江西科技学院附属中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西科技学院附属中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 126.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年江西科技学院附中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知3m=9n，则m,n满足的关系是（ ）
A. m=2n B. m=3n C. 2m=n D. 3m=n
3.如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠B=65°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4.下列各式属于因式分解的是（ ）
A. 3abc3=3c abc2 B. （x+1）2=x2+2x+1
C. x2-2x-1=x（x-2）-1 D. 4t2-9=（2t+3）（2t-3）
5.下列三组数中，是勾股数的是（ ）
A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6
6.若关于x的分式方程无解，k的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -3 D. -1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：2x2-8= ______.
8.一个人沿坡面向上走了10米，而升高了6米，那么这个坡的坡比i= .
9.计算的结果为 .
10.若a=2-b,ab=t-1，则（a2-1）（b2-1）的最小值为 .
11.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 .
12.在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE+DF= .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
14.(本小题6分)
如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.求证：∠A=∠D.
15.(本小题6分)
阅读与思考
下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题.
今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：
【测量方案】
如图，线段AB表示旗杆，点A是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，当绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离CD为2米，B，C两点之间的距离为8米，已知A，B，C，D四点均在同一竖直平面内.
【计算过程】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∴BE=CD=2米，DE=BC=8米，
…
请将小聪的计算过程补充完整.
16.(本小题6分)
先化简，再求代数式的值，其中.
17.(本小题6分)
网格纸上每个小正方形的边长为1.
（1）在图1中，以端点均在网格格点上的线段AB为边画正方形ABCD；
（2）在图2中，画底边长，腰AB=5的等腰△ABC，并求高AD的长度.
18.(本小题8分)
材料阅读
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如：，（+1）（-1）=3-1=2，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是.
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
例如：，.
请你仿照材料中的方法探系开解决下列问题：
（1）填空：的有理化因式是______.（写出一个即可）
（2）化简：.
（3）比较与的大小，并说明理由.（提示：逆向运用分母有理化）
19.(本小题8分)
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用的时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天.问原先每天生产多少万剂疫苗.
【分析探究】
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
原先 现在
生产总量（单位：万剂） ______ 420
每天生产量（单位：万剂） x ______
【建模解答】
请你完整解答本题.
20.(本小题8分)
整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,反过来为x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），恰好是因式分解.基于上述原理，将式子x2-x-6分解因式如下：
x2-x-6
一次项-x=x×（-3）+x×2
①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：x×2+x×（-3）=-x；③横向写出两因式：x2-x-6=（x+2）（x-3）.
请仔细阅读材料，回答下列问题：
（1）填空：x2-3x-18=______；
（2）若x2+px-12可分解为（x-a）（x+b）（a,b均为整数），则整数p的所有可能值有哪些？
21.(本小题9分)
如果分式M与分式N的差为常数k,且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”.如分式，，，故M为N的“差整分式”，“差整值”为2.
（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是______（填序号）；
①，②，③；
（2）已知分式为D的“差整分式”，且“差整值”为2，求G所代表的代数式.
22.(本小题9分)
如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上.
（1）求证：AE=CD；
（2）连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE的长；
（3）在（2）的条件下，猜想FH和GH的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.
例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）如图1，构造△ABC，比较+1与的大小，其理由如下：
因为△ABC，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），
所以AB+BC＞AC（三角形任意两边之和大于第三边）.
因为，AC==（勾股定理），BC=1，
所以.
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是______（填写正确选项的字母代号）
A.类比思想
B.整体思想
C.分类讨论思想
D.数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】2（x+2）（x-2）
8.【答案】3：4
9.【答案】
10.【答案】-4
11.【答案】10143
12.【答案】2
13.【答案】 无解
14.【答案】证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A=∠D．
15.【答案】设旗杆AB的高度为x米，
则AE的长度为（x-2）米，
在Rt△ADE中，AE=x-2，DE=8，AD=AB=x，
由勾股定理得：AE2+DE2=AD2即（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
∴旗杆AB的高度为17米．
16.【答案】解：原式=
=
=，
当x=（1+）=+2时，
原式====．
17.【答案】如图1中，正方形ABCD即为所求； AD=
18.【答案】3-2；（答案不唯一）
-2；
3-2＞5-2．
19.【答案】380 （1+20%）x
20.【答案】（x-6）（x+3） （2）11或-11或4或-4或1或-1
21.【答案】② G=x2+2x
22.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，
∴EF=CE，∠A=∠D=∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD （2）EG=2 （3）FH=GH，理由如下：
由（1）知：△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD=4，AF=DE=2=BF，
∴BC=AD=AE+DE=6，
设BH=x，则CH=BC-BH=6-x，
∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，
∴∠B=∠FGC=90°，CG=EF=2，
∵∠BHF=∠CHG，
∴tan∠BHF=tan∠CHG，
∴=，
∴=，
∴GH=x，
在Rt△GCH中，根据勾股定理得：GC2+GH2=CH2，
∴（2）2+（x）2=（6-x）2，
解得x=1（负值已经舍去），
∴GH=x=，
∵BF=2，BH=x=1，
∴FH==，
∴FH=GH
23.【答案】（1）D；
（2）＜；
理由：如图2所示，
由图可知，DE==，EF==，DF==，
在△ABC中，DF-EF＜DE，
∴＜．
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一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知3m=9n，则m,n满足的关系是（ ）
A. m=2n B. m=3n C. 2m=n D. 3m=n
3.如图，△ABC≌△DEC，且点E恰好落在线段AB上，∠B=65°，则∠ACD的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
4.下列各式属于因式分解的是（ ）
A. 3abc3=3c abc2 B. （x+1）2=x2+2x+1
C. x2-2x-1=x（x-2）-1 D. 4t2-9=（2t+3）（2t-3）
5.下列三组数中，是勾股数的是（ ）
A. 3，9，7 B. 2，3，4 C. 12，16，20 D. 4，5，6
6.若关于x的分式方程无解，k的值为（ ）
A. 1 B. 0 C. -3 D. -1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.分解因式：2x2-8= ______.
8.一个人沿坡面向上走了10米，而升高了6米，那么这个坡的坡比i= .
9.计算的结果为 .
10.若a=2-b,ab=t-1，则（a2-1）（b2-1）的最小值为 .
11.有依次排列的3个数：2，9，7，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，7，9，-2，7，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，5，7，2，9，-11，-2，9，7，继续依次操作下去，问：从数串2，9，7开始，操作2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 .
12.在等腰△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，D是BC上任意一点，DE⊥AB，DF⊥AC，DE+DF= .
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）解方程：.
14.(本小题6分)
如图，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠CBE.求证：∠A=∠D.
15.(本小题6分)
阅读与思考
下面是小聪同学的数学日记，请仔细阅读，并解答问题.
今天，我在参加学校举办的升国旗仪式时，发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面时，其末端刚好与旗杆底端重合，那么，能不能借助这段绳子的长度测量旗杆的高度呢？我设计了如下测量方案：
【测量方案】
如图，线段AB表示旗杆，点A是旗杆的顶端，用手拉住绳子末端，从点B处后退，当绳子拉直时，其末端恰好落在宣传栏上的点D处，此时测得点D到地面的距离CD为2米，B，C两点之间的距离为8米，已知A，B，C，D四点均在同一竖直平面内.
【计算过程】
解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∴BE=CD=2米，DE=BC=8米，
…
请将小聪的计算过程补充完整.
16.(本小题6分)
先化简，再求代数式的值，其中.
17.(本小题6分)
网格纸上每个小正方形的边长为1.
（1）在图1中，以端点均在网格格点上的线段AB为边画正方形ABCD；
（2）在图2中，画底边长，腰AB=5的等腰△ABC，并求高AD的长度.
18.(本小题8分)
材料阅读
材料一：两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.
例如：，（+1）（-1）=3-1=2，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是.
材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.
例如：，.
请你仿照材料中的方法探系开解决下列问题：
（1）填空：的有理化因式是______.（写出一个即可）
（2）化简：.
（3）比较与的大小，并说明理由.（提示：逆向运用分母有理化）
19.(本小题8分)
为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产420万剂疫苗所用的时间比原先生产380万剂疫苗所用的时间少0.6天.问原先每天生产多少万剂疫苗.
【分析探究】
某学习小组用表格的形式对本问题的信息进行了梳理，请你把表格内容补充完整；
原先 现在
生产总量（单位：万剂） ______ 420
每天生产量（单位：万剂） x ______
【建模解答】
请你完整解答本题.
20.(本小题8分)
整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,反过来为x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q），恰好是因式分解.基于上述原理，将式子x2-x-6分解因式如下：
x2-x-6
一次项-x=x×（-3）+x×2
①分解二次项和常数项；②交叉相乘再相加验证一次项：x×2+x×（-3）=-x；③横向写出两因式：x2-x-6=（x+2）（x-3）.
请仔细阅读材料，回答下列问题：
（1）填空：x2-3x-18=______；
（2）若x2+px-12可分解为（x-a）（x+b）（a,b均为整数），则整数p的所有可能值有哪些？
21.(本小题9分)
如果分式M与分式N的差为常数k,且k为正整数，则称M为N的“差整分式”，常数k称为“差整值”.如分式，，，故M为N的“差整分式”，“差整值”为2.
（1）以下各组分式中，A为B的“差整分式”的是______（填序号）；
①，②，③；
（2）已知分式为D的“差整分式”，且“差整值”为2，求G所代表的代数式.
22.(本小题9分)
如图，点C为矩形ABCD和正方形CEFG的公共顶点，点E，F在矩形的边AD，AB上.
（1）求证：AE=CD；
（2）连接GE，若CD=4，F是AB的中点，求GE的长；
（3）在（2）的条件下，猜想FH和GH的数量关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
通过学习，同学们发现在正方形网格中，构造某些图形可以发现和解决一些数学问题.
例如，在正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）如图1，构造△ABC，比较+1与的大小，其理由如下：
因为△ABC，点A、B、C都为小正方形的顶点（构造图形），
所以AB+BC＞AC（三角形任意两边之和大于第三边）.
因为，AC==（勾股定理），BC=1，
所以.
（1）在上面解决问题的过程中，体现了初中数学的一种重要的基本思想是______（填写正确选项的字母代号）
A.类比思想
B.整体思想
C.分类讨论思想
D.数形结合思想
（2）参考“例子”中的方法，在图2中，构造图形，比较与的大小，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】2（x+2）（x-2）
8.【答案】3：4
9.【答案】
10.【答案】-4
11.【答案】10143
12.【答案】2
13.【答案】 无解
14.【答案】证明：∵∠ABD=∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，
∴∠ABC=∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠A=∠D．
15.【答案】设旗杆AB的高度为x米，
则AE的长度为（x-2）米，
在Rt△ADE中，AE=x-2，DE=8，AD=AB=x，
由勾股定理得：AE2+DE2=AD2即（x-2）2+82=x2，
解得：x=17，
∴旗杆AB的高度为17米．
16.【答案】解：原式=
=
=，
当x=（1+）=+2时，
原式====．
17.【答案】如图1中，正方形ABCD即为所求； AD=
18.【答案】3-2；（答案不唯一）
-2；
3-2＞5-2．
19.【答案】380 （1+20%）x
20.【答案】（x-6）（x+3） （2）11或-11或4或-4或1或-1
21.【答案】② G=x2+2x
22.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，
∴EF=CE，∠A=∠D=∠CEF=90°，
∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
∴△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD （2）EG=2 （3）FH=GH，理由如下：
由（1）知：△AEF≌△DCE（AAS），
∴AE=CD=4，AF=DE=2=BF，
∴BC=AD=AE+DE=6，
设BH=x，则CH=BC-BH=6-x，
∵四边形ABCD是矩形，四边形CEFG是正方形，
∴∠B=∠FGC=90°，CG=EF=2，
∵∠BHF=∠CHG，
∴tan∠BHF=tan∠CHG，
∴=，
∴=，
∴GH=x，
在Rt△GCH中，根据勾股定理得：GC2+GH2=CH2，
∴（2）2+（x）2=（6-x）2，
解得x=1（负值已经舍去），
∴GH=x=，
∵BF=2，BH=x=1，
∴FH==，
∴FH=GH
23.【答案】（1）D；
（2）＜；
理由：如图2所示，
由图可知，DE==，EF==，DF==，
在△ABC中，DF-EF＜DE，
∴＜．
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