吉林省长春八十七中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 吉林省长春八十七中学2025-2026学年八年级下学期开学数学试卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 76.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-16 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年吉林省长春八十七中八年级（下）开学数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根为（ ）
A. B. C. D. -
2.若5，a,12是一组勾股数，则a的值为（ ）
A. B. 13 C. 或13 D. 14
3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. a8÷a4=a2 B. （3a）2=6a2 C. （a2）3=a5 D.
5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6.“少年强则国强，少年独立则国独立”这句话中，“国”字出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°.根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（ ）
A. 100°
B. 70°
C. 20°
D. 10°
8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是（ ）
A. 144
B. 64
C. 49
D. 25
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
9.分解因式：ax-ay= ______．
10.计算：（3ab2）2=______．
11.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
12.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
13.若x-y=6，xy=7，则x2+y2的值等于 .
14.如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE=5，AE=4，则AB= .
15.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF，CE=DF，AD=BC.若∠CDF=55°，则∠ACE= .
16.已知am=2，an=3，则a2m+n的值为______．
17.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
18.如图，AD是△ABC的高，∠BAD=45°，AC=13cm,CD=5cm,则S△ABC= .
19.如图，在△ABC中，BC=10，∠BAC=120°，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则∠MAN= .
20.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O'为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO，则四边形AO'BO的面积为______．
三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
先化简，再求值：（a-3b）2-（a+b）（a-b）+（4ab2-2b3）÷b,其中，.
22.(本小题10分)
图①，图②，图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且小正方形边长均为1，线段AB的端点A和B均在格点上.在给定的网格中用无刻度直尺按要求画图.
（1）在图①中，以AB为边画一个三角形ABC，且有一边长为5，点C为格点.
（2）在图②中，以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABD，点D为格点.
（3）在图③中，以AB为边画一个面积为5的等腰直角三角形ABE，点E为格点.
23.(本小题16分)
如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD=2，AD=3.
（1）求证：AE=AF；
（2）求AE的长.
24.(本小题16分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点F，且AD=CD.
（1）求证：AB=CF；
（2）若，求∠BAD的度数；
（3）连接BF，若AF=4，S△ABD=10，求S△BDF+S△ADC.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】a（x-y）
10.【答案】9a2b4
11.【答案】108°
12.【答案】同位角相等，两直线平行
13.【答案】50
14.【答案】9
15.【答案】125°
16.【答案】20
17.【答案】17
18.【答案】102cm2
19.【答案】60°
20.【答案】40
21.【答案】解：原式=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2
=a2-a2+9b2+b2-2b2+4ab-6ab
=8b2-2ab,
当，时，
原式=
=
=
=．
22.【答案】见解答 见解答 见解答
23.【答案】∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴∠AFE=∠CFE，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF
24.【答案】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠BEC=90°，
∴∠ABC+∠ECB=90°，∠ECB+∠DFC=90°，
∴∠ABC=∠DFC，
∵AD=CD，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
∴AB=CF 22.5° 28
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一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的算术平方根为（ ）
A. B. C. D. -
2.若5，a,12是一组勾股数，则a的值为（ ）
A. B. 13 C. 或13 D. 14
3.如图，已知△ABC≌△DEC，∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为（ ）
A. 40°
B. 60°
C. 80°
D. 100°
4.下列计算中，正确的是（ ）
A. a8÷a4=a2 B. （3a）2=6a2 C. （a2）3=a5 D.
5.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
6.“少年强则国强，少年独立则国独立”这句话中，“国”字出现的频率是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=50°.根据尺规作图痕迹，可得∠ACD的大小为（ ）
A. 100°
B. 70°
C. 20°
D. 10°
8.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13，则中间小正方形的面积是（ ）
A. 144
B. 64
C. 49
D. 25
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
9.分解因式：ax-ay= ______．
10.计算：（3ab2）2=______．
11.董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是 ．
12.命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ．
13.若x-y=6，xy=7，则x2+y2的值等于 .
14.如图，△ABC的角平分线BD交AC于点D，DE∥CB交AB于点E，若DE=5，AE=4，则AB= .
15.如图，点A、C、D、B在同一条直线上，点E、F分别在直线AB的两侧，AE=BF，CE=DF，AD=BC.若∠CDF=55°，则∠ACE= .
16.已知am=2，an=3，则a2m+n的值为______．
17.如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．
18.如图，AD是△ABC的高，∠BAD=45°，AC=13cm,CD=5cm,则S△ABC= .
19.如图，在△ABC中，BC=10，∠BAC=120°，边AB的垂直平分线DM，交AB于点D，交BC于点M，边AC的垂直平分线EN交AC于点E.交BC于点N，连接AM，AN.则∠MAN= .
20.如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4，OC=10，O'为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO，则四边形AO'BO的面积为______．
三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
先化简，再求值：（a-3b）2-（a+b）（a-b）+（4ab2-2b3）÷b,其中，.
22.(本小题10分)
图①，图②，图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且小正方形边长均为1，线段AB的端点A和B均在格点上.在给定的网格中用无刻度直尺按要求画图.
（1）在图①中，以AB为边画一个三角形ABC，且有一边长为5，点C为格点.
（2）在图②中，以AB为边画一个面积为3的等腰三角形ABD，点D为格点.
（3）在图③中，以AB为边画一个面积为5的等腰直角三角形ABE，点E为格点.
23.(本小题16分)
如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点C落在点A处，点D落在点G处，若CD=2，AD=3.
（1）求证：AE=AF；
（2）求AE的长.
24.(本小题16分)
如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点F，且AD=CD.
（1）求证：AB=CF；
（2）若，求∠BAD的度数；
（3）连接BF，若AF=4，S△ABD=10，求S△BDF+S△ADC.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】a（x-y）
10.【答案】9a2b4
11.【答案】108°
12.【答案】同位角相等，两直线平行
13.【答案】50
14.【答案】9
15.【答案】125°
16.【答案】20
17.【答案】17
18.【答案】102cm2
19.【答案】60°
20.【答案】40
21.【答案】解：原式=a2-6ab+9b2-a2+b2+4ab-2b2
=a2-a2+9b2+b2-2b2+4ab-6ab
=8b2-2ab,
当，时，
原式=
=
=
=．
22.【答案】见解答 见解答 见解答
23.【答案】∵矩形ABCD沿EF折叠，
∴∠AFE=∠CFE，
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF
24.【答案】证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CDF=∠BEC=90°，
∴∠ABC+∠ECB=90°，∠ECB+∠DFC=90°，
∴∠ABC=∠DFC，
∵AD=CD，
∴△ABD≌△CFD（AAS），
∴AB=CF 22.5° 28
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