2025-2026学年陕西省西安市高新一中九年级（下）开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年陕西省西安市高新一中九年级（下）开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 525.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年陕西省西安市高新一中九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-3的倒数是（ ）
A. -3 B. - C. D. 3
2.椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 125° B. 135° C. 35° D. 55°
4.计算：-x2y3÷xy=（ ）
A. xy3 B. -xy2 C. -x2y D. xy2
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，若BD=DE，则图中含有内角为30°的三角形共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线（ ）
A. y=-2x-3 B. y=2x+3 C. y=2x-3 D. y=-2x+3
7.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8，则线段CM的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.抛物线y=-ax2+2ax+c（a＜0）与x轴的一个交点为（x1，0），-2＜x1＜-1，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线x=-1
B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 8a＜c
D. 方程-ax2+2ax+c=-2一定有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.满足的整数a可以是 （出一个符合题意的数即可）.
10.如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子 枚.
11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有 人.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，AE=DE，若∠BDE=110°，则∠ABD的度数为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，A、C是反比例函数图象上的两点，且AC经过原点O，以AC为边作等边△ABC，反比例函数恰好过点B，则k的值为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式组：.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，BD为 ABCD的对角线，请用尺规作图法在BD的延长线上找一点E，使得△CDB∽△ECB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，求∠2的度数.
20.(本小题5分)
如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器 强军梦”主题国防教育展.展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）.
（1）甲同学第一次就抽到模型A的概率是______；
（2）若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率.
21.(本小题6分)
榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念.天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度PQ，如图，他在M处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿QM方向移动，当他站在点D处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端P的像，已知天天的眼睛距离地面的高度CD为1.5米，DM=1.5米；小组成员在大厦另一侧点B处安装一个1.5米高的测角仪AB，测得大厦顶端P的仰角为56.3°，已知BM=144米，AB⊥DB，PQ⊥DB，CD⊥DB，点B、Q、M、D在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内.请你帮助该小组求出该大厦的高度PQ.（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）
22.(本小题7分)
近海处有一艘渔船A正向公海方向行驶，一艘快艇B从海岸出发追赶渔船A.图中l1、l2分别表示快艇B、渔船A相对于海岸的距离s（海里）与快艇追赶的时间t（分）之间的关系.根据图象解答下列问题：
（1）求l2的函数解析式；
（2）当渔船A距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇B能否在渔船A进入公海前追上它？请说明理由.
23.(本小题7分)
AI技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种Al软件“E模型”和“M模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：≥90，B：80≤x＜90，C：70＜x＜80，D：60＜x＜70），下面给出了部分信息：
抽取的对“E模型”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“M模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68.
抽取的两种模型的评分统计表
品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占的百分比
E模型 88 b 98 45%
M模型 88 87.5 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表a,b,c的值；
（2）根据以上数据，你认为哪个AI软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次调查中有300人对“E模型”进行评分，260人对“M模型”进行评分，估计此次调查中对“E模型”，“M模型”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？
24.(本小题8分)
如图，点A，B，D在⊙O上，BD是直径，点I是△ABD的内心，连接AI，并延长交⊙O于点C，过点C作（CE∥BD交AB的延长线于点E）.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积.
25.(本小题8分)
综合实践：投篮研究
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究.
模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分.
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为OP=c米，篮筐中心离地面的高度AB=3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=a米.
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变.
解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：c=2.2米，m=6米，h=4米，a=3米.
（1）计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；
（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=，将△ABC绕点C逆时针旋转到△DEC的位置，点A的对应点D落在BC上，则BD的长为______；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AD边上，且AE=2，点F是BC边上的动点，连接EF与OF，求EF-OF的最大值；
【问题解决】
（3）有一块三角形草地ABC，其示意图如图③所示，AB=BC=24cm,∠ABC=90°，DE是一条小道（宽度不计），点D是BC的中点，点E在△ABC内，B、E两点之间的距离为13cm,DE⊥BC.市政府为丰富市民的业余生活，计划将部分草地改建，在BC、BA上分别找点M、N，在M、N处栽种梧桐树，BM=BN，连接EM、EN，在EN上截取EP=EM.根据规划，现要沿线段PN修建一段文化长廊（宽度不计），为容纳更多的市民在文化长廊内活动，要求文化长廊PN的长度尽可能的长，当文化长廊PN的长最大时，请求出此时点N的位置（即BN的长）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】2（答案不唯一）
10.【答案】（3n+1）
11.【答案】33
12.【答案】40°
13.【答案】-9
14.【答案】2+2
15.【答案】2．
16.【答案】不等式组无解．
17.【答案】．
18.【答案】如图所示：
．
19.【答案】20°．
20.【答案】
21.【答案】87米．
22.【答案】s= 能，理由如下：
令l1的函数解析式为s=mt，
则10m=5，
解得m=，
所以l1的函数解析式为s=．
由得，
t=，
则s=．
因为，
所以快艇B能在渔船A进入公海前追上它
23.【答案】a=15，b=89，c=97 “E模型”软件更受用户的喜爱，理由如下：
“E模型”评分数据中A等级所占百分比比“M模型”高（答案不唯一） 239人
24.【答案】证明：连接OC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵点I是△ABD的内心，
∴AI平分∠BAD，
∴∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∵CE∥BD．
∴∠OCE=180°-∠BOC=90°，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，且OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线 42-9π
25.【答案】解：（1）由题意可设，
∵这个抛物线经过点（0，2.2），
∴9a0+4=2.2，
解得，
∴，
当x=6时，，
所以小玫初次投篮时不能命中篮筐．
（2）向前走了t米后抛物线的表达式为，
∵此时抛物线经过点（6，3），
∴，
解得或，
当时，抛物线的顶点坐标为，此时，不符合题意，舍去，
答：t的值为．
26.【答案】2；
；
17 cm．
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数-3的倒数是（ ）
A. -3 B. - C. D. 3
2.椫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫棒，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，若∠AOC=35°，则∠BOE的度数为（ ）
A. 125° B. 135° C. 35° D. 55°
4.计算：-x2y3÷xy=（ ）
A. xy3 B. -xy2 C. -x2y D. xy2
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，若BD=DE，则图中含有内角为30°的三角形共有（ ）
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
6.直线y=2x-3绕坐标原点旋转180°后得到直线（ ）
A. y=-2x-3 B. y=2x+3 C. y=2x-3 D. y=-2x+3
7.如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF=2BF，连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8，则线段CM的长为（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
8.抛物线y=-ax2+2ax+c（a＜0）与x轴的一个交点为（x1，0），-2＜x1＜-1，下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线x=-1
B. 当x＞0时，y随x的增大而增大
C. 8a＜c
D. 方程-ax2+2ax+c=-2一定有两个不相等的实数根
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.满足的整数a可以是 （出一个符合题意的数即可）.
10.如图，用棋子摆出一组图形，按照这种方法摆下去，摆第n个图形需要棋子 枚.
11.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，一车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每3人共乘一车，则最后剩余1辆车无人乘坐；若每2人共乘一车，则最后剩余9个人无车可乘，请算出共有 人.
12.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，AE=DE，若∠BDE=110°，则∠ABD的度数为 .
13.如图，在平面直角坐标系中，A、C是反比例函数图象上的两点，且AC经过原点O，以AC为边作等边△ABC，反比例函数恰好过点B，则k的值为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=12，点D在BC上，且CD=2BD，过点D作等腰Rt△DMN，DM=DN，当点M在AB上运动时，B、N两点间距离的最小值为 .
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：.
16.(本小题5分)
解不等式组：.
17.(本小题5分)
化简：.
18.(本小题5分)
如图，在 ABCD中，BD为 ABCD的对角线，请用尺规作图法在BD的延长线上找一点E，使得△CDB∽△ECB.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
如图，已知△ABE≌△ACF，∠E=∠F=90°，∠CMD=70°，求∠2的度数.
20.(本小题5分)
如图，为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器 强军梦”主题国防教育展.展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风-17高超音速导弹、B巨浪-3潜射洲际导弹、C红旗-29反导系统、D歼-35隐身舰载战斗机，学校还制作成与模型一一对应的四张小卡片，参观活动设置惊喜福利：每位同学可以从A、B、C、D四张卡片中分2次随机抽取2张即赠送对应的2件小模型（除图案外每张卡片完全相同，背面朝上）.
（1）甲同学第一次就抽到模型A的概率是______；
（2）若按照“先抽1张不放回，再抽第2张”的方式赠送2件模型，请用列表或画树状图的方法，求甲同学抽到的2件模型中包含A的概率.
21.(本小题6分)
榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念.天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度PQ，如图，他在M处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿QM方向移动，当他站在点D处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端P的像，已知天天的眼睛距离地面的高度CD为1.5米，DM=1.5米；小组成员在大厦另一侧点B处安装一个1.5米高的测角仪AB，测得大厦顶端P的仰角为56.3°，已知BM=144米，AB⊥DB，PQ⊥DB，CD⊥DB，点B、Q、M、D在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内.请你帮助该小组求出该大厦的高度PQ.（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.50）
22.(本小题7分)
近海处有一艘渔船A正向公海方向行驶，一艘快艇B从海岸出发追赶渔船A.图中l1、l2分别表示快艇B、渔船A相对于海岸的距离s（海里）与快艇追赶的时间t（分）之间的关系.根据图象解答下列问题：
（1）求l2的函数解析式；
（2）当渔船A距离海岸12海里时进入公海，照此速度，快艇B能否在渔船A进入公海前追上它？请说明理由.
23.(本小题7分)
AI技术已渗透至社会各领域，某校综合实践小组开展了对两种Al软件“E模型”和“M模型”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：≥90，B：80≤x＜90，C：70＜x＜80，D：60＜x＜70），下面给出了部分信息：
抽取的对“E模型”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84；
抽取的对“M模型”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68.
抽取的两种模型的评分统计表
品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占的百分比
E模型 88 b 98 45%
M模型 88 87.5 c 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表a,b,c的值；
（2）根据以上数据，你认为哪个AI软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）此次调查中有300人对“E模型”进行评分，260人对“M模型”进行评分，估计此次调查中对“E模型”，“M模型”两种AI软件评分为A等级的共有多少人？
24.(本小题8分)
如图，点A，B，D在⊙O上，BD是直径，点I是△ABD的内心，连接AI，并延长交⊙O于点C，过点C作（CE∥BD交AB的延长线于点E）.
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积.
25.(本小题8分)
综合实践：投篮研究
活动背景：学校组织班级间篮球比赛，九年级（2）班小玫发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片（图1），并测量相应的数据进行研究.
模型建立：如图2所示，以点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分.
信息整理：
素材1：篮球（P）出手时离地面的高度为OP=c米，篮筐中心离地面的高度AB=3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=a米.
素材2：当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹由投篮方向和出手速度决定，小玫在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变.
解决问题：在初次投篮时，小玫在点O处起跳，数学兴趣小组同学测得相关数据为：c=2.2米，m=6米，h=4米，a=3米.
（1）计算说明小玫初次投篮时能否命中篮筐；
（2）该班数学兴趣小组同学对小玫的初次投篮数据进行研究后，让小玫同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）.
26.(本小题12分)
【问题探究】
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=，将△ABC绕点C逆时针旋转到△DEC的位置，点A的对应点D落在BC上，则BD的长为______；
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，点O是矩形ABCD的对称中心，点E在AD边上，且AE=2，点F是BC边上的动点，连接EF与OF，求EF-OF的最大值；
【问题解决】
（3）有一块三角形草地ABC，其示意图如图③所示，AB=BC=24cm,∠ABC=90°，DE是一条小道（宽度不计），点D是BC的中点，点E在△ABC内，B、E两点之间的距离为13cm,DE⊥BC.市政府为丰富市民的业余生活，计划将部分草地改建，在BC、BA上分别找点M、N，在M、N处栽种梧桐树，BM=BN，连接EM、EN，在EN上截取EP=EM.根据规划，现要沿线段PN修建一段文化长廊（宽度不计），为容纳更多的市民在文化长廊内活动，要求文化长廊PN的长度尽可能的长，当文化长廊PN的长最大时，请求出此时点N的位置（即BN的长）.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】2（答案不唯一）
10.【答案】（3n+1）
11.【答案】33
12.【答案】40°
13.【答案】-9
14.【答案】2+2
15.【答案】2．
16.【答案】不等式组无解．
17.【答案】．
18.【答案】如图所示：
．
19.【答案】20°．
20.【答案】
21.【答案】87米．
22.【答案】s= 能，理由如下：
令l1的函数解析式为s=mt，
则10m=5，
解得m=，
所以l1的函数解析式为s=．
由得，
t=，
则s=．
因为，
所以快艇B能在渔船A进入公海前追上它
23.【答案】a=15，b=89，c=97 “E模型”软件更受用户的喜爱，理由如下：
“E模型”评分数据中A等级所占百分比比“M模型”高（答案不唯一） 239人
24.【答案】证明：连接OC，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∵点I是△ABD的内心，
∴AI平分∠BAD，
∴∠BAC=45°，
∴∠BOC=2∠BAC=90°，
∵CE∥BD．
∴∠OCE=180°-∠BOC=90°，
∴OC⊥CE，
∵OC是⊙O的半径，且OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线 42-9π
25.【答案】解：（1）由题意可设，
∵这个抛物线经过点（0，2.2），
∴9a0+4=2.2，
解得，
∴，
当x=6时，，
所以小玫初次投篮时不能命中篮筐．
（2）向前走了t米后抛物线的表达式为，
∵此时抛物线经过点（6，3），
∴，
解得或，
当时，抛物线的顶点坐标为，此时，不符合题意，舍去，
答：t的值为．
26.【答案】2；
；
17 cm．
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