辽宁省本溪实验学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 辽宁省本溪实验学校2025-2026学年九年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年辽宁省本溪实验学校九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. 0.3×10-6 B. 3×10-6 C. 3×10-7 D. 3×106
3.我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5 B. 2x 3x2=6x3 C. a6÷a3=a2 D. （ab2）3=a3b5
5.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线AB∥CD，一个含30°角的直角三角板的直角顶点在直线CD上，有两条边与直线AB相交，若∠α=125°，则∠β的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 55°
7.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交CD于点E，连接BE，若AD=4.且直线MN恰好经过点A，则BE的长（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，点D在AB边上，AD=AC=2，连接CD，在DC，DB上截取DE，DF，使DE=DF，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线DG，交BC边于点H，则DH的长为（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的；④；⑤若，则.其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知（-3，m），（1，m）是抛物线y=-x2+bx+3上的两个点，则b的值为 .
13.如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，D为AB的中点，E为BC边上的点，连接DE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，连接AF，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则CE的长为 .
15.如图1，在正方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→C→A的方向运动，当点E到达点A时停止运动，将线段BE绕点B逆时针方向旋转90°得到BF，连接CF，EF，设点E的运动路程为x,△CEF的面积为y,图2表示的是y关于x的函数图象，已知点E在B→C的运动过程中，y有最大值6，当点E停止运动时，函数图象中m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是BMI=.中国成人的BMI分类标准如下：
BMI数值范围 分类
BMI＜18.5 偏瘦
18.5≤BMI＜24 正常
24≤BMI＜28 偏胖
BMI≥28 肥胖
某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的数值，部分信息如下：
信息二：员工分类为“正常”的数据为：
18.7，18.8，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.7，22.1，22.8，23.6
根据以上信息回答下列问题：
（1）请通过计算补全条形统计图；
（2）求所抽取的员工BMI数值的中位数；
（3）该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，四边形ACDE是平行四边形.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若∠HEB=3∠HEA，求AH的长.
19.(本小题9分)
“一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物.某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？
20.(本小题9分)
如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，点C、D、E在同一直线上，且CE⊥AE，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D和点，且点E为BC的中点.
（1）求反比例函数的表达式和点D的坐标；
（2）若一次函数y=2x+m与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围.
22.(本小题9分)
【问题初探】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点.且CE=CF，求证：BE=DF，BE⊥DF.
【类比迁移】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是CD边上一点，将△BED沿BE折叠得到△BEG，延长DG和BC相交于点F.当CE=2DE时，求FG的长.
【拓展提升】（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE，F为BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，求的值.
23.(本小题12分)
【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数图象，把该图象在直线x=m上的点以及直线x=m右边的部分向上平移n个单位长度（n＞0），再把直线x=m左边的部分向下平移n个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“n分移函数”，例如：函数y=x关于直线x=0的“1分移函数”为y=.
【概念理解】（1）①已知点P1（3，3）、P2（3，4）、P3（0，-4），其中在函数y=x-2关于直线x=2的“2分移函数”图象上的点有______；
②已知点M（3，4）在函数y=（k≠0）关于直线x=2的“1分移函数”图象上，求k的值；
【拓展探究】（2）若二次函数y=-x2+2x+6关于直线x=3的“n分移函数”与x轴有三个公共点，是否存在n,使得这三个公共点的横坐标之和为3+2，若存在请求出n的值，若不存在，请说明理由；
【深度思考】（3）已知A（，0），B（0，2），C（4，0），D（0，-2），若函数y=x2-bx（b＞0）关于直线x=0的“3分移函数”图象与四边形ABCD的边恰好有4个公共点，请直接写出b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥-1且x≠1
12.【答案】-2
13.【答案】8
14.【答案】1或
15.【答案】48
16.【答案】
17.【答案】补全条形统计图如下：
21.5 kg/m2 该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，大约需要准备54份
18.【答案】∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE∥CD，AE=CD．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC．
∴AE∥BD，AE=BD，
∴四边形ADBE是平行四边形．
又∵∠ADB=90°，
∴平行四边形ADBE是矩形
19.【答案】（1）y=-10x+700 （2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元
20.【答案】5米 符合要求
21.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D和点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥AO，BA⊥OA，
∵点，且点E为BC的中点．
∴B（3，4），
∴点D的横坐标为3，
在中，，
∴D（3，2）；
（2）当直线y=2x+m经过点时，则，
解得m=1；
当直线y=2x+m经过点D（3，2）时，则2=2×3+m,
解得m=-4；
∵一次函数y=2x+m与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），
∴-4≤m≤1．
22.【答案】延长BE交于DF于点H，如图，
在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°，
∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CBE=∠CDF，BE=DF．
∵∠BEC=∠DEH，
∴∠BCE=∠DHE=90°，
即BE⊥DF 或
23.【答案】（1）①P1，P3；
②x≥2时“1分移函数”的表达式为y=+1，把点M（3，4）代入得4=+1，即k=9；
（2）二次函数y=-x2+2x+6关于直线x=3的“n分移函数”为y=，当x=1时，y=7-n；把x=3代入y=-x2+2x+6-n得y=3-n,图象与x轴有三个公共点，必须满足，
∴3＜n＜7，
设函数图象与x轴的三个公共点的横坐标分别为x1、x2、x3且x1＜x2＜3≤x3，
∵y=-x2+2x+6-n的对称轴直线为x=1，
∴（x1，0）与（x2，0）关于直线为x=1对称，
∴x1+x2=2，
∵三个公共点的横坐标之和为3+2，
∴x3=1+2，
把（1+2，0）代入y=-x2+2x+6+n得n=5；
（3）b＞或2-＜b＜．
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识.如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ）
A. 0.3×10-6 B. 3×10-6 C. 3×10-7 D. 3×106
3.我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=2a5 B. 2x 3x2=6x3 C. a6÷a3=a2 D. （ab2）3=a3b5
5.现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，直线AB∥CD，一个含30°角的直角三角板的直角顶点在直线CD上，有两条边与直线AB相交，若∠α=125°，则∠β的度数是（ ）
A. 15°
B. 25°
C. 35°
D. 55°
7.如图，在菱形ABCD中，按如下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN交CD于点E，连接BE，若AD=4.且直线MN恰好经过点A，则BE的长（ ）
A. B. C. D.
8.关于x的一元二次方程（a+1）x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
9.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，点D在AB边上，AD=AC=2，连接CD，在DC，DB上截取DE，DF，使DE=DF，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线DG，交BC边于点H，则DH的长为（ ）
A. 2
B.
C. 1
D.
10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，OE⊥OF交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP.则下列结论：①AE⊥BF；②△OAP∽△EAC；③四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的；④；⑤若，则.其中正确的结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是 .
12.已知（-3，m），（1，m）是抛物线y=-x2+bx+3上的两个点，则b的值为 .
13.如图，直线AB交双曲线于A、B，交x轴于点C，B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA．若OM=2MC，S△OAC=12．则k的值为______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，D为AB的中点，E为BC边上的点，连接DE，将△BDE沿DE折叠得到△FDE，连接AF，若以点D，E，F，A为顶点的四边形为平行四边形，则CE的长为 .
15.如图1，在正方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→C→A的方向运动，当点E到达点A时停止运动，将线段BE绕点B逆时针方向旋转90°得到BF，连接CF，EF，设点E的运动路程为x,△CEF的面积为y,图2表示的是y关于x的函数图象，已知点E在B→C的运动过程中，y有最大值6，当点E停止运动时，函数图象中m的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：；
（2）化简：.
17.(本小题9分)
2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略.国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（BMI）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是BMI=.中国成人的BMI分类标准如下：
BMI数值范围 分类
BMI＜18.5 偏瘦
18.5≤BMI＜24 正常
24≤BMI＜28 偏胖
BMI≥28 肥胖
某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的数值，部分信息如下：
信息二：员工分类为“正常”的数据为：
18.7，18.8，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.7，22.1，22.8，23.6
根据以上信息回答下列问题：
（1）请通过计算补全条形统计图；
（2）求所抽取的员工BMI数值的中位数；
（3）该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AB=AC=4，D为BC中点，四边形ACDE是平行四边形.
（1）求证：四边形ADBE是矩形；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，若∠HEB=3∠HEA，求AH的长.
19.(本小题9分)
“一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物.某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？
20.(本小题9分)
如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，点C、D、E在同一直线上，且CE⊥AE，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度，AB=10米，AE=21米.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
（1）求点B距水平地面AE的高度；
（2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D和点，且点E为BC的中点.
（1）求反比例函数的表达式和点D的坐标；
（2）若一次函数y=2x+m与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），直接写出m的取值范围.
22.(本小题9分)
【问题初探】（1）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD边上一点，F为BC延长线上一点.且CE=CF，求证：BE=DF，BE⊥DF.
【类比迁移】（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E是CD边上一点，将△BED沿BE折叠得到△BEG，延长DG和BC相交于点F.当CE=2DE时，求FG的长.
【拓展提升】（3）如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD边上一点，且DE=2CE，F为BC延长线上一点，连接DF交射线BE于点G，当线段DF与射线BE所夹的锐角为60°时，求的值.
23.(本小题12分)
【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线x=m,对于任意一个函数图象，把该图象在直线x=m上的点以及直线x=m右边的部分向上平移n个单位长度（n＞0），再把直线x=m左边的部分向下平移n个单位长度，得到一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“n分移函数”，例如：函数y=x关于直线x=0的“1分移函数”为y=.
【概念理解】（1）①已知点P1（3，3）、P2（3，4）、P3（0，-4），其中在函数y=x-2关于直线x=2的“2分移函数”图象上的点有______；
②已知点M（3，4）在函数y=（k≠0）关于直线x=2的“1分移函数”图象上，求k的值；
【拓展探究】（2）若二次函数y=-x2+2x+6关于直线x=3的“n分移函数”与x轴有三个公共点，是否存在n,使得这三个公共点的横坐标之和为3+2，若存在请求出n的值，若不存在，请说明理由；
【深度思考】（3）已知A（，0），B（0，2），C（4，0），D（0，-2），若函数y=x2-bx（b＞0）关于直线x=0的“3分移函数”图象与四边形ABCD的边恰好有4个公共点，请直接写出b的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】x≥-1且x≠1
12.【答案】-2
13.【答案】8
14.【答案】1或
15.【答案】48
16.【答案】
17.【答案】补全条形统计图如下：
21.5 kg/m2 该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，大约需要准备54份
18.【答案】∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AE∥CD，AE=CD．
∵AB=AC，D为BC的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC．
∴AE∥BD，AE=BD，
∴四边形ADBE是平行四边形．
又∵∠ADB=90°，
∴平行四边形ADBE是矩形
19.【答案】（1）y=-10x+700 （2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元
20.【答案】5米 符合要求
21.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象分别与AB，BC交于点D和点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC∥AO，BA⊥OA，
∵点，且点E为BC的中点．
∴B（3，4），
∴点D的横坐标为3，
在中，，
∴D（3，2）；
（2）当直线y=2x+m经过点时，则，
解得m=1；
当直线y=2x+m经过点D（3，2）时，则2=2×3+m,
解得m=-4；
∵一次函数y=2x+m与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点M可与点D，E重合），
∴-4≤m≤1．
22.【答案】延长BE交于DF于点H，如图，
在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCE=∠DCF=90°，
∵CE=CF，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠CBE=∠CDF，BE=DF．
∵∠BEC=∠DEH，
∴∠BCE=∠DHE=90°，
即BE⊥DF 或
23.【答案】（1）①P1，P3；
②x≥2时“1分移函数”的表达式为y=+1，把点M（3，4）代入得4=+1，即k=9；
（2）二次函数y=-x2+2x+6关于直线x=3的“n分移函数”为y=，当x=1时，y=7-n；把x=3代入y=-x2+2x+6-n得y=3-n,图象与x轴有三个公共点，必须满足，
∴3＜n＜7，
设函数图象与x轴的三个公共点的横坐标分别为x1、x2、x3且x1＜x2＜3≤x3，
∵y=-x2+2x+6-n的对称轴直线为x=1，
∴（x1，0）与（x2，0）关于直线为x=1对称，
∴x1+x2=2，
∵三个公共点的横坐标之和为3+2，
∴x3=1+2，
把（1+2，0）代入y=-x2+2x+6+n得n=5；
（3）b＞或2-＜b＜．
第1页，共1页
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