上海市闵行区上宝中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 上海市闵行区上宝中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年上海市闵行区上宝中学八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a＜-1，则一次函数y=（a+1）x+1-a的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A. AF=CE
B. AE=CF
C. AE∥CF
D. ∠BAE=∠DCF
3.反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若＜＜0＜，则，，的大小关系是（）
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
4.如图，已知D是AB上一点，如果DE∥BC，DF∥AC，点E，F分别在AC，BC上，那么下列比例式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
6.已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，-4），那么A、B两点的距离等于______．
8.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=______．
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
10.若关于自变量x的一次函数y=（2m-1）x+m-4的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 .
11.如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE=6，EO=4，BO=5，AF=6，那么AD=______．
12.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是 .
13.平行四边形ABCD中，AB=26cm,过对角线交点O作OE⊥AD，垂足为E，AE=24cm,DE=14cm,则S平行四边形ABCD= cm2.
14.在1：500000的某地图上，量得甲地到乙地距离约为60cm,那么甲地到乙地的实际距离约为 km.
15.设，则k的值为 .
16.如图，BM为AC边上的中线，BE=EF=FC，点G、H分别为AE、AF与BM的交点，则S△ABG：S△AGH：S△AHM= .
17.如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=2°，点E在边CD上，且CE=5，过点E的面积等分线与平行四边形的另一边交于点F，那么线段EF的长为 .
18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”.问题：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC的面积为S.如果△ABC存在“友好菱形”为菱形BCMN，那么S的取值范围是 .
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知函数y=（2m+3）x+m-1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长.
21.(本小题8分)
如图，已知点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，长方形ABCD的边BC在x轴上，函数y=（x＞0）的图象又经过点A，A的纵坐标为，且OB：BC=1：2．
（1）求k的值；
（2）求△OCD的面积；
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N.
（1）若点D是BC的中点.
①若AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
②证明：；
（2）若点D是BC上任意一点，试证明：.
23.(本小题8分)
如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2），连接OB、OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，是否存在点P，使，若存在，请直接写出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
在△ABC中，D是BC边上的一点，过D点分别作DE平行于AC交AB于E、DF平行于AB交AC于F，点P是ED延长线上一点，连接AP分别交DF、BC于S、Q，再连接BP和CS.求证：BP∥CS.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】3
8.【答案】-1或3-
9.【答案】6
10.【答案】＜m≤4
11.【答案】10
12.【答案】x＜5
13.【答案】912
14.【答案】300
15.【答案】或-1
16.【答案】5：3：2
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（1）把（0，0）代入，得：m-1=0，m=1；
（2）根据截距的定义，得：m-1=-3，m=-2；
（3）根据题意，得2m+3=1，m=-1；
（4）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+3＜0，．
20.【答案】解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
（2）∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=DF=3，
∵DG=FC=5，
∴BC=BF+FC=3+5=8，
由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DE=BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，
∴EG=DG-DE=5-4=1，
∴CE===，
∵E为AC的中点，
∴AC=2CE=2．
21.【答案】解（1）∵点（1，3）在函数y=的图象上，
∴3=，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由题意A（m，），OB：BC=1：2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCO=90°，B（m，0），C（m，0），D（m，），
∴OC=m，CD=，
∴S△OCD= OC CD=×m×=；
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，
则=m，
∴m2=6，
∵m＞0，
∴m=．
22.【答案】①；②延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，
∵DQ=AD，BD=DC，
∴四边形ABQC是平行四边形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴，，
∴；（注：像第（1）题那样作辅助线也可以．） 过点D作DE∥PM交AB于E，
∴，
又∵PM∥AC，
∴DE∥AC，
∴，
∴，
同理可得：，
∴
23.【答案】（1）解：∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），
∴m=4．
∴y=，
设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4-．
由△ABD的面积为4，即a（4-）=4，
得a=3，
∴点B的坐标为（3，）；
（2）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，
∵a＞1，
易得EC=，BE=a-1，
∴=a-1，=a-1．
∴且∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠ABE=∠CDE，
∴DC∥AB；
（3）解：∵DC∥AB，
∴当AD=BC时，有两种情况：
①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，
，
∴a-1=1，得a=2．
∴点B的坐标是（2，2）．
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，
得，
解得．
故直线AB的函数解析式是y=-2x+6．
②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，
∴a=4，
∴点B的坐标是（4，1）．
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，
得，
解得，
故直线AB的函数解析式是y=-x+5．
综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=-2x+6或y=-x+5．
24.【答案】一次函数的解析式为y=x+1；反比例函数的解析式为；
x＜-2或0＜x＜1；
存在点P，使；点P的坐标为（-3，-2）或（5，6）
25.【答案】∵过D点分别作DE平行于AC交AB于E、DF平行于AB交AC于F，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴△DQS∽△BQA，△CAQ∽△DPQ，
∴，，
两式相乘得，
即，
∵∠SQC=∠PQB
∴△SQC∽△PQB，
∴∠QSC=∠QPB，
∴BP∥CS．
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若a＜-1，则一次函数y=（a+1）x+1-a的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
2.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A. AF=CE
B. AE=CF
C. AE∥CF
D. ∠BAE=∠DCF
3.反比例函数y＝图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若＜＜0＜，则，，的大小关系是（）
A. ＜＜ B. ＜＜ C. ＜＜ D. ＜＜
4.如图，已知D是AB上一点，如果DE∥BC，DF∥AC，点E，F分别在AC，BC上，那么下列比例式中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值接近0.618时，越给人一种美感.某女士身高165cm,下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
6.已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，-4），那么A、B两点的距离等于______．
8.已知：点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC=______．
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．
10.若关于自变量x的一次函数y=（2m-1）x+m-4的图象不经过第二象限，则m的取值范围是 .
11.如图，AD、BC相交于点O，点E、F分别在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE=6，EO=4，BO=5，AF=6，那么AD=______．
12.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，-2），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是 .
13.平行四边形ABCD中，AB=26cm,过对角线交点O作OE⊥AD，垂足为E，AE=24cm,DE=14cm,则S平行四边形ABCD= cm2.
14.在1：500000的某地图上，量得甲地到乙地距离约为60cm,那么甲地到乙地的实际距离约为 km.
15.设，则k的值为 .
16.如图，BM为AC边上的中线，BE=EF=FC，点G、H分别为AE、AF与BM的交点，则S△ABG：S△AGH：S△AHM= .
17.如果一条直线把一个平面图形分成面积相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=2°，点E在边CD上，且CE=5，过点E的面积等分线与平行四边形的另一边交于点F，那么线段EF的长为 .
18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“友好菱形”.问题：如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，且△ABC的面积为S.如果△ABC存在“友好菱形”为菱形BCMN，那么S的取值范围是 .
三、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知函数y=（2m+3）x+m-1，
（1）若函数图象经过原点，求m的值；
（2）若函数图象在y轴上的截距为-3，求m的值；
（3）若函数图象平行于直线y=x+1，求m的值；
（4）若该函数的值y随自变量x的增大而减小，求m的取值范围.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，DF⊥BC，垂足为F，点G在DE的延长线上，DG=FC.
（1）求证：四边形DFCG是矩形；
（2）若∠B=45°，DF=3，DG=5，求BC和AC的长.
21.(本小题8分)
如图，已知点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，长方形ABCD的边BC在x轴上，函数y=（x＞0）的图象又经过点A，A的纵坐标为，且OB：BC=1：2．
（1）求k的值；
（2）求△OCD的面积；
（3）当∠ABD=45°时，求m的值．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM∥AC交AB于点M，作PN∥AB交AC于点N.
（1）若点D是BC的中点.
①若AP：PD=2：1，求AM：AB的值；
②证明：；
（2）若点D是BC上任意一点，试证明：.
23.(本小题8分)
如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．
24.(本小题8分)
如图，一次函数y=k1x+1的图象与反比例函数点的图象相交于A、B两点，点C在x轴正半轴上，点D（1，-2），连接OB、OA、OD、DC、AC，四边形OACD为菱形.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
（3）设点P是直线AB上一动点，是否存在点P，使，若存在，请直接写出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由.
25.(本小题10分)
在△ABC中，D是BC边上的一点，过D点分别作DE平行于AC交AB于E、DF平行于AB交AC于F，点P是ED延长线上一点，连接AP分别交DF、BC于S、Q，再连接BP和CS.求证：BP∥CS.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】3
8.【答案】-1或3-
9.【答案】6
10.【答案】＜m≤4
11.【答案】10
12.【答案】x＜5
13.【答案】912
14.【答案】300
15.【答案】或-1
16.【答案】5：3：2
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】（1）把（0，0）代入，得：m-1=0，m=1；
（2）根据截距的定义，得：m-1=-3，m=-2；
（3）根据题意，得2m+3=1，m=-1；
（4）根据y随x的增大而减小说明k＜0．即2m+3＜0，．
20.【答案】解：（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∵DG=FC，
∴四边形DFCG是平行四边形，
又∵DF⊥BC，
∴∠DFC=90°，
∴平行四边形DFCG是矩形；
（2）∵DF⊥BC，
∴∠DFB=90°，
∵∠B=45°，
∴△BDF是等腰直角三角形，
∴BF=DF=3，
∵DG=FC=5，
∴BC=BF+FC=3+5=8，
由（1）可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是矩形，
∴DE=BC=4，CG=DF=3，∠G=90°，
∴EG=DG-DE=5-4=1，
∴CE===，
∵E为AC的中点，
∴AC=2CE=2．
21.【答案】解（1）∵点（1，3）在函数y=的图象上，
∴3=，
∴k=3，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）由题意A（m，），OB：BC=1：2，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCO=90°，B（m，0），C（m，0），D（m，），
∴OC=m，CD=，
∴S△OCD= OC CD=×m×=；
（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，
则=m，
∴m2=6，
∵m＞0，
∴m=．
22.【答案】①；②延长AD至点Q，使DQ=AD，连BQ、CQ，
∵DQ=AD，BD=DC，
∴四边形ABQC是平行四边形．
∴PM∥BQ，PN∥CQ，
∴，，
∴；（注：像第（1）题那样作辅助线也可以．） 过点D作DE∥PM交AB于E，
∴，
又∵PM∥AC，
∴DE∥AC，
∴，
∴，
同理可得：，
∴
23.【答案】（1）解：∵函数y=（x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），
∴m=4．
∴y=，
设BD，AC交于点E，据题意，可得B点的坐标为（a，），D点的坐标为（0，），E点的坐标为（1，），
∵a＞1，
∴DB=a，AE=4-．
由△ABD的面积为4，即a（4-）=4，
得a=3，
∴点B的坐标为（3，）；
（2）证明：据题意，点C的坐标为（1，0），DE=1，
∵a＞1，
易得EC=，BE=a-1，
∴=a-1，=a-1．
∴且∠AEB=∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠ABE=∠CDE，
∴DC∥AB；
（3）解：∵DC∥AB，
∴当AD=BC时，有两种情况：
①当AD∥BC时，四边形ADCB是平行四边形，由（2）得，
，
∴a-1=1，得a=2．
∴点B的坐标是（2，2）．
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，
得，
解得．
故直线AB的函数解析式是y=-2x+6．
②当AD与BC所在直线不平行时，四边形ADCB是等腰梯形，则BD=AC，
∴a=4，
∴点B的坐标是（4，1）．
设直线AB的函数解析式为y=kx+b，把点A，B的坐标代入，
得，
解得，
故直线AB的函数解析式是y=-x+5．
综上所述，所求直线AB的函数解析式是y=-2x+6或y=-x+5．
24.【答案】一次函数的解析式为y=x+1；反比例函数的解析式为；
x＜-2或0＜x＜1；
存在点P，使；点P的坐标为（-3，-2）或（5，6）
25.【答案】∵过D点分别作DE平行于AC交AB于E、DF平行于AB交AC于F，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴△DQS∽△BQA，△CAQ∽△DPQ，
∴，，
两式相乘得，
即，
∵∠SQC=∠PQB
∴△SQC∽△PQB，
∴∠QSC=∠QPB，
∴BP∥CS．
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