四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年九年级下学期入学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 四川省成都市武侯区西川实验学校2025-2026学年九年级下学期入学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 163.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年四川省成都市武侯区西川实验学校九年级（下）入学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （-3，2）
3.下列计算正确的是（ ）
A. （x2y3）2=x4y5 B. 4x+3x=12x2
C. （3-x）2=9-x2 D. （n+m）（m-n）=m2-n2
4.一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中.不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球.估计这个袋子中红球的数量为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
5.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，并测得BD=15m,BC=40m.如果DE=30m,则河宽AD为（ ）
A. 30m B. 35m C. 40m D. 45m
6.如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点.若∠BAC=30°，OA=3，则的长等于（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
7.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两.问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A. abc＜0
B. 函数的最大值为a-b+c
C. 当x=-3时，y=0
D. 4a+2b+c＜0
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：5x3-45xy2= ______.
10.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
11.若点A（1，y1），B（2，y2），都在反比例函数的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）.
12.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为（-4，-2），则点A的坐标为 .
13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE=2，则AB的长为 .
14.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 .
15.若关于x的分式方程=+2的解为负数，则m的取值范围是 ______．
16.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为______．
17.在平面直角坐标系xOy中，设A（xA，yA），B（xB，yB），令m=|xA-xB|，n=|yA-yB|，定义线段AB的“投影值”为m,n中的较大者（若m=n,则“投影值”为m）.例如A（-2，3），B（4，1），因为|4-（-2）|=6，|1-3|=2，所以线段AB的“投影值”为6.已知A（0，-1），若点B在第一象限且在直线y=2x上，线段AB的投影值为5，则点B的坐标为 ；若动点C在抛物线y=x2-2上，则线段AC的“投影值”的最小值为 .
18.如图，等边△ABC内一点D满足∠BDA=120°，延长CD交AB于E，∠BDE=∠CAD，则= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-8x+12=0.
20.(本小题10分)
某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A.为家人做早饭；B.洗碗；C.打扫；D.洗衣服.要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假.为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次接受抽样调查的总人数是______人；
（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
（3）小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本.在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率.
21.(本小题10分)
如图，在一次数学实践活动课中，小明所在的数学学习小组计划测量教学楼的高度AE，小明先在教学楼前的广场C处，利用测倾器测得教学楼顶部励志标语牌下端B的仰角为30°，然后他朝正对教学楼方向前进6米到达D处，又利用测倾器测得教学楼顶部励志标语牌上端A处的仰角为45°.若励志标语牌的高度AB=2米，测倾器的高度CM=DN=1米，已知A，B，E三点共线，AE⊥CE，励志标语牌的顶端与教学楼顶端平齐，求教学楼AE的高度.（结果保留根号）
22.(本小题10分)
如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB=AG，∠EAD+∠EDB=45°.
（1）求证：AG与⊙O相切；
（2）若，，求DE的长.
23.(本小题10分)
如图1，已知点（a,b）为双曲线上一点，且，直线y=-x+t分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C.
（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，连接OC.
①若t=8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；
②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由.
24.(本小题10分)
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.
（1）某品牌新能源汽车10月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，12月份的销售量达到4.32万辆车.求从10月份到12月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点O（0，0），对称轴过点B（2，0），直线l过点C（2，-2），且垂直于y轴.过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当BM：MQ=3：5时，求点N的坐标；
（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2.求的最大值.
26.(本小题10分)
已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”.
【模型探究】（1）如图1，矩形EFGH是矩形ABCD的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；
【迁移应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=7，AD=8.点M在线段AD上，且AM=5，点N是AB边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q落在矩形ABCD内.连接CQ，DQ，当△CDQ面积为时，求AN的长；
【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=2b（a＜b）.点N是AB的中点，点M是AD边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q始终落在矩形ABCD内（不含边界）.连接MP，点O是MP的中点，连接CO，求CO长的取值范围（用含a,b的式子表示）.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】5x（x+3y）（x-3y）
10.【答案】5
11.【答案】＜
12.【答案】（2，1）
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】m＞-2
16.【答案】
17.【答案】（2，4）
18.【答案】
19.【答案】 x1=2，x2=6
20.【答案】120 见解答
21.【答案】教学楼AE的高度为（7+4）m．
22.【答案】（1）证明：∵∠EDB，∠EAB所对的弧是同弧，
∴∠EDB=∠EAB，
∵∠EAD+∠EDB=45°，
∴∠EAD+∠EAB=45°，
即∠BAD=45°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=45°，
∵AB=AG，
∴∠B=∠G=45°，
∴∠GAB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴AG与⊙O相切；
（2）解：如图，连接CE，
∵∠DAE，∠DCE所对的弧是同弧，
∴∠DAE=∠DCE，
∵DC为直径，
∴∠DEC=90°，
在Rt△DEC中，sin∠DCE=sin，
∵，∠B=45°，∠BAG=90°，
∴，
∴．
23.【答案】双曲线的解析式； ①D（-3，3）；②的值不发生变化，理由见解析．
24.【答案】月平均增长率为20% 下调后每辆汽车的售价为21万元
25.【答案】； N（6，3）； 1．
26.【答案】解：（1）图中全等三角形有：△AEF≌△CGH，△BFG≌△DHE．
选△AEF≌△CGH进行证明，
证明：如图1，
∵四边形ABCD、EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠EFG=∠FGH=90°，EF=GH，
∴∠AEF+∠AFE=∠AFE+∠BFG=∠BFG+∠BGF=∠BGF+∠CGH=90°，
∴∠AEF=∠CGH，
∴△AEF≌△CGH（AAS）；
选△BFG≌△DHE进行证明，
证明：∵四边形ABCD、EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=∠EFG=∠FEH=90°，EH=FG，
∴∠AEF+∠AFE=∠AFE+∠BFG=∠BFG+∠BGF=∠AEF+∠DEH=90°，
∴∠BGF=∠DEH，
∴△BFG≌△DHE（AAS）；
（2）如图2，过点Q作QK⊥CD于K，QL⊥BC于L，
则∠QKC=∠QLC=∠QLP=90°，
∵四边形ABCD、MNPQ是矩形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠MNP=∠NPQ=90°，BC=AD=8，CD=AB=7，MN=PQ，
∴∠AMN+∠ANM=∠ANM+∠BNP=∠BNP+∠BPN=∠BPN+∠LPQ=90°，
∴∠AMN=∠LPQ，
∴△AMN≌△LPQ（AAS），
∴AM=LP=5，AN=QL，
∵S△CDQ=×7 QK=，
∴QK=1，
∵∠QKC=∠BCD=∠QLC=90°，
∴四边形CKQL是矩形，
∴CL=QK=1，
∴BP=BC-LP-CL=8-5-1=2，
∵∠A=∠B，∠AMN=∠BNP，
∴△AMN∽△BNP，
∴=，即=，
∴AN=2或5；
（3）当点Q落在CD边上时，此时，OC最小，如图3，连接NQ，过点O作OT⊥BC于T，
∵四边形MNPQ是矩形，
∴NQ经过点O，且MO=NO=MP=NQ=AD=b,
∴CT=b,OT=a,
∴OC=，
当点Q落在矩形ABCD的内部，且AM=AN=a时，此时OC最大，如图4，
则OC==，
∴CO长的取值范围为＜OC≤．
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一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A. （3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （-3，2）
3.下列计算正确的是（ ）
A. （x2y3）2=x4y5 B. 4x+3x=12x2
C. （3-x）2=9-x2 D. （n+m）（m-n）=m2-n2
4.一个不透明的袋子中有红球、白球共30个，这些球除颜色外都相同.将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋中.不断重复这个过程，共摸了50次球，发现有20次摸到红球.估计这个袋子中红球的数量为（ ）
A. 12 B. 16 C. 18 D. 20
5.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿DE垂直，然后又在垂直于AB的直线上取点C，并测得BD=15m,BC=40m.如果DE=30m,则河宽AD为（ ）
A. 30m B. 35m C. 40m D. 45m
6.如图，已知点A，B，C在⊙O上，C为的中点.若∠BAC=30°，OA=3，则的长等于（ ）
A. π
B. 2π
C. 3π
D. 4π
7.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两.问金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
8.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A. abc＜0
B. 函数的最大值为a-b+c
C. 当x=-3时，y=0
D. 4a+2b+c＜0
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.因式分解：5x3-45xy2= ______.
10.关于x的方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
11.若点A（1，y1），B（2，y2），都在反比例函数的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）.
12.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为（-4，-2），则点A的坐标为 .
13.如图，在矩形ABCD中，BC=2AB，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交BC于点E，连接AE，若BE=2，则AB的长为 .
14.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则α3+8β+1的值为 .
15.若关于x的分式方程=+2的解为负数，则m的取值范围是 ______．
16.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为______．
17.在平面直角坐标系xOy中，设A（xA，yA），B（xB，yB），令m=|xA-xB|，n=|yA-yB|，定义线段AB的“投影值”为m,n中的较大者（若m=n,则“投影值”为m）.例如A（-2，3），B（4，1），因为|4-（-2）|=6，|1-3|=2，所以线段AB的“投影值”为6.已知A（0，-1），若点B在第一象限且在直线y=2x上，线段AB的投影值为5，则点B的坐标为 ；若动点C在抛物线y=x2-2上，则线段AC的“投影值”的最小值为 .
18.如图，等边△ABC内一点D满足∠BDA=120°，延长CD交AB于E，∠BDE=∠CAD，则= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
（1）计算：；
（2）解方程：x2-8x+12=0.
20.(本小题10分)
某校在暑假期间组织学生积极参与“劳动最光荣”活动，并设置了四个劳动项目：A.为家人做早饭；B.洗碗；C.打扫；D.洗衣服.要求每个学生必须选择一个自己最擅长的劳动项目，并要坚持整个暑假.为了解全校参加各项目的学生人数，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次接受抽样调查的总人数是______人；
（2）请将上述两个统计图中缺失的部分补充完整；
（3）小雯在暑假中养成了很好的劳动习惯，妈妈决定从《论语》《孟子》《大学》《中庸》这四本书中随机奖励她两本.在随机抽取的两本书中，求恰好是《论语》和《大学》的概率.
21.(本小题10分)
如图，在一次数学实践活动课中，小明所在的数学学习小组计划测量教学楼的高度AE，小明先在教学楼前的广场C处，利用测倾器测得教学楼顶部励志标语牌下端B的仰角为30°，然后他朝正对教学楼方向前进6米到达D处，又利用测倾器测得教学楼顶部励志标语牌上端A处的仰角为45°.若励志标语牌的高度AB=2米，测倾器的高度CM=DN=1米，已知A，B，E三点共线，AE⊥CE，励志标语牌的顶端与教学楼顶端平齐，求教学楼AE的高度.（结果保留根号）
22.(本小题10分)
如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线上，AB=AG，∠EAD+∠EDB=45°.
（1）求证：AG与⊙O相切；
（2）若，，求DE的长.
23.(本小题10分)
如图1，已知点（a,b）为双曲线上一点，且，直线y=-x+t分别交x、y轴及双曲线于点A、B、C.
（1）求双曲线的解析式；
（2）如图2，连接OC.
①若t=8，在双曲线上找一点D，使得△OBD的面积是△OBC的面积的3倍，请求出此时点D的坐标；
②当t的值变化时，的值是否发生变化？若不变，求出它的值；若变化，请说明理由.
24.(本小题10分)
随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.
（1）某品牌新能源汽车10月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，12月份的销售量达到4.32万辆车.求从10月份到12月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率.
（2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线经过点O（0，0），对称轴过点B（2，0），直线l过点C（2，-2），且垂直于y轴.过点B的直线l1交抛物线于点M、N，交直线l于点Q，其中点M、Q在抛物线对称轴的左侧.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当BM：MQ=3：5时，求点N的坐标；
（3）如图2，当点Q恰好在y轴上时，P为直线l1下方的抛物线上一动点，连接PQ、PO，其中PO交l1于点E，设△OQE的面积为S1，△PQE的面积为S2.求的最大值.
26.(本小题10分)
已知两个矩形，若其中一个矩形的四个顶点分别在另一个矩形的四条边上（顶点不重合），我们称这个矩形为另一个矩形的“衍生矩形”.
【模型探究】（1）如图1，矩形EFGH是矩形ABCD的“衍生矩形”，不连接其它线段，图中有哪几组全等三角形，请写出并任选一组证明；
【迁移应用】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=7，AD=8.点M在线段AD上，且AM=5，点N是AB边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q落在矩形ABCD内.连接CQ，DQ，当△CDQ面积为时，求AN的长；
【拓展延伸】（3）如图3，在矩形ABCD中，AB=2a,AD=2b（a＜b）.点N是AB的中点，点M是AD边上的动点，连接MN，以MN为边作矩形MNPQ，点P在BC边上，点Q始终落在矩形ABCD内（不含边界）.连接MP，点O是MP的中点，连接CO，求CO长的取值范围（用含a,b的式子表示）.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】5x（x+3y）（x-3y）
10.【答案】5
11.【答案】＜
12.【答案】（2，1）
13.【答案】
14.【答案】25
15.【答案】m＞-2
16.【答案】
17.【答案】（2，4）
18.【答案】
19.【答案】 x1=2，x2=6
20.【答案】120 见解答
21.【答案】教学楼AE的高度为（7+4）m．
22.【答案】（1）证明：∵∠EDB，∠EAB所对的弧是同弧，
∴∠EDB=∠EAB，
∵∠EAD+∠EDB=45°，
∴∠EAD+∠EAB=45°，
即∠BAD=45°，
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=45°，
∵AB=AG，
∴∠B=∠G=45°，
∴∠GAB=90°，
∵AB为⊙O的直径，
∴AG与⊙O相切；
（2）解：如图，连接CE，
∵∠DAE，∠DCE所对的弧是同弧，
∴∠DAE=∠DCE，
∵DC为直径，
∴∠DEC=90°，
在Rt△DEC中，sin∠DCE=sin，
∵，∠B=45°，∠BAG=90°，
∴，
∴．
23.【答案】双曲线的解析式； ①D（-3，3）；②的值不发生变化，理由见解析．
24.【答案】月平均增长率为20% 下调后每辆汽车的售价为21万元
25.【答案】； N（6，3）； 1．
26.【答案】解：（1）图中全等三角形有：△AEF≌△CGH，△BFG≌△DHE．
选△AEF≌△CGH进行证明，
证明：如图1，
∵四边形ABCD、EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠EFG=∠FGH=90°，EF=GH，
∴∠AEF+∠AFE=∠AFE+∠BFG=∠BFG+∠BGF=∠BGF+∠CGH=90°，
∴∠AEF=∠CGH，
∴△AEF≌△CGH（AAS）；
选△BFG≌△DHE进行证明，
证明：∵四边形ABCD、EFGH是矩形，
∴∠A=∠B=∠D=∠EFG=∠FEH=90°，EH=FG，
∴∠AEF+∠AFE=∠AFE+∠BFG=∠BFG+∠BGF=∠AEF+∠DEH=90°，
∴∠BGF=∠DEH，
∴△BFG≌△DHE（AAS）；
（2）如图2，过点Q作QK⊥CD于K，QL⊥BC于L，
则∠QKC=∠QLC=∠QLP=90°，
∵四边形ABCD、MNPQ是矩形，
∴∠A=∠B=∠BCD=∠MNP=∠NPQ=90°，BC=AD=8，CD=AB=7，MN=PQ，
∴∠AMN+∠ANM=∠ANM+∠BNP=∠BNP+∠BPN=∠BPN+∠LPQ=90°，
∴∠AMN=∠LPQ，
∴△AMN≌△LPQ（AAS），
∴AM=LP=5，AN=QL，
∵S△CDQ=×7 QK=，
∴QK=1，
∵∠QKC=∠BCD=∠QLC=90°，
∴四边形CKQL是矩形，
∴CL=QK=1，
∴BP=BC-LP-CL=8-5-1=2，
∵∠A=∠B，∠AMN=∠BNP，
∴△AMN∽△BNP，
∴=，即=，
∴AN=2或5；
（3）当点Q落在CD边上时，此时，OC最小，如图3，连接NQ，过点O作OT⊥BC于T，
∵四边形MNPQ是矩形，
∴NQ经过点O，且MO=NO=MP=NQ=AD=b,
∴CT=b,OT=a,
∴OC=，
当点Q落在矩形ABCD的内部，且AM=AN=a时，此时OC最大，如图4，
则OC==，
∴CO长的取值范围为＜OC≤．
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