的周长的最小值为 ∵ A（-1，0），C（0，3），，
∴沿射线AC平移个单位等同于从点A平移到点C，即向右平移1个单位，向上平移3个单位，
∴y=-（x-1）2+2（x-1）+3+3=-x2+4x+3，
①当点M在PD的右侧时，如图，连接PC，PB，
由（2）可知，点P的坐标为（1，4），
由勾股定理可得，，，
∵PB2=20=PC2+BC2，
∴△PBC是以PB为斜边的直角三角形，
∴∠PCB=90°，
在直角△PBC中，，
在直角△ACO中，，
∵tan∠PBD=tan∠ACO，
∴∠PBD=∠ACO，
∴点B即为所求的点M，
设直线PB的解析式为y=k3x+b3，
将P（1，4），B（3，0）代入y=k3x+b3，得：
，
解得，
∴直线PB的解析式为y=-2x+6，
联立直线PB与抛物线y′，得，，
解得或，
∵点N在射线PM上，
∴点N的坐标为；②当点M在PD的左侧时，如图，
∵∠PMD=∠ACO=∠PBD，
∴PM=PB，
∵∠PCB=90°，即PC⊥BC，
∴BC=MC，即点C为BM的中点，
∴由中点公式可得，点M的坐标为（-3，6），
设直线PM的解析式为y=k4x+b4，
将P（1，4），M（-3，6）代入y=k4x+b4，得：
，
解得，
∴直线PM的解析式为，
联立直线PM与抛物线y′，得：
，
解得或（不符题意，舍去），
∴点N的坐标为；综上所述，点N的坐标为或
25.【答案】BD=2 ，证明如下：
如图2，过点A作AG⊥AD交DE延长线于点G，连接GC，过点G作GH∥BC交AC于点H，
∵∠ADE=45°，AG⊥AD，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AG，∠DAG=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠DAG-∠DAE=∠BAC-∠DAE，
∴∠CAG=∠BAD，
在△ADB与△AGC中，
，
∴△BAD≌△CAG（SAS），
∴BD=CG，∠ABD=∠ACG=45°，
∵BF∥AE，
∴∠F=∠HEG，∠FBD=∠BCA=45°，
∵GH∥BC，
∴∠GHE=∠BCA=45°，
∴∠FBD=∠GHE=45°，
∴∠ABD=∠ACG=45°，∠FBD=∠GHE=45°，
∴∠GHC=∠ACG=45°，
∴GH=CG，
∵BD=CG，
∴BD=GH．
在△BDF与△HGE中，
，
∴△BDF≌△HGE（AAS），
∴DF=EG，
∴DF+DE=EG+DE=DG=AD，
∴
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